Lösungen

Lösungen zu den Aufgaben

Aufgabe

Laden Sie den Datensatz affairs:

affairs_path <- "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/AER/Affairs.csv"

affairs <- read_csv(affairs_path)

Lesen Sie das Data Dictionnary hier.

Wir definieren als “Halodrie” eine Person mit mindestens einer Affäre (laut Datensatz).

Bearbeiten Sie folgende Aufgaben:

Filtern Sie mal nach Halodries!
Sortieren Sie (absteigend) nach Anzahl der Affären!
Wählen Sie die Spalten zu Anzahl der Affären, ob es Kinder in der Ehe gibt und die Zufriedenheit mit der Ehe. Dann sortieren Sie dann nach Anzahl der Kinder und danach nach der Anzahl der Affären.
Berechnen Sie die mittlere Anzahl der Affären!
Berechnen Sie die mittlere Anzahl der Affären pro Geschlecht und aufgeteilt auf Partnerschaften mit bzw. ohne Kinder.
Geben Sie für jede Person die höhere der zwei Zahlen von Religiösität und Ehezufriedenheit aus!
Berechnen Sie jeweils das Heiratsalter!

Lösung

Ad 1.

affairs %>% 
  filter(affairs > 0) %>% 
  head(10)

## # A tibble: 10 × 10
##     ...1 affairs gender   age yearsmarried children religiousness education
##    <dbl>   <dbl> <chr>  <dbl>        <dbl> <chr>            <dbl>     <dbl>
##  1     6       3 male      27        1.5   no                   3        18
##  2    12       3 female    27        4     yes                  3        17
....

Hinweis: head(10) begrenzt die Ausgabe auf 10 Zeilen, einfach um den Bildschirm nicht vollzumüllen.

Ad 2.

affairs %>% 
  arrange(-affairs) %>% 
  head(10)

## # A tibble: 10 × 10
##     ...1 affairs gender   age yearsmarried children religiousness education
##    <dbl>   <dbl> <chr>  <dbl>        <dbl> <chr>            <dbl>     <dbl>
##  1    53      12 female    32         10   yes                  3        17
##  2   122      12 male      37         15   yes                  4        14
##  3   174      12 female    42         15   yes                  5         9
##  4   176      12 male      37         10   yes                  2        20
##  5   181      12 female    32         15   yes                  3        14
##  6   252      12 male      27          1.5 yes                  3        17
##  7   253      12 female    27          7   yes                  4        14
....

Ad 3.

affairs %>% 
  select(affairs, rating, children) %>% 
  arrange(children, affairs) %>% 
  head(10)

## # A tibble: 10 × 3
##    affairs rating children
##      <dbl>  <dbl> <chr>   
##  1       0      4 no      
##  2       0      4 no      
##  3       0      3 no      
##  4       0      5 no      
##  5       0      3 no      
##  6       0      5 no      
##  7       0      4 no      
....

Ad 4.

affairs %>% 
  summarise(affairs_mean = mean(affairs)) %>% 
  head(10)

## # A tibble: 1 × 1
##   affairs_mean
##          <dbl>
## 1         1.46

Ad 5.

affairs %>% 
  group_by(gender, children) %>% 
  summarise(affairs_mean = mean(affairs)) %>% 
  head(10)

## # A tibble: 4 × 3
## # Groups:   gender [2]
##   gender children affairs_mean
##   <chr>  <chr>           <dbl>
## 1 female no              0.838
## 2 female yes             1.69 
## 3 male   no              1.01 
## 4 male   yes             1.66

Ad 6.

affairs %>% 
  group_by(...1) %>% 
  summarise(max(c(religiousness, rating))) %>% 
  head(10)

## # A tibble: 10 × 2
##     ...1 `max(c(religiousness, rating))`
##    <dbl>                           <dbl>
##  1     4                               4
##  2     5                               4
##  3     6                               4
##  4    11                               4
##  5    12                               5
##  6    16                               5
##  7    23                               3
....

Ad 7.

affairs %>% 
  mutate(heiratsalter = age - yearsmarried) %>%
  head(10)

## # A tibble: 10 × 11
##     ...1 affairs gender   age yearsmarried children religiousness education
##    <dbl>   <dbl> <chr>  <dbl>        <dbl> <chr>            <dbl>     <dbl>
##  1     4       0 male      37        10    no                   3        18
##  2     5       0 female    27         4    no                   4        14
##  3    11       0 female    32        15    yes                  1        12
##  4    16       0 male      57        15    yes                  5        18
##  5    23       0 male      22         0.75 no                   2        17
##  6    29       0 female    32         1.5  no                   2        17
##  7    44       0 female    22         0.75 no                   2        12
....

Aufgabe

Importieren Sie den folgenden Datensatz in R:
```
mtcars <- read_csv("https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/datasets/mtcars.csv")
```
Übersetzen Sie dann die folgende R-Sequenz ins Deutsche:
```
mtcars %>% 
  drop_na() %>% 
  select(mpg, hp, cyl) %>% 
  filter(hp > 100, cyl >= 6) %>% 
  group_by(cyl) %>% 
  summarise(mpg_mean = mean(mpg))
```
```
## # A tibble: 2 × 2
##     cyl mpg_mean
##   <dbl>    <dbl>
## 1     6     19.7
## 2     8     15.1
```
Lösung

Hey R:
1. Nimm den Datensatz mtcars UND DANN
2. hau alle Zeilen raus, in denen es fehlende Werte gibt UND DANN
3. wähle (selektiere) die folgenden Spalten: Spritverbrauch, PS, Zylinder UND DANN
4. filter Autos mit mehr als 100 PS und mit mindestens 6 Zylindern UND DANN
5. gruppiere nach der Zahl der Zylinder UND DANN
6. fasse den Verbrauch zum Mittelwert zusammen.
Aufgabe

Welcher Kennwert ist robust (gegenüber Extremwerten)?
1. Standardabweichung
2. Mittelwert
3. Korrelation
4. Median
5. Maximalwert
Lösung

Der Median ist robust. Mittelwertsbasierte Kennzahlen hingegen nicht.
1. Falsch
2. Falsch
3. Falsch
4. Wahr
5. Falsch
Aufgabe

Welcher Kennwert ist robust (gegenüber Extremwerten)?
1. Schiefe
2. Regressionsgewicht
3. Summe
4. Korrelation
5. Interquartilsabstand
Lösung

Der Interquartilsabstand ist robust. Mittelwertsbasierte Kennzahlen hingegen nicht.
1. Falsch
2. Falsch
3. Falsch
4. Falsch
5. Wahr
Aufgabe

Berechnen Sie den Median der folgenden Datenreihe!

Hinweis: Runden Sie auf zwei Dezimalstellen. Beachten Sie, dass das Dezimalzeichen (Punkt oder Komma) je nach Ihrem System unterschiedlich sein kann.
```
## [1] 2.77 0.01 5.11 0.14 0.65
```
Lösung

Die Antwort lautet 0.65.
Aufgabe

Berechnen Sie den Mittelwert der folgenden Datenreihe!

Hinweis: Runden Sie auf zwei Dezimalstellen. Beachten Sie, dass das Dezimalzeichen (Punkt oder Komma) je nach Ihrem System unterschiedlich sein kann.
```
## [1] 7.10 2.46 3.90 0.91 9.62
```
Lösung

Die Antwort lautet 4.8.

In R kann man den Mittelwert z.B. so berechnen:
```
mean(x)
```
```
## [1] 4.798
```
Aufgabe

Berechnen Sie den Mittelwert folgender Zahlenreihe; ignorieren sie etwaige fehlende Werte. Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
```
## [1] -1.02 -0.08 -0.23 -0.82  0.77    NA
```
Lösung

Der Mittelwert liegt bei -0.28.

Die Antwort lautet -0.28.

In R kann man den Mittelwert z.B. so berechnen:
```
mean(x, na.rm = TRUE)
```
```
## Error in mean(x, na.rm = TRUE): object 'x' not found
```
Das Argument na.rm = TRUE sorgt dafür, dass R auch bei Vorhandensein fehlender Werte ein Ergebnis ausgibt. Ohne dieses Argument würde R ein sprödes NA zurückgeben, falls fehlende Werte vorliegen. Dieses Verhalten von R ist recht defensiv, getreu dem Motto: Wenn es ein Problem gibt, sollte man so früh wie möglich darüber deutlich informiert werden (und nicht erst, wenn die Marsrakete gestartet ist…).
Aufgabe

Betrachten Sie die Histogramme.

Wählen Sie das Histogramm, welches am deutlichsten die Eigenschaft “symmetrisch” aufweist!
1. A
2. B
3. C
4. D
5. E
Lösung

Das Histogramm A zeigt die Eigenschaft symmetrisch am deutlichsten.
1. Wahr
2. Falsch
3. Falsch
4. Falsch
5. Falsch
Aufgabe

Betrachten Sie die Histogramme.

Wählen Sie das Histogramm, welches am deutlichsten folgende Eigenschaft aufweist:

$MW < Md$

Hinweis: $MW$ steht für Mittelwert und $Md$ steht für Median.
1. A
2. B
3. C
4. D
Lösung

Das Histogramm D zeigt die Eigenschaft $MW < Md$ am deutlichsten.
1. Falsch
2. Falsch
3. Falsch
4. Wahr
Aufgabe

Welche Form der Verteilung liegt wohl (am ehesten) für die Variable Geburten je Tag im Monat vor?
1. linksschief
2. normalverteilt
3. rechtsschief
4. gleichverteilt
Lösung

Die Variable Geburten je Tag im Monat lässt sich am ehesten beschreiben mit der Verteilungsform gleichverteilt.
1. Falsch
2. Falsch
3. Falsch
4. Richtig
Aufgabe

Sei $X \sim \mathcal{N}(42, 7)$ und $x_1 = 28$ .

Berechnen Sie den z-Wert für $x_1$ !

Hinweis:
- Runden Sie ggf. auf die nächste ganze Zahl.
Lösung
```
x1_z = (x1 - x_mw) / x_sd
```
-2
Aufgabe

Welches der folgenden Diagramm hat die größte Streuung, gemessen in Standardabweichung?
1. A
2. B
3. C
4. alle gleich
5. keine Antwort möglich
Lösung

Die SD ist am größten in Diagramm C
1. Falsch. Dieses Diagramm hat die kleinste Streuung
2. Falsch
3. Wahr
4. Falsch. Die Streuungen sind unterschiedlich.
5. Falsch
Aufgabe

Wählen Sie das Diagramm, in dem der vertikale gestrichelte Linie am genauesten die Position des Medians ( $Md$ ) widerspiegelt.
1. A
2. B
3. C
4. D
Lösung

Das Diagramm B zeigt den Median am genauesten.
1. Falsch
2. Wahr
3. Falsch
4. Falsch
Aufgabe

Für welche Abbildung gilt, dass der Median kleiner ist als der (zugehörige) arithmetischer Mittelwert?

Anders gesagt, gesucht ist $md < \bar{x}$
1. A
2. B
3. C
4. keine Antwort möglich
Lösung

Der Mittelwert ist i. d. R. in Richtung “des langen Endes” einer Verteilung verschoben, daher C.

Faustregel:

linksschief symmetrisch rechtschief

Mittelwert $<$ Median Mittelwert $\approx$ Median Mittelwert $>$ Median

Bei (sehr) schiefen Daten beschreibt der Median (blau, gestrichelt) den Schwerpunkt der Beobachtungen besser als der arithmetische Mittelwert (rot).
1. Falsch
2. Falsch
3. Wahr
4. Falsch