100  regression1a

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

100.1 Aufgabe

Die folgende Frage bezieht sich auf dieses Ergebnis einer Regressionsanalyse:

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = d)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -5.217 -0.966 -0.077  0.956  6.144 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)    0.127      0.264    0.48     0.63
## x             -0.132      0.246   -0.54     0.59
## 
## Residual standard error: 2 on 58 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.00494,    Adjusted R-squared:  -0.0122 
## F-statistic: 0.288 on 1 and 58 DF,  p-value: 0.593

Zusammengefasst sind die Koeffizienten (beta0 und beta1) also:

coef(m)
## (Intercept)           x 
##        0.13       -0.13

Welche der folgenden Aussagen passt am besten?

100.2 Lösung

Für diese Aufgabe ist es hilfreich, wenn Sie wissen, wie man \(\hat{y}\) berechnet: \(\hat{y}=\alpha + \beta x\). In Worten: “Das vorhergesagte Y ist die Summe von Achsenabschnitt (alpha) und Steigung (beta) mal x”.

Ein einfaches Rechenbeispiel:

Wenn man nichts für die Klausur lernt, also \(x=0\) hat man 7 Punkte (Achsenabschnitt), \(\hat{y}=\beta_0 + \beta_1 \cdot 0\). Pro Stunde lernen kommt ein halber Klausurpunkte dazu. Wie viele Punkte hat man nach diesem Modell, wenn man 20 Stunden lernt? Antwort: \(\hat{y}=7 + 0.5*20 = 7 + 10 = 17\).

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