404  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Im vollständig standardisierten Modell kid_score_z ~ mom_iq_z + mom_age_z (m10.12) wird der Koeffizient für mom_iq_z auf ca. 0,44 geschätzt. Wie ist dieser Wert korrekt zu interpretieren?

404.1 Answerlist

  • Ändert sich der IQ der Mutter um eine Standardabweichung, ändert sich der IQ des Kindes im Schnitt um etwa 0,44 Standardabweichungen.
  • Der IQ des Kindes ändert sich um 0,44 IQ-Punkte, wenn sich der IQ der Mutter um einen einzigen IQ-Punkt ändert.
  • 0,44 ist der Anteil erklärter Varianz (\(R^2\)) des Gesamtmodells.
  • Der Wert 0,44 bedeutet, dass 44 % der Kinder einen höheren IQ als ihre Mutter haben.
  • Der Koeffizient 0,44 kann nicht sinnvoll mit dem Koeffizienten für mom_age_z verglichen werden, da beide Prädiktoren unterschiedliche ursprüngliche Einheiten (IQ-Punkte vs. Jahre) haben.

405 Solution

Da sowohl AV als auch UV z-standardisiert sind (Mittelwert 0, SD 1), liefert der Regressionskoeffizient eine Aussage in “SD-Einheiten”: Eine Veränderung von mom_iq um eine Standardabweichung geht im Schnitt mit einer Veränderung von kid_score um etwa 0,44 Standardabweichungen einher. Die erste Option ist korrekt.

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die zweite Option beschreibt die Interpretation eines unstandardisierten Koeffizienten (in IQ-Punkten pro IQ-Punkt) – im vollständig standardisierten Modell beziehen sich beide Variablen aber auf SD-Einheiten, nicht auf die ursprüngliche Punkteskala.
  • Die dritte Option verwechselt den Regressionskoeffizienten eines einzelnen Prädiktors mit der Gesamt-Modellgüte \(R^2\), die eine andere (im Kapitel separat berichtete) Kennzahl ist.
  • Die vierte Option interpretiert den Koeffizienten fälschlich als einen Anteilswert von Personen – ein standardisierter Regressionskoeffizient ist aber ein Zusammenhangsmaß, keine Prozentangabe über Personen.
  • Die fünfte Option widerspricht gerade dem zentralen Vorteil der z-Standardisierung: Genau weil beide Prädiktoren auf eine gemeinsame Skala (SD-Einheiten) gebracht wurden, sind ihre Koeffizienten nun direkt miteinander vergleichbar – das Kapitel nutzt dies explizit, um zu zeigen, dass mütterlicher IQ “deutlich wichtiger” ist als mütterliches Alter.

405.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

406 Meta-information

exname: vollstandardisiertes-modell-interpretation-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: bayes