347  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Ein einfaches lineares Regressionsmodell lautet \(y = \beta_0 + \beta_1 x\) mit den Punktschätzern \(\beta_0=20\) (Achsenabschnitt) und \(\beta_1=1{,}5\) (Steigung). Welchen Wert von \(y\) sagt das Modell für \(x=40\) voraus?

347.1 Answerlist

• \(y = 20 + 1{,}5\cdot 40 = 80\)
• \(y = 1{,}5\cdot 40 = 60\)
• \(y = 20\cdot 40 + 1{,}5 = 802\)
• \(y = 20 - 1{,}5\cdot 40 = -40\)
• \(y = 20 + 1{,}5 + 40 = 61{,}5\)

348 Solution

Man setzt \(x=40\) in die Modellgleichung ein: \(y = \beta_0 + \beta_1\cdot x = 20 + 1{,}5\cdot 40 = 20+60 = 80\).

Warum die Distraktoren falsch sind:

• Die zweite Option lässt den Achsenabschnitt \(\beta_0\) weg und berechnet nur den Term \(\beta_1\cdot x\), ohne den Basiswert zu addieren.
• Die dritte Option vertauscht die Rollen von \(\beta_0\) und \(\beta_1\) in der Formel (multipliziert \(\beta_0\) statt \(\beta_1\) mit \(x\)) und führt so zu einem völlig unplausiblen, viel zu großen Ergebnis.
• Die vierte Option verwendet das falsche Vorzeichen (Subtraktion statt Addition) für den Term \(\beta_1\cdot x\).
• Die fünfte Option addiert \(\beta_0\), \(\beta_1\) und \(x\) direkt, statt \(\beta_1\) mit \(x\) zu multiplizieren und erst danach \(\beta_0\) zu addieren – das widerspricht der multiplikativen Struktur der linearen Modellgleichung.

348.1 Answerlist

• Wahr
• Falsch
• Falsch
• Falsch
• Falsch

349 Meta-information

exname: regressionsgleichung-berechnen-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: statistik-grundlagen