Regr-Bayes-interpret02a

bayes
regression
mtcars
paper
Published

January 3, 2025

Exercise

Betrachten Sie das Modell zu folgender Regressionsformel und interpretieren Sie die Ausgabe des folgenden Regressionsmodells. Geben Sie für jeden Regressionskoeffizienten an, wie sein Wert zu verstehen ist! Interpretieren Sie auch den Interaktionseffekt.

Regressionsformel:

mpg ~ hp_z + am + hp_z:am

Hinweise:

  • Das Suffix _z steht für z-standardisierte Variablen.

Setup:

library(tidyverse)  # Datenjudo
library(rstanarm)  # Stan, komm her
library(easystats)  # Komfort

data(mtcars)

Zuerst standardisieren wir die Daten:

mtcars2 <-
  mtcars %>% 
  standardize(append = TRUE)

mtcars2  %>% 
  describe_distribution()
Variable Mean SD IQR Min Max Skewness Kurtosis n n_Missing
mpg 20.090625 6.0269481 7.525000 10.4000000 33.900000 0.6723771 -0.0220063 32 0
cyl 6.187500 1.7859216 4.000000 4.0000000 8.000000 -0.1922609 -1.7627939 32 0
disp 230.721875 123.9386938 221.525000 71.1000000 472.000000 0.4202331 -1.0675234 32 0
hp 146.687500 68.5628685 84.500000 52.0000000 335.000000 0.7994067 0.2752116 32 0
drat 3.596563 0.5346787 0.840000 2.7600000 4.930000 0.2927802 -0.4504325 32 0
wt 3.217250 0.9784574 1.186250 1.5130000 5.424000 0.4659161 0.4165947 32 0
qsec 17.848750 1.7869432 2.022500 14.5000000 22.900000 0.4063466 0.8649307 32 0
vs 0.437500 0.5040161 1.000000 0.0000000 1.000000 0.2645418 -2.0632731 32 0
am 0.406250 0.4989909 1.000000 0.0000000 1.000000 0.4008089 -1.9665503 32 0
gear 3.687500 0.7378041 1.000000 3.0000000 5.000000 0.5823086 -0.8952916 32 0
carb 2.812500 1.6152000 2.000000 1.0000000 8.000000 1.1570911 2.0200593 32 0
mpg_z 0.000000 1.0000000 1.248559 -1.6078826 2.291272 0.6723771 -0.0220063 32 0
cyl_z 0.000000 1.0000000 2.239740 -1.2248578 1.014882 -0.1922609 -1.7627939 32 0
disp_z 0.000000 1.0000000 1.787376 -1.2879099 1.946754 0.4202331 -1.0675234 32 0
hp_z 0.000000 1.0000000 1.232446 -1.3810318 2.746567 0.7994067 0.2752116 32 0
drat_z 0.000000 1.0000000 1.571037 -1.5646078 2.493904 0.2927802 -0.4504325 32 0
wt_z 0.000000 1.0000000 1.212368 -1.7417722 2.255336 0.4659161 0.4165947 32 0
qsec_z 0.000000 1.0000000 1.131821 -1.8740103 2.826755 0.4063466 0.8649307 32 0
vs_z 0.000000 1.0000000 1.984063 -0.8680278 1.116036 0.2645418 -2.0632731 32 0
am_z 0.000000 1.0000000 2.004045 -0.8141431 1.189901 0.4008089 -1.9665503 32 0
gear_z 0.000000 1.0000000 1.355373 -0.9318192 1.778928 0.5823086 -0.8952916 32 0
carb_z 0.000000 1.0000000 1.238237 -1.1221521 3.211677 1.1570911 2.0200593 32 0 
m1 <- 
  stan_glm(mpg ~ hp_z + am + hp_z:am, 
           seed = 42,
           refresh = 0,
           data = mtcars2)

coef(m1)
(Intercept)        hp_z          am     hp_z:am 
17.95232456 -4.07311028  5.26504242  0.06037871











Solution

  • Intercept: Ein Auto mit mittlerer PS und Automatikantrieb (am=0, s. Hilfe zum Datensatz: help(mtcars)) kann laut Modell mit einer Gallone Sprit ca. 17.95 Meilen fahren.
  • hp_z: Pro zusätzlicher SD-Einheit an PS kann ein Auto mit Automatikantrieb pro Gallone Sprit ca. -4.07 Meilen weiter fahren (dieser Wert kann negativ sein; das heißt dann “weniger weit”!).
  • am: Ein Auto mit mittlerer PS und Schaltgetriebe (am=1) kommt pro Gallone Sprit ca. 5.27 Meilen weiter als ein Auto mit Automatikantrieb.
  • hp_z:am: Der Interaktionseffekt ist praktisch Null (17.95): Der Zusammenhang von PS-Zahl und Spritverbrauch unterscheidet sich nicht (wesentlich) zwischen Autos mit bzw. ohne Automatikantrieb.

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