383  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Für das Interaktionsmodell m2: mpg ~ hp*vs (unzentrierte Prädiktoren) wird der Koeffizient für vs auf ca. \(-0{,}11\) geschätzt. Welche Interpretation dieses Werts ist laut Kapitel korrekt?

383.1 Answerlist

  • Der Unterschied im Verbrauch zwischen vs=0 und vs=1 beträgt ca. \(-0{,}11\) – aber nur unter der (meist unrealistischen) Bedingung, dass hp=0 ist; bei unzentrierten Prädiktoren mit Interaktion bezieht sich der Haupteffekt-Koeffizient immer auf diesen Sonderfall.
  • Der Unterschied im Verbrauch zwischen vs=0 und vs=1 beträgt ca. \(-0{,}11\), und zwar unabhängig vom Wert von hp.
  • Der Koeffizient \(-0{,}11\) gibt den Interaktionseffekt selbst an, nicht den Haupteffekt von vs.
  • Der Koeffizient für vs ist bei einem Interaktionsmodell immer bedeutungslos und sollte grundsätzlich ignoriert werden.
  • Da hp=0 ein realistischer, häufig vorkommender Wert im Datensatz mtcars ist, ist die Interpretation unproblematisch.

384 Solution

Das Kapitel stellt die Interpretation als “Falsch 😈” vs. “Richtig 👼” gegenüber: Falsch wäre zu sagen, der Unterschied zwischen vs=0 und vs=1 betrage generell \(-0{,}11\). Richtig ist: Dieser Unterschied gilt nur für den Fall hp=0 – bei einem Interaktionsmodell mit unzentrierten Prädiktoren bezieht sich der Haupteffekt-Koeffizient einer Variablen immer auf den Zustand, in dem die andere (interagierende) Variable gleich Null ist. Die erste Option ist korrekt.

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die zweite Option beschreibt genau die im Kapitel als “Falsch 😈” markierte Fehlinterpretation: Bei vorhandener Interaktion hängt der Effekt von vs gerade vom Wert von hp ab, ist also nicht über alle hp-Werte hinweg konstant.
  • Die dritte Option verwechselt den Haupteffekt-Koeffizienten von vs mit dem separaten Interaktionskoeffizienten (hp:vs), der einen anderen (dritten) Zahlenwert in der Modellausgabe hat.
  • Die vierte Option übertreibt: Der Koeffizient ist nicht bedeutungslos, sondern hat eine spezifische, bedingte Bedeutung (nämlich bei hp=0) – man muss nur wissen, wie man ihn korrekt interpretiert.
  • Die fünfte Option widerspricht dem Kapitel direkt: “Da hp=0 kein realistischer Wert ist, ist das Modell schwer zu interpretieren.” – kein Auto im Datensatz hat 0 PS, weshalb genau dieser Interpretationsfehler besonders tückisch ist.

384.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

385 Meta-information

exname: interaktion-falsch-interpretiert-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: bayes