405  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Ein Regressionsmodell mit Interaktion ist gegeben durch \(\text{kid\_score} = \beta_0 + \beta_1\cdot\text{mom\_hs} + \beta_2\cdot\text{mom\_iq} + \beta_3\cdot\text{mom\_hs}\cdot\text{mom\_iq}\), mit den Punktschätzern \(\beta_0=20\), \(\beta_1=8\), \(\beta_2=0{,}5\), \(\beta_3=-0{,}1\). Welchen kid_score-Wert sagt das Modell für ein Kind vorher, dessen Mutter einen Schulabschluss hat (\(\text{mom\_hs}=1\)) und einen IQ von 100 hat?

405.1 Answerlist

  • \(20 + 8\cdot 1 + 0{,}5\cdot 100 + (-0{,}1)\cdot 1\cdot 100 = 20+8+50-10 = 68\)
  • \(20 + 8\cdot 1 + 0{,}5\cdot 100 = 20+8+50 = 78\)
  • \(20 + 0{,}5\cdot 100 + (-0{,}1)\cdot 1\cdot 100 = 20+50-10 = 60\)
  • \(20 + 8\cdot 1 + 0{,}5\cdot 100 - (-0{,}1)\cdot 1\cdot 100 = 20+8+50+10 = 88\)
  • \(20 + 8 + 0{,}5 + (-0{,}1) = 28{,}4\)

406 Solution

Man setzt alle gegebenen Werte in die vollständige Modellgleichung ein: \(20 + 8\cdot 1 + 0{,}5\cdot 100 + (-0{,}1)\cdot 1\cdot 100 = 20+8+50-10 = 68\).

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die zweite Option vergisst den Interaktionsterm \(\beta_3\cdot\text{mom\_hs}\cdot\text{mom\_iq}\) komplett – das entspricht der (falschen) Annahme, es gäbe keine Interaktion im Modell.
  • Die dritte Option vergisst den Haupteffekt-Term \(\beta_1\cdot\text{mom\_hs}\), obwohl dieser Term im Modell explizit vorhanden ist und mit eingerechnet werden muss.
  • Die vierte Option verwendet ein falsches Vorzeichen beim Interaktionsterm (Subtraktion des bereits negativen Werts \(\beta_3=-0{,}1\) statt dessen Addition), was den Term versehentlich positiv statt negativ werden lässt.
  • Die fünfte Option setzt fälschlich alle Prädiktorwerte (mom_hs, mom_iq) auf 1 und addiert nur die Koeffizienten selbst, statt die tatsächlich gegebenen Werte (\(\text{mom\_hs}=1\), \(\text{mom\_iq}=100\)) korrekt in die Modellgleichung einzusetzen.

406.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

407 Meta-information

exname: vorhersage-interaktion-berechnen-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: bayes