punktschaetzer-reicht-nicht

Exercise

Zwei Modelle, m1 und m2, produzieren jeweils die gleiche Vorhersage (den gleichen Punktschätzer).

m1:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.34835 -0.07577  0.00536  0.07944  0.30659 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.003905   0.011228   0.348    0.729    
x           1.000083   0.011831  84.529   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.1121 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9865,    Adjusted R-squared:  0.9863 
F-statistic:  7145 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

m2:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.29672 -0.60926 -0.00537  0.62277  2.07216 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.16086    0.09668  -1.664   0.0993 .  
x            1.02947    0.09278  11.096   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.9635 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5568,    Adjusted R-squared:  0.5523 
F-statistic: 123.1 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

Die Modelle unterscheiden sich aber in ihrer Ungewissheit bezüglich \(\beta\), wie in der Spalte Std. Error ausgedrückt.

Welches der beiden Modelle ist zu bevorzugen? Begründen Sie.

Solution

Modell m1 hat eine kleinere Ungewissheit im Hinblick auf die Modellkoeffiziente \(\beta_0, \beta_1\) und ist daher gegenüber m2 zu bevorzugen.

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