400  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Für das Modell kid_score ~ mom_hs (m10.1) ergibt sich näherungsweise: \(\text{kid\_score} = 78 + 12\cdot\text{mom\_hs} + \text{error}\). Welche Aussage zur Interpretation von Achsenabschnitt und Regressionsgewicht ist korrekt?

400.1 Answerlist

  • Der Achsenabschnitt (78) ist der vorhergesagte mittlere IQ von Kindern, deren Mütter keinen Schulabschluss haben (\(\text{mom\_hs}=0\)); das Regressionsgewicht (12) ist der Unterschied im vorhergesagten IQ zwischen Kindern von Müttern mit und ohne Abschluss.
  • Der Achsenabschnitt gibt den mittleren IQ aller Kinder an, unabhängig vom Schulabschluss der Mutter.
  • Das Regressionsgewicht (12) ist der vorhergesagte mittlere IQ von Kindern, deren Mütter einen Schulabschluss haben.
  • Der Fehlerterm (error) ist bei jedem Kind exakt gleich groß.
  • Bei \(\text{mom\_hs}=1\) sagt das Modell einen mittleren IQ von 78 voraus.

401 Solution

Bei einem Modell der Form y ~ b mit binärem Prädiktor gibt der Achsenabschnitt den vorhergesagten Wert für die Referenzgruppe (\(\text{mom\_hs}=0\)) an: \(78 + 12\cdot 0 = 78\). Das Regressionsgewicht (12) ist die Differenz zur anderen Gruppe: Für \(\text{mom\_hs}=1\) ergibt sich \(78+12\cdot 1=90\), also 12 Punkte mehr als in der Referenzgruppe. Die erste Option ist korrekt.

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die zweite Option ignoriert, dass der Achsenabschnitt sich spezifisch auf die Referenzgruppe (\(\text{mom\_hs}=0\)) bezieht, nicht auf den (unbedingten) Gesamtmittelwert aller Kinder.
  • Die dritte Option verwechselt das Regressionsgewicht (12, eine Differenz) mit dem vorhergesagten absoluten Wert für die Gruppe \(\text{mom\_hs}=1\) (der tatsächlich \(78+12=90\) beträgt).
  • Die vierte Option widerspricht der Definition des Fehlerterms: error bildet gerade die individuelle, von Kind zu Kind unterschiedliche Abweichung vom vorhergesagten Wert ab, ist also nicht konstant.
  • Die fünfte Option verwechselt die beiden Gruppen: Ein vorhergesagter Wert von 78 (ohne Zuschlag) gilt für \(\text{mom\_hs}=0\), nicht für \(\text{mom\_hs}=1\).

401.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

402 Meta-information

exname: regr-yb-interpretation-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: bayes