408  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Im Interaktionsmodell wird empfohlen, den metrischen Prädiktor mom_iq zu zentrieren (mom_iq_c). Was ändert sich dadurch, verglichen mit dem unzentrierten Modell?

408.1 Answerlist

  • Mit zentriertem Prädiktor bezieht sich der Achsenabschnitt auf ein Kind einer Mutter mit durchschnittlichem IQ (und ohne Schulabschluss); ohne Zentrierung bezöge er sich auf die kaum sinnvoll interpretierbare Situation einer Mutter mit IQ\(=0\).
  • Zentrieren verändert die vorhergesagten Werte des Modells für die beobachteten Datenpunkte.
  • Zentrieren verändert die Regressionskoeffizienten (Steigungen) des Modells.
  • Durch das Zentrieren verschwindet der Interaktionseffekt aus dem Modell.
  • Zentrieren ist ausschließlich bei nominal skalierten Prädiktoren wie mom_hs sinnvoll, nicht bei metrischen wie mom_iq.

409 Solution

Das Kapitel zeigt explizit: “Mit zentrierten Prädiktoren gibt der Achsenabschnitt den Y-Wert für eine Beobachtung mit mittlerem X-Wert an; daher ist der Achsenabschnitt besser zu interpretieren als ohne Zentrierung.” Ohne Zentrierung müsste man den Achsenabschnitt auf eine (unrealistische) Mutter mit IQ von 0 beziehen. Die erste Option ist korrekt.

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die zweite Option widerspricht dem Kapitel direkt: “Zentrieren ändert nichts an den Vorhersagen” – die Vergleichsrechnung zwischen zentriertem und unzentriertem Modell zeigt (bis auf Rundungsfehler) identische vorhergesagte Werte.
  • Die dritte Option widerspricht ebenfalls dem Kapitel: “Das Zentrieren ändert auch nicht die Regressionskoeffizienten, da die Streuungen dieser Variablen nicht verändert wurden durch das Zentrieren” – Zentrieren ist eine reine Verschiebung, keine Reskalierung.
  • Die vierte Option ist falsch: Der Interaktionseffekt bleibt im zentrierten Modell (m10.5) genauso enthalten wie im unzentrierten Modell (m10.4), nur die Interpretation des Achsenabschnitts (und der Haupteffekte bei Referenzwert Null) ändert sich.
  • Die fünfte Option kehrt die im Kapitel gegebene Empfehlung um: Dort wird explizit empfohlen, metrische Prädiktoren (wie mom_iq) zu zentrieren; bei nominalen Prädiktoren wie mom_hs ist eine Zentrierung hingegen für eine einfache Interpretation meist nicht sinnvoll.

409.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

410 Meta-information

exname: zentrieren-mit-interaktion-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: bayes