Kapitel 2 Daten aufräumen
2.2 Daten
data_url <- "https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/modar/master/datasets/extra.csv"
extra <- read_csv(data_url) # aus `{easystats}`2.3 Überblick
Häufig sind Daten noch nicht “aufbereitet” und müssen noch “geputzt” oder “aufgeräumt” werden. Dazu gehören Schritte wie
- Daten umkodieren
- Daten aggregieren
- Daten gruppieren
- Fehlende Werte ersetzen
- Datenqualität prüfen
- Verteilungsformen prüfen
- Ausreißer behandeln
Betrachten wir einige zentrale Aspekte dieser Schritte.
2.4 Brave Daten
Wie muss eine Tabelle gestaltet sein, damit man sie gut in R importieren kann, bzw. gut damit weiterarbeiten kann?
Das ist eine gute Quelle zu diesem Thema.
Im Überblick sollten Sie auf Folgendes achten:
- Wenn Sie händisch Daten eintragen, hacken Sie das einfach in Excel sein.
- CSV-Dateien bieten sich als Datenformat an.
- Alternativ kann man auch Excel-Dateien in R importieren.
- Es muss genau eine Kopfzeile geben.
- Es darf keine Lücken geben (leere Zeilen oder Spalten oder Zellen).
- Vermeiden Sie Umlaute und Leerzeichen in den Variablennamen.
Beachten Sie das Prinzip von “tidy data”:
- In jeder Zeile steht eine Beobachtung.
- In jeder Spalte steht eine Variable.
- In jeder Zelle steht eine Wert.
2.5 Eine Gesamttabelle
Sie haben die Daten anhand mehrerer Fragebogen erhoben? Oder Sie haben mehrere Gruppen untersucht? Jetzt haben Sie mehrere Datentabellen, die auf eine Analyse harren?
Verheiraten ist angesagt. Sie müssen alle Ihre Daten in eine Tabelle (Datensatz) bringen.
Dazu kann man zwei Fälle unterscheiden:
2.5.1 Zeilenweises zusammenführen
- Jede Person hat zwei (oder mehrere) Fragebögen ausgefüllt. In Datensatz A finden sich die ersten paar Variablen und in Datensatz B die restlichen Variablen. Aber in beiden Datensätzen kommen alle Personen vor.
Etwas ausführlicher ist es im Folgenden dargestellt.
Sagen wir, wir haben zwei Tabellen, die wir “untereinander” (also zeilenweise) “zusammenkleben” möchten:
2.5.2 Spaltenweises Zusammenführen
- In jeder Gruppe wurde ein anderer Fragebogen ausgefüllt (z.B. weil Sie unterschiedliche experimentelle Gruppen untersucht haben). Sie haben also zwei Datensätze mit unterschiedlichen Personen (nämlich in Datensatz A die Personen der Gruppe A und in Datensatz B die Personen der Gruppe B). Aber in jedem Datensatz finden sich die gleichen Variablen.
Sagen wir, wir haben zwei Tabellen, die wir “hintereinander kleben” möchten, also spaltenweise zusammenführen möchten:
tab1 <- mtcars %>% select(1:5)
tab2 <- mtcars %>% select(6:11)
mtcars_gesamt <-
tab1 %>%
bind_cols(tab2)Hier findet sich auch ein nützliches Beispiel.
Achtung Diese Art des Zusammenfügens prüft nicht,
ob die Sortierung der Tabellen identisch ist:
Ob also die Zeile für “Schorsch” aus Tabelle 1 auch mit Schorschs Zeile aus Tabelle 2 zusammengefügt werden (und nicht etwas mit denen von Alois).
Sie müssen also selber dafür sorgen,
dass die Sortierung richtig ist.
Alternativ könnten Sie mit einem join arbeiten,
der die korrekte Sortierung für Sie übernimmt.
2.6 Text in Zahlen umwandeln
2.6.1 Hilfe, ich habe keine Zahlen
Kennen Sie das? Sie haben eine Umfrage durchgeführt, Daten sind erhoben, puh, bald können Sie das Projekt abschließen.
Jetzt haben Sie die Daten in R importiert,
aber müssen zu Ihrem Schrecken feststellen,
dass die Spalten (Variablen) die eigentlich Zahlen sein sollten,
als character, Text also, formatiert sind in R.
Anstelle der Zahl 5 steht in der Spalte also "5" (man beachte die Anführungszeichen, die anzeigen, dass es sich um einen Text handelt).
Na toll.
Mit Wörtern (Text) kann man nicht rechnen, und Sie rechnen doch so gern…
R weigert sich standhaft, mit Text zu rechnen:
"5" + "5"
#> Error in "5" + "5": non-numeric argument to binary operatorHätten wir brave Zahlen, wäre alles paletti:
5+5
#> [1] 10Der Einfachheit halber erzeugen wir uns eine einfache Tabelle, mit ein paar Spalten, die als Text formatierte Zahlen enthalten:
library(tidyverse)
d <- tibble(i01 = c("1", "3", "4"), # von 1 bis 4
i02 = c("-2", "+3", "-1"), # von -3 bis -3
i03 = factor(c("-2", "+2", "-1"))) # als Faktorvariable formatiert
d
#> # A tibble: 3 × 3
#> i01 i02 i03
#> <chr> <chr> <fct>
#> 1 1 -2 -2
#> 2 3 +3 +2
#> 3 4 -1 -1Für diejenigen, die kompliziert mögen, ist hier noch eine factor-Spalte hinzugefügt. Erstmal ignorieren.
Stellen Sie sich vor, die Tabelle ist ein Auszug aus Ihrer Umfrage,
wobei i01 das erste Item (Frage) Ihres Fragebogens darstellt etc.
Wie kann man R beibringen,
dass die fraglichen Spalte i01 doch “in Wirklichkeit” Zahlen sind und kein Text?
Welcher R-Befehl hilft hier?
2.6.2 Introducing parse_number()
parse_number() (aus tidyverse) löst das Problem für Sie:
d2 <-
d %>%
mutate(i01 = parse_number(i01))
d
#> # A tibble: 3 × 3
#> i01 i02 i03
#> <chr> <chr> <fct>
#> 1 1 -2 -2
#> 2 3 +3 +2
#> 3 4 -1 -1So würde es in einigen Fällen auch gehen:
d %>% mutate(i01_r = as.numeric(i01))
#> # A tibble: 3 × 4
#> i01 i02 i03 i01_r
#> <chr> <chr> <fct> <dbl>
#> 1 1 -2 -2 1
#> 2 3 +3 +2 3
#> 3 4 -1 -1 4Aber wenn i01 als factor() formatiert ist, dann geht es nicht unbedingt.
d %>% mutate(i02_r = as.numeric(factor(i02)))
#> # A tibble: 3 × 4
#> i01 i02 i03 i02_r
#> <chr> <chr> <fct> <dbl>
#> 1 1 -2 -2 2
#> 2 3 +3 +2 3
#> 3 4 -1 -1 1Hoppla! Die Zahlen passen nicht!
parse_number() verlangt als Input character,
so dass Sie ggf. noch von factor auf character umformatieren müssen.
d %>% mutate(i03_r = parse_number(as.character(i03)))
#> # A tibble: 3 × 4
#> i01 i02 i03 i03_r
#> <chr> <chr> <fct> <dbl>
#> 1 1 -2 -2 -2
#> 2 3 +3 +2 2
#> 3 4 -1 -1 -12.6.3 Schleifen: Befehl auf mehrere Spalten anwenden
Wir können einen Befehl auf mehrere Spalten einer Tabelle anwenden,
und zwar mit across (aus tidyverse):
d %>%
mutate(across(i01:i03, as.character))
#> # A tibble: 3 × 3
#> i01 i02 i03
#> <chr> <chr> <chr>
#> 1 1 -2 -2
#> 2 3 +3 +2
#> 3 4 -1 -1Neben as.character könnte parse_number ein Befehl sein,
den man auf mehrere Spalten gleichzeitig anwenden will:
d %>%
mutate(across(i01:i03, as.character)) %>%
mutate(across(i01:i03, parse_number))
#> # A tibble: 3 × 3
#> i01 i02 i03
#> <dbl> <dbl> <dbl>
#> 1 1 -2 -2
#> 2 3 3 2
#> 3 4 -1 -1Natürlich müssen Sie across nicht verwenden; Sie können auch “von Hand” die Spalten einzeln beatmen und jeweils (pro Spalte) as.character und parse_number anwenden.
2.7 Items umkodieren
In Fragebogen werden immer wieder Items negativ kodiert. Das bedeutet, dass sie gegenteilig zum messenden Konstrukt formuliert sind. Ist das Konstrukt Extraversion, so würde ein negatives Item im Sinne von Introversion kodiert sein. Ein Beispiel-Item für negative Kodierung wäre: “Ich bin ein Couch-Potato” oder “Ich bleibe am liebsten alleine zuhause.”
Zuerst müssen wir die Anzahl der Antwortstufen wissen; diese Information findet sich in der Dokumentation der Skala (im “Manual” auch “Testdokumentation” oder “Benutzerhandbuch” genannt). Natürlich kann man prüfen, welche Antwortstufen die Respondenten gefunden haben, aber man wäre nicht sicher, ob auch alle möglichen Antworten ausgeschöpft wurden.
Im vorliegenden Fall ist der Dokumentation des Instruments zu entnehmen, dass jedes Item vier Antwortstufen (Likertformat) aufweist. Likert-skalierte Items zeichnen sich dadurch aus, dass sie so formuliert sind, dass höhere Werte in der Antwortstufe mit höherer Ausprägung des zu messenden Konstrukts einher gehen.
Beim Umkodieren wird das Item “auf den Kopf gestellt”: Der höchste Wert wird der kleinste, der zwei kleinste wird der zweitgrößte und so weiter. Im Schema sieht dies so aus:
1 --> 4
2 --> 3
3 --> 2
4 --> 1Zum Umkodieren negativ kodierter Items bietet sich wieder die Funktion rec aus sjmisc.
In diesem Fall ist das Item i02r bereits umkodiert - genau wie alle Items im Datensatz die mit dem Suffix r gekennzeichnet sind. In anderen Situationen kann es aber nötig sein, Items umzukodieren. Vergessen Sie dann nicht, das Ergebnis als (neuen) Datensatz zu speichern.
Übrigens macht es rec() noch einfacher und zwar mit dem Parameterwert “rev” (wie revert):
Wenn Sie mehrere Items auswählen wollen,
benutzen Sie das tidyselect-Prinzip:
Also einfach die Spalten ohne Anführungszeichen per Komma (oder :) hintereinander aufführen:
extra %>%
rec(i02r, i06r, rec= "rev")
#> # A tibble: 826 × 36
#> timestamp code i01 i02r i03 i04 i05 i06r i07
#> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
#> 1 11.03.20… HSC 3 3 3 3 4 4 3
#> 2 11.03.20… ERB 2 2 1 2 3 2 2
#> 3 11.03.20… ADP 3 4 1 4 4 1 3
#> 4 11.03.20… KHB 3 3 2 4 3 3 3
#> 5 11.03.20… PTG 4 3 1 4 4 3 4
#> 6 11.03.20… ABL 3 2 1 4 2 3 4
#> 7 11.03.20… ber 4 4 1 3 3 3 2
#> 8 11.03.20… hph 3 3 2 3 2 2 3
#> 9 11.03.20… IHW 4 4 1 4 3 4 3
#> 10 11.03.20… LEI 4 4 2 4 3 3 3
#> # ℹ 816 more rows
#> # ℹ 27 more variables: i08 <dbl>, i09 <dbl>, i10 <dbl>,
#> # n_facebook_friends <dbl>, n_hangover <dbl>, age <dbl>,
#> # sex <chr>, extra_single_item <dbl>,
#> # time_conversation <dbl>, presentation <chr>,
#> # n_party <dbl>, clients <chr>, extra_vignette <chr>,
#> # i21 <lgl>, extra_vignette2 <dbl>, major <chr>, …2.8 Item-Labels in Zahlen umwandeln
Eine ähnliche Sache wie das Umpolen von Items ist folgende Situation: Ihre Umfrage-Software spuckt als Item-Antworten die “Ankertexte” oder “Itemlabels” aus wie stimme überhaupt nicht zu oder stimme voll und ganz zu. Da man bekanntlich (höchstens) mit Zahlen aber nicht mit Texten rechnen kann, möchten Sie diese Itemlabels in Zahlen umwandeln. Das sieht dann ähnlich zu folgendem Wenn-Dann-Regel-Schema aus:
stimme voll und ganz zu --> 4
stimme eher zu --> 3
stimme eher nicht zu--> 2
stimme überhaupt nicht zu --> 1Dieses Umwandeln können Sie mit case_when() vornehmen.
case_when() listet einfach Wenn-Dann-Regeln auf.
Erzeugen wir uns mal ein paar Daten, um die Sache zu illustrieren:
d <-
tibble(person_nr = 1:3,
i01 = c("stimme überhaupt nicht zu", "stimmer eher zu", "stimme voll und ganz zu"))So ähnlich würden also Ihre Daten aussehen.
Jetzt zum Umwandeln:
d %>%
mutate(i01_r = case_when(
i01 == "stimme überhaupt nicht zu" ~ 1,
i01 == "stimmer eher nicht zu" ~ 2,
i01 == "stimme eher zu" ~3,
i01 == "stimme voll und ganz zu" ~ 4
))
#> # A tibble: 3 × 3
#> person_nr i01 i01_r
#> <int> <chr> <dbl>
#> 1 1 stimme überhaupt nicht zu 1
#> 2 2 stimmer eher zu NA
#> 3 3 stimme voll und ganz zu 4Die Syntax von case_when() lautet:
case_when(Prüfung ~ Konsequenz,
Prüfung2 ~ Konsequenz)Nur wenn Prüfung erfüllt ist (den Wert TRUE hat), dann wird Konsequenz ausgeführt.
Ansonsten wird auf Prüfung2 getestet, etc.
Eine alternative Funktion des Umkodierens ist rec() aus sjmisc nutzen.
2.9 Zeilen (Fälle) löschen
In jeder braven Tabelle steht pro Zeile (genau) ein Fall;
mit “Fall”, auch als “Beobachtung” bezeichnet, ist ein Untersuchungsobjekt gemeint.
Häufig sind das in der Psychologie Personen, es könnten aber auch z.B. Versuchsdurchgänge, Teams oder Firmen sein.
Sagen wir, Sie möchten einen bestimmten Fall löschen.
Der Einfachheit halber nehmen wir den ersten Fall der Tabelle extra.
Hier hat jeder Fall schon eine “ID”, eine unique, also eineindeutige Zuordnung,
das ist die Spalte code. Auch die Spalte timestamp taugt vermutlich für eine Zuordnung.
In R könnten Sie die erste Zeile also anhand dieser ID-Spalte ansprechen und entsprechend filtern:
extra_kurz <-
extra %>%
ungroup() %>%
filter(code != "HSC" | is.na(code)) # ! ist die logische VerneinungPrüfen wir die Anzahl der Zeilen:
Falls Sie sich wundern: filter(code != "HSC") hätte zwar die Zeile, in der bei code der Wert HSC steht entfernt, aber auch alle Zeilen, in denen bei code NA steht.
Darum haben wir die fehlenden Werte explizit drinnen gelassen.
Die technischen Details für dieses vorsichitge Verhaltne von filter() finden sich hier.
Alternativ könnte man eine ID-Spalte ergänzen (oder auch falls man keine hat):
extra2 <-
extra %>%
mutate(id = 1:nrow(extra)) %>%
relocate(id, .before = 1) # wir ziehen die ID-Variable an die erste SpalteUnd jetzt können wir entspannt filtern:
2.10 Datenqualität prüfen
Bevor wir die Daten interpretieren, müssen wir sie auf Herz und Nieren prüfen, ein Daten-Gesundheitscheck1.
Ein paar typische Probleme, die man immer wieder findet, und die wir gelöst haben wollen, sind:
- Dubletten (doppelte Zeilen/Fälle) in den Daten
- Eingabefehler (unplausible oder unmögliche Werte)
- Geringe Eingabqualität: Versuchspersonen haben “Blümchen gekreuzt”, also keine ernsthaften Antworten gegeben
- …
2.10.1 Auf Dubletten prüfen
Betrachten wir der Einfachheit halber folgenden Datensatz, in dem die erste und zweite Zeile identisch sind; die zweite Zeile ist also eine Dublette. Die dritte Zeile ist unique.
2.10.2 Auf Eingabefehler prüfen
Sagen wir, für Variable x ist nur ein einzelner Buchstabe erlaubt;
alles andere ist ein Eingabe- oder sonstiger Fehler.
Eine Variable vom Typ “Text” heißt in R Character oder String.
Mit str_length(x) bekommt man entsprechend die Länge eines Strings.
Hier prüfen wir, ob die String-Länge 1 ist, dann alles okay.
Wenn die String-Länge von x (für eine bestimmte Zeile) ungleich 1 ist,
dann nicht-okay:
df_check <-
df %>%
mutate(x_check_okay = case_when(
str_length(x) == 1 ~ TRUE,
str_length(x) != 1 ~ FALSE
))
df_check
#> # A tibble: 3 × 4
#> id x y x_check_okay
#> <dbl> <chr> <dbl> <lgl>
#> 1 1 a 5 TRUE
#> 2 2 a 5 TRUE
#> 3 3 caskjld 3000 FALSEJetzt könnten wir alle “bösen” Zeilen rausschmeißen:
df2 <-
df_check %>%
filter(x_check_okay)
df2
#> # A tibble: 2 × 4
#> id x y x_check_okay
#> <dbl> <chr> <dbl> <lgl>
#> 1 1 a 5 TRUE
#> 2 2 a 5 TRUEAls Nächstes prüfen wir, ob y, eine metrische (numerische) Variable den richtigen Wertebereich hat.
Sagen wir, Es sind nur positive Werte nicht größer als 5 erlaubt, also 0<x<=5.
df %>%
mutate(y_check_okay = case_when(
0<y & y<=5 ~ TRUE, # wenn y im erlaubten Wertebereich, dann okay
TRUE ~ FALSE # ansonsten: nicht-okay
))
#> # A tibble: 3 × 4
#> id x y y_check_okay
#> <dbl> <chr> <dbl> <lgl>
#> 1 1 a 5 TRUE
#> 2 2 a 5 TRUE
#> 3 3 caskjld 3000 FALSEcase_when arbeitet die Prüfbedingungen zeilenweise ab.
Ist die erste Zeile (0<y & y<=5) nicht erfüllt, dann können wir R sagen: “Immer nicht okay”,
das erreichen wir mit TRUE (TRUE ist immer wahr) ~ FALSE (y_check_okay wird auf FALSE) gesetzt.
Im Anschluss könnten wir wieder die “bösen Zeilen” herausfiltern.
2.10.3 Geringe Eingabequalität
Vielleicht hätte ihr Fragebogen nicht so lang sein sollen, 60 Minuten Befragung war dann wohl doch etwas viel.
Erfahrungsgemäß verliert man pro Seite Fragebogen substanziell Versuchspersonen. Zehn Minuten sind für viele Menschen schon eine lange Befragung. Also: Beim nächsten Mal kürzer halten.
Schlimmer noch als keine Antworten sind allerdings schlechte Antworten, wenn Versuchspersonen (aus Demotivation heraus) “Blümchen” kreuzen. Häufig bedeutet das, dass einfach immer die erste Antwortoption angekreuzt wird; das ist am einfachsten für die Versuchsperson.
Wir stellen uns dabei Fragen wie:
- Hat eine Versuchsperson wenig (keine) Varianz in ihrem Antwortverhalten?
- Hat eine Versuchsperson viel mehr Varianz als die (allermeisten) anderen?
Technisch gesprochen prüfen wir pro Person mehrere Spalten eines Datensatzes, etwa indem wir die Varianz berechnen. Eine Komplikation ist, dass Datensätze in R spaltenweise aufgebaut sind, wir aber das Ergebnis pro Zeile (Versuchsperson) haben möchten.
extra2 <-
extra %>%
rowwise() %>%
mutate(extra_var = var(c_across(i01:i10)))
extra2 %>%
select(extra_var) %>%
arrange(extra_var) %>%
head()
#> # A tibble: 6 × 1
#> # Rowwise:
#> extra_var
#> <dbl>
#> 1 0
#> 2 0.1
#> 3 0.1
#> 4 0.1
#> 5 0.1
#> 6 0.1Aber was ist viel und was ist weniger Varianz in diesem Zusammenhang?
Am besten schauen wir uns mal die typische Varianz der Itemantworten für diesen Datensatz an.
library(DataExplorer)
extra2 %>%
select(extra_var) %>%
plot_histogram()
Auf dieser Basis könnte man Fälle (Versuchspersonen, d.h. Zeilen) entfernen, die keine Varianz oder eine Varianz höher als 1.75 aufweisen.
2.11 Scores berechnen
2.11.1 Summen- und Mittelwerte
In der Psychometrie werden komplexe Konstrukte wie etwa das Persönlichkeitsmerkmal Extraversion anhand mehrerer Indikatoren (meistens Items eines Fragebogens) gemessen. Um zu einem Personenwert für Extraversion zu gelangen, werden die Itemwerte im einfachsten Fall summiert. Alternativ kann man auch einen Mittelwert bilden. Dieses Aggregieren bietet den Vorteil, dass sich Messfehler (möglicherweise) herausmitteln. Außerdem versucht man so abzubilden, dass Extraversion aus mehreren unterschiedlichen Facetten besteht, die nicht mit einem einzelnen Item, sondern über mehrere unterschiedliche Items, erfasst werden. Viele Psychometriker sind skeptisch, wenn man versuchen würde, Extraversion mit der Frage “Wie extrovertiert sind Sie?” zu erfassen. Ihre Bedenken sind, dass Menschen die vielen Facetten von Extraversion nicht im Arbeitsgedächtnis vorhalten können. Fragt man hingegen nur einen kleinen Aspekt von Extraversion ab, trägt man der Breite des Konstrukts nicht Rechnung.
Die Zusammenfassung der Itemwerte eines Konstrukts zu einem Mittelwert oder einem Summenwert bezeichnet man als Score.
Ein einfaches Beispiel zur Berechnung des Extraversion-Summenscore:
extra_bsp <- extra %>%
select(i01:i03) %>%
slice_head(n = 3) %>%
mutate(extra_sum = i01 + i02r + i03)
extra_bsp
#> # A tibble: 3 × 4
#> i01 i02r i03 extra_sum
#> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
#> 1 3 3 3 9
#> 2 2 2 1 5
#> 3 3 4 1 8Der Wert von extra_sum berechnet sich jeweils als Summe der drei Itemwerte. Mit dem Mittelwert verhält es sich analog (s. Tabelle 2.1).
| i01 | i02r | i03 | extra_sum | extra_mean |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 3 | 9 | 3.00 |
| 2 | 2 | 1 | 5 | 1.67 |
| 3 | 4 | 1 | 8 | 2.67 |
Praktischerweise gibt es Funktionen, die die Berechnung eines Scores noch weiter vereinfachen, zum Beispiel im Paket sjmisc: row_sums() (Summenscore pro Person) und row_means() (Mittelwert pro Person).
Da Respondenten (meist Personen) in Zeilen stehen heißen die Befehle row_XXX().
Fragt sich noch, ob es mehr Sinn macht, einen Summenscore oder einen Mittelwert zu berechnen. Kurz gesagt macht es keinen großen Unterschied, solange es keine fehlenden Werte gibt.
Gibt es aber fehlende Werte, sollte man Mittelwerte statt Summenwerte vorziehen.
2.11.2 Vertiefung: Summen- vs. Mittelwertscores
Dazu ein erläuterndes Beispiel. Alois habe in einem Persönlichkeitstest mit 3 Items nur Item 1 beantwortet und zwar mit “3”, wobei Antwortstufen von 1 bis 4 vorgegeben waren. Vermutlich ist der Gesamtwert im Form des Summenscores von 3 zu klein, unterschätzt als Alois’ Wert. Schließlich hat er beim ersten Item die Antwort “3” gewählt, insofern ist es plausibel, dass er bei den anderen auch diese Option gewählt hätte. Somit hätte er insgesamt 9 Punkte (nicht 3) erzielt. Würden wir 3 als Gesamtwert (Summenscore) annehmen, so bedeutet das, das wir davon ausgehen, dass er im Schnitt “1” gewählt hat. Eine Annahme, die nicht sehr plausibel erscheint.
Vergleichen wir das mit dem Mittelwert-Score. Jetzt lassen wir R die Rechenarbeit machen:
Der Mittelwert von Alois beträgt 3 – das passt genau zu unserer Argumentation von gerade (s. oben), dass 3 eine bessere Schätzung der Ausprägung der latenten Variable von Alois ist. Daher ist der Mittelwert dem Summenscore vorzuziehen.
Ein anderer Vorteil des Mittelwerts ist, dass er etwas anschaulicher ist als der Summenscore: Ein Mittelwert von 3 (auf einer Skala von 1 bis 4) ist anschaulicher als eine Summe von 9 (bei drei Items). Wir werden daher den Mittelwert vorziehen.
2.11.3 Berechnung mit R
extra %>%
row_means(i01:i10, n = .90, var = "extra_avg") %>%
select(extra_avg) %>%
slice_head(n = 3)
#> # A tibble: 3 × 1
#> extra_avg
#> <dbl>
#> 1 2.9
#> 2 2.1
#> 3 2.6Der Parameter n bei row_means() gibt den Anteil der nicht fehlenden Werte (pro Zeile) wieder, damit ein Wert berechnet wird: Bei zu vielen fehlenden Werten (zu wenig Daten) pro Person wird sonst NA zurückgeliefert. Das ist sinnvoll, denn hat eine Person von 10 Items nur 1 Item beantwortet, so kann man wohl nicht zuverlässig sagen, dass Extraversion in seiner Breite zuverlässig geschätzt wird. Die Funktion fügt dem Datensatz eine Spalte hinzu, deren Name mit var angegeben wird.
2.12 z-Werte
Man kann die Aussagekraft eines Mittelwerts noch erhöhen, in dem man ihn z-skaliert. Das geht zum Beispiel so:
Die Funktion std() z-standardisiert eine oder mehrere angegebene Spalten. Dabei werden neue Spalten erzeugt, deren Namen gleich dem alten Namen plus dem Suffix _z entspricht. Betrachten wir die ersten drei Zeilen:
extra_std %>%
select(extra_mean, extra_mean_z) %>%
slice_head(n = 3)
#> # A tibble: 3 × 2
#> extra_mean extra_mean_z
#> <dbl> <dbl>
#> 1 2.9 0.0202
#> 2 2.1 -1.75
#> 3 2.6 -0.644Zu beachten ist, dass der Mittelwert der Stichprobe und deren Standardabweichung als Referenzwerte herangezogen wurden, nicht die entsprechenden Größen der Normierungsstichprobe. Dazu später mehr.
2.12.1 Prozentränge
Den Prozentrang einer Person kann man sich z.B. mit percent_rank() ausgeben lassen:
extra_std <- extra_std %>%
mutate(extra_percrank = percent_rank(extra_mean))
extra_std %>%
select(extra_mean, extra_mean_z, extra_percrank) %>%
filter(extra_percrank < .005 | extra_percrank > .995)
#> # A tibble: 11 × 3
#> extra_mean extra_mean_z extra_percrank
#> <dbl> <dbl> <dbl>
#> 1 4 2.46 1
#> 2 1.7 -2.64 0.00487
#> 3 3.9 2.23 0.999
#> 4 1.6 -2.86 0.00122
#> 5 1.6 -2.86 0.00122
#> 6 1.7 -2.64 0.00487
#> 7 1.6 -2.86 0.00122
#> 8 3.8 2.01 0.995
#> 9 1.2 -3.74 0
#> 10 3.8 2.01 0.995
#> 11 3.8 2.01 0.995Mit der letzten Zeile - filter(...) haben wir uns das extremste Prozent (hälftig unten und oben) ausgewählt.
Dabei ist \(\sigma^2_{E_X}\) der quadrierte Standardmessfehler, \(\sigma^2_X\) die Varianz des Messwerts und \(\rho_{tt}\) die Reliabilität des Messwerts. Die Wurzel daraus ist der sog. Standardmessfehler:
\[\sigma_{E_X} = \sigma_x \cdot \sqrt{(1-\rho_{tt})}\]
Die Reliabilität hatten wir vorher schon definiert, hier zur Erinnerung:
extra_alpha <- .87Berechnen wir nun mit Hilfe von R den Standardmessfehler:
extra_stdmessfehler = sd(extra$extra_mean, na.rm = TRUE) * sqrt(1 - extra_alpha)
extra_stdmessfehler
#> [1] 0.1628459Jetzt, da wir den Standardmessfehler kennen, können wir in gewohnter Manier “links und rechts” auf einen Messwert den zweifachen Wert des Standardmessfehlers draufpacken, um ein 95% Konfidenzintervall zu erhalten:
extra <- extra %>%
mutate(KI_unten = extra_mean - 2*extra_stdmessfehler,
KI_oben = extra_mean + 2*extra_stdmessfehler)
extra %>%
select(KI_unten, extra_mean, KI_oben) %>%
slice_head(n = 3)
#> # A tibble: 3 × 3
#> KI_unten extra_mean KI_oben
#> <dbl> <dbl> <dbl>
#> 1 2.57 2.9 3.23
#> 2 1.77 2.1 2.43
#> 3 2.27 2.6 2.932.12.2 Visualisierung der Konfidenzintervalle
Eine Visualisierung der Konfidenzintervalle kann ansprechend sein; hier ist eine Möglichkeit dazu:
extra %>%
slice_head(n = 5) %>%
ggplot() +
aes(y = extra_mean, ymin = KI_unten, ymax = KI_oben, x = code) +
geom_pointrange()
geom_pointrange() zeichnet einen vertikalen (Fehler-)balken sowie einen Punkt in der Mitte;
als Parameter werden der mittlere Wert, die untere Grenze und die obere Grenze angegeben. Nach der Tilde steht die Variable der X-Achse.
2.12.3 Profildiagramme
Definieren wir uns einen Auszug an Personen und Variablen (Items), die in einem Diagramm dargestellt sein sollen.
Dann überführen wir dieses Diagramm in die “lange” Form:
extra_auszug <- extra_auszug %>%
pivot_longer(-code, names_to = "Item", values_to = "Wert")Jetzt können wir daraus ein Balkendiagramm darstellen:
extra_auszug %>%
ggplot(aes(y = Wert, x = Item, fill = code)) +
geom_col() +
facet_wrap(~ code)
Dem Skalenniveau der Items kommen Punkte vielleicht besser entgegen als die Balken:
extra_auszug %>%
ggplot(aes(y = Wert, x = Item, color = code)) +
geom_line(group = 1) +
geom_point() +
facet_wrap(~ code)