100  regression1a

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

100.1 Aufgabe

Die folgende Frage bezieht sich auf dieses Ergebnis einer Regressionsanalyse:

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = d)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -0.8867 -0.3889  0.0384  0.3160  0.9874 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)   0.0800     0.0512    1.56    0.122   
## x            -0.1889     0.0554   -3.41    0.001 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.48 on 85 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.12,   Adjusted R-squared:  0.11 
## F-statistic: 11.6 on 1 and 85 DF,  p-value: 0.00101

Zusammengefasst sind die Koeffizienten (beta0 und beta1) also:

## (Intercept)           x 
##        0.08       -0.19

Welche der folgenden Aussagen passt am besten?

100.2 Lösung

Für diese Aufgabe ist es hilfreich, wenn Sie wissen, wie man \(\hat{y}\) berechnet: \(\hat{y}=\alpha + \beta x\). In Worten: “Das vorhergesagte Y ist die Summe von Achsenabschnitt (alpha) und Steigung (beta) mal x”.

Ein einfaches Rechenbeispiel:

Wenn man nichts für die Klausur lernt, also \(x=0\) hat man 7 Punkte (Achsenabschnitt), \(\hat{y}=\beta_0 + \beta_1 \cdot 0\). Pro Stunde lernen kommt ein halber Klausurpunkte dazu. Wie viele Punkte hat man nach diesem Modell, wenn man 20 Stunden lernt? Antwort: \(\hat{y}=7 + 0.5*20 = 7 + 10 = 17\).

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