340  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Modell m1 (price ~ bedrooms) sagt für ein Haus mit 2 Zimmern einen Preis von 150 (Tausend Dollar) und für ein Haus mit 4 Zimmern einen Preis von 250 (Tausend Dollar) voraus. Welche Werte ergeben sich für den Achsenabschnitt (\(\beta_0\)) und die Steigung (\(\beta_1\)) des linearen Modells \(\text{price} = \beta_0 + \beta_1\cdot\text{bedrooms}\)?

340.1 Answerlist

  • \(\beta_1 = \dfrac{250-150}{4-2} = 50\); \(\beta_0 = 150 - 50\cdot 2 = 50\)
  • \(\beta_1 = \dfrac{250-150}{4} = 25\); \(\beta_0 = 150\)
  • \(\beta_1 = 50\); \(\beta_0 = 150\) (der vorhergesagte Preis bei 2 Zimmern selbst)
  • \(\beta_1 = \dfrac{250-150}{4-2} = 50\); \(\beta_0 = 150 + 50\cdot 2 = 250\)
  • \(\beta_1 = 250 - 150 = 100\); \(\beta_0 = 0\)

341 Solution

Die Steigung ergibt sich aus der Differenz der vorhergesagten Preise geteilt durch die Differenz der Zimmerzahlen: \(\beta_1 = \dfrac{250-150}{4-2} = \dfrac{100}{2} = 50\). Den Achsenabschnitt erhält man, indem man einen der beiden bekannten Punkte in die Modellgleichung einsetzt und nach \(\beta_0\) auflöst: \(150 = \beta_0 + 50\cdot 2 \Rightarrow \beta_0 = 150 - 100 = 50\).

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die zweite Option teilt die Preisdifferenz fälschlich durch die absolute Zimmerzahl (4) statt durch die Differenz der Zimmerzahlen (4-2=2), und übernimmt den vorhergesagten Preis bei 2 Zimmern unverändert als (falschen) Achsenabschnitt.
  • Die dritte Option verwechselt den Achsenabschnitt (den vorhergesagten Preis bei \(\text{bedrooms}=0\)) mit dem vorhergesagten Preis bei \(\text{bedrooms}=2\) – das sind aber unterschiedliche Werte, da der Achsenabschnitt sich auf 0 Zimmer bezieht.
  • Die vierte Option berechnet die Steigung korrekt, verwendet beim Auflösen nach \(\beta_0\) aber das falsche Vorzeichen (Addition statt Subtraktion), was zu einem unplausibel hohen Achsenabschnitt führt.
  • Die fünfte Option berechnet weder Steigung noch Achsenabschnitt nach der korrekten linearen Formel, sondern bildet nur eine einfache Differenz der Preise, ohne die Zimmerzahl-Differenz zu berücksichtigen.

341.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

342 Meta-information

exname: m1-koeffizienten-berechnen-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: kausalinferenz