punktschaetzer-reicht-nicht

Exercise

Zwei Modelle, m1 und m2, produzieren jeweils die gleiche Vorhersage (den gleichen Punktschätzer).

m1:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.273422 -0.064125  0.003991  0.077990  0.292263 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.008463   0.010047   0.842    0.402    
x           1.008468   0.009266 108.832   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.1 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9918,    Adjusted R-squared:  0.9917 
F-statistic: 1.184e+04 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

m2:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.83018 -0.56306  0.05935  0.65200  1.95653 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.20738    0.09466   2.191   0.0308 *  
x            1.14414    0.08937  12.803   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.9455 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6258,    Adjusted R-squared:  0.622 
F-statistic: 163.9 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

Die Modelle unterscheiden sich aber in ihrer Ungewissheit bezüglich \(\beta\), wie in der Spalte Std. Error ausgedrückt.

Welches der beiden Modelle ist zu bevorzugen? Begründen Sie.

Solution

Modell m1 hat eine kleinere Ungewissheit im Hinblick auf die Modellkoeffiziente \(\beta_0, \beta_1\) und ist daher gegenüber m2 zu bevorzugen.

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