399  Question

Schlüsselwörter

Aufgaben, Statistik, Prognose, Modellierung, R, Datenanalyse, Regression

Die Regressionsanalyse wird im Kapitel als “Schweizer Taschenmesser” der Statistik bezeichnet, da viele klassische Verfahren Spezialfälle der Regression sind. Welche der folgenden Aussagen dazu ist korrekt?

399.1 Answerlist

  • Der t-Test ist ein Spezialfall der Regression mit einer zweistufig-nominalen unabhängigen Variable (UV) und einer metrischen abhängigen Variable (AV).
  • Die ANOVA ist ein Spezialfall der Regression mit einer metrischen UV und einer nominalen AV.
  • Die Korrelation entspricht dem Regressionsgewicht \(\beta_1\), unabhängig davon, ob die Variablen z-standardisiert sind.
  • Die Regression ist umgekehrt ein Spezialfall des t-Tests.
  • t-Test, ANOVA und Korrelation sind eigenständige Verfahren ohne inhaltlichen Bezug zur Regression.

400 Solution

Laut Kapitel gilt: t-Test: UV zweistufig nominal, AV metrisch; ANOVA: UV mehrstufig nominal, AV metrisch; Korrelation entspricht dem Regressionsgewicht \(\beta_1\) nur dann, wenn UV und AV z-standardisiert sind (Mittelwert 0, Standardabweichung 1). Damit ist die erste Aussage korrekt: Der t-Test ist ein Spezialfall der Regression mit zweistufig-nominaler UV und metrischer AV.

Warum die Distraktoren falsch sind:

  • Die ANOVA hat eine nominale (nicht metrische) UV mit mehr als zwei Stufen und eine metrische AV – die zweite Option vertauscht UV und AV in ihrer Skalierung.
  • Die Korrelation entspricht dem Regressionsgewicht nur bei standardisierten Variablen; ohne Standardisierung unterscheiden sich \(r\) und \(\beta_1\) i. d. R. (z. B. wegen unterschiedlicher Skalen von UV und AV). Die dritte Option ignoriert diese Bedingung.
  • Historisch und logisch ist es umgekehrt: t-Test, ANOVA und Korrelation sind Spezialfälle der (allgemeineren) Regression, nicht die Regression ein Spezialfall des t-Tests. Die vierte Option kehrt das Verhältnis fälschlich um.
  • Das Kapitel betont ausdrücklich, dass diese Verfahren keine eigenständigen, unverbundenen Methoden sind, sondern sich als Spezialfälle des linearen Modells auffassen lassen (vgl. Lindeløv: “t-Test und Co. sind Spezialfälle der Regression”). Die fünfte Option widerspricht dieser zentralen Aussage.

400.1 Answerlist

  • Wahr
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch

401 Meta-information

exname: regr-spezialfaelle-schoice extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: 5 excategory: regression