342  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Für ein Kung-Regressionsmodell mit zentriertem Gewicht als Prädiktor liegen die (medianen) Post-Schätzwerte bei \(\beta_0=154\) (Achsenabschnitt, mittlere Größe bei Durchschnittsgewicht) und \(\beta_1=0{,}9\) (Regressionsgewicht pro kg). Wie groß ist die vorhergesagte mittlere Körpergröße \(\mu\) für eine Person mit einem zentrierten Gewicht von \(\text{weight\_c}=8\) (also 8 kg über dem Stichprobenmittelwert)?

342.1 Answerlist

  • \(\mu = \beta_0 + \beta_1\cdot \text{weight\_c} = 154 + 0{,}9\cdot 8 = 161{,}2\)
  • \(\mu = \beta_1\cdot \text{weight\_c} = 0{,}9\cdot 8 = 7{,}2\)
  • \(\mu = \beta_0 - \beta_1\cdot \text{weight\_c} = 154 - 0{,}9\cdot 8 = 146{,}8\)
  • \(\mu = \beta_0 + \beta_1 + \text{weight\_c} = 154 + 0{,}9 + 8 = 162{,}9\)
  • \(\mu = \beta_1 + \beta_0\cdot \text{weight\_c} = 0{,}9 + 154\cdot 8 = 1232{,}9\)

343 Solution

Laut der Modellgleichung \(\mu_i = \beta_0 + \beta_1\cdot \text{weightcentered}_i\) setzt man die gegebenen Werte ein: \(\mu = 154 + 0{,}9\cdot 8 = 154 + 7{,}2 = 161{,}2\).

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die zweite Option lässt den Achsenabschnitt \(\beta_0\) komplett weg – ohne diesen Term würde man nur den Unterschied zur Referenzgröße (bei weight_c = 0) berechnen, nicht die tatsächliche vorhergesagte Größe.
  • Die dritte Option verwendet das falsche Vorzeichen (Subtraktion statt Addition) für den Term \(\beta_1\cdot\text{weight\_c}\) – laut Modellgleichung wird dieser Term addiert, nicht subtrahiert.
  • Die vierte Option addiert statt zu multiplizieren (\(\beta_1 + \text{weight\_c}\) statt \(\beta_1\cdot\text{weight\_c}\)) und ignoriert damit die multiplikative Struktur der linearen Modellgleichung.
  • Die fünfte Option vertauscht die Rollen von \(\beta_0\) und \(\beta_1\) in der Formel und multipliziert fälschlich \(\beta_0\) (statt \(\beta_1\)) mit weight_c, was zu einem völlig unplausiblen, viel zu großen Ergebnis führt.

343.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

344 Meta-information

exname: mu-bedingt-berechnen-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: bayes