Müncher Mietpreis: Übung zum p-Wert

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Sie möchten die Hypothese (H0) testen, dass der mittlere Mietpreis in München 16,28€ beträgt (wie der Münchner Merkur einmal behauptet hat). Dafür ziehen Sie eine Stichprobe der Größe n = 36. Gehen Sie von einer SD von 3€ in der Population aus (Menge aller Mietwohnungen in München). Alpha sei 5%. Der Mittelwert Ihrer Stichprobe ist 16,79€. Nehmen Sie als H1 die Hypothese, dass der wahre mittlere Mietpreis höher ist.

Gesucht

  1. Was ist der z-Wert des Stichprobenergebnisses?
  2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses (oder noch extremerer), wenn die H0 gilt? Sprich: Was ist der p-Wert (2 Dezimalen)?
  3. Verwerfen Sie die H0?

Lösung

Wir fassen die gegebenen Informationen zusammen:

mue = 16.28  # mue laut H0
xquer = 16.79
sdpop = 3
n = 36

Als erstes berechnen wir den SE, den wir im nächsten Schritt für den z-Wert benötigen:

se = sdpop / sqrt(n)
se
## [1] 0.5

Wir berechnen den z-Wert:

z = (xquer - mue) / se
z
## [1] 1.02

Der z-Wert ist: 1.02.

Und berechnen den p-Wert für z:

p = 1 - pnorm(z)

… gerundet auf 2 Dezimalen:

p = round(p, 2)
p
## [1] 0.15

Der p-Wert beträgt: 0.15.

Wenn p < 5% (.05) ist, verwerfen wir die H0; wir prüfen also als letzten Schritt, ob diese Bedingung erfüllt ist.

p < .05
## [1] FALSE

Nein, wir verwerfen die H0 nicht, sondern behalten sie bei.

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