395  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Im Modell kid_score ~ mom_iq + mom_hs (m10.3) wird der Koeffizient für mom_hs auf ca. 6 geschätzt (deutlich weniger als die ca. 12 im einfachen Modell kid_score ~ mom_hs). Wie ist der Wert 6 in diesem Mehrfach-Regressionsmodell korrekt zu interpretieren?

395.1 Answerlist

  • Vergleicht man Kinder von Müttern mit gleichem IQ, aber unterschiedlichem Schulabschluss, sagt das Modell im Schnitt einen Unterschied von 6 IQ-Punkten voraus.
  • Der Gesamtunterschied im IQ zwischen allen Kindern mit und ohne Mutter-Abschluss (unabhängig vom Mutter-IQ) beträgt laut diesem Modell 6 Punkte.
  • Der Wert 6 gibt an, um wie viele Punkte sich der IQ der Mütter im Schnitt zwischen den beiden Gruppen unterscheidet.
  • Der Wert 6 ist der Anteil der durch mom_hs erklärten Varianz an kid_score.
  • Der Wert 6 gibt die Korrelation zwischen mom_hs und kid_score an.

396 Solution

In einem Mehrfach-Regressionsmodell gibt der Koeffizient eines Prädiktors den Effekt an, wenn die übrigen Prädiktoren im Modell konstant gehalten werden (ceteris paribus) – hier also: den Unterschied im vorhergesagten IQ zwischen Kindern von Müttern mit vs. ohne Schulabschluss, bei gleichem mütterlichem IQ. Das ist auch der Grund, warum dieser Koeffizient (6) kleiner ausfällt als im einfachen Modell (12): Ein Teil des im einfachen Modell gemessenen Unterschieds wird durch den mit mom_hs zusammenhängenden mütterlichen IQ miterklärt. Die erste Option ist korrekt.

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die zweite Option beschreibt eher das Ergebnis des einfachen Modells kid_score ~ mom_hs (unbedingter Gruppenunterschied, ca. 12 Punkte) – im kontrollierten Modell m10.3 ist der Effekt aber gerade bedingt auf gleichen mütterlichen IQ, daher der kleinere Wert.
  • Die dritte Option verwechselt den zu erklärenden Zusammenhang (kid_score als AV): Der Koeffizient von mom_hs sagt etwas über Kindes-IQ aus, nicht über Unterschiede im Mütter-IQ zwischen den beiden Gruppen.
  • Die vierte Option verwechselt den Regressionskoeffizienten mit einem Anteil erklärter Varianz (wie \(R^2\)) – das sind unterschiedliche Kennzahlen mit unterschiedlichen Einheiten und Wertebereichen.
  • Die fünfte Option verwechselt den (unstandardisierten) Regressionskoeffizienten mit einem Korrelationskoeffizienten – Letzterer ist auf den Bereich \([-1,1]\) beschränkt, ein Regressionskoeffizient wie 6 (in IQ-Punkten) hingegen nicht.

396.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

397 Meta-information

exname: multiple-regr-kontrolle-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: bayes