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exname: joint-prob1
extype: num
exsolution: r sol
extol: 0.05
expoints: 1
categories:
- probability
- qm2
- qm2-pruefung2023
- dyn
date: '2022-10-24'
title: Gem-Wskt1
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```{r libs, include = FALSE}
library(tidyverse)
library(mosaic)
library(knitr)
library(gt)
```
```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
fig.asp = 0.618,
fig.width = 4,
fig.cap = "",
fig.path = "",
echo = FALSE)
```
# Exercise
```{r defs, include=FALSE}
profs_set <- c("Süß", "Salzig", "Bitter", "Süß-Sauer")
prof_name <- sample(profs_set, 1)
n_set <- c(42, 50, 60, 70, 80, 90, 100)
sample_size <- sample(n_set, 1)
erfolgsquote_weniglerner_set <- c(0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5)
erfolgsquote_weniglerner <- sample(erfolgsquote_weniglerner_set, 1)
zusatzerfolg_viellerner_set <- c(0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4)
zusatzerfolg_viellerner <- sample(zusatzerfolg_viellerner_set, 1)
erfolgsquote_viellerner <- erfolgsquote_weniglerner + zusatzerfolg_viellerner
# This is NOT what is asked for, that's the probability in the population:
unterschied_erfolgsquote <- erfolgsquote_viellerner - erfolgsquote_weniglerner
anteil_weniglerner_set <- c(.3, .4, .5, .6)
anteil_weniglerner <- sample(anteil_weniglerner_set, 1)
n_weniglerner <- floor(sample_size * anteil_weniglerner)
n_viellerner <- sample_size - n_weniglerner
Klausurergebnis <- c("Bestehen", "Durchfallen")
Klausurergebnis_selected <- sample(Klausurergebnis, 1)
Lerntypen <- c("Viellerner", "Weniglerner")
Lerntyp_selected <- sample(Lerntypen, 1)
```
Prof. `r prof_name` untersucht eine seiner Lieblingsfragen:
Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur?
Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut).
In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=`r sample_size`$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm)
und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden ($B$) hat oder durchgefallen ($\neg B$) ist.
Im Hinblick auf das Lernen, $L$ (wie viel die Person gelernt hat) hat er zwei Gruppen unterschieden: Die "Viel-Lerner" (VL) und die "Wenig-Lerner" (WL).
**Aufgabe**: Berechnen Sie die folgende: *gemeinsame Wahrscheinlichkeit*:
p(`r Klausurergebnis_selected` UND `r Lerntyp_selected`).
*Beispiel*: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt,
so geben Sie ein: `0,42` bzw. `0.42` (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).
- Geben Sie *nur eine Zahl* ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. `0,42`.
- Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden.
- Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
- Achten Sie darauf, das *korrekte Dezimaltrennzeichen* einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.
```{r compute-d, echo=FALSE}
d <-
tibble(Lerntyp = c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner),
rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>%
mutate(Lerntyp = factor(Lerntyp)) %>%
mutate(Erfolg_p = case_when(
Lerntyp == "Weniglerner" ~ erfolgsquote_viellerner,
Lerntyp == "Viellerner" ~ erfolgsquote_viellerner,
TRUE ~ NA_real_
)) %>%
mutate(Klausurergebnis = map_chr(.x = Erfolg_p,
.f = ~(sample(Klausurergebnis,
size = 1,
prob = c(.x, 1-.x)))))
```
Das folgende Diagramm zeigt die Häufigkeiten pro Gruppe:
```{r plot-bars, echo=FALSE}
ggplot(d) +
aes(x = Lerntyp, fill = factor(Klausurergebnis)) +
geom_bar() +
labs(fill = "")
```
```{r compute-cond-prob, echo =FALSE}
# THIS is what is asked for.
probs_sample <- d %>%
count(Lerntyp, Klausurergebnis) %>%
group_by(Lerntyp) %>%
mutate(n_group = sum(n)) %>%
ungroup() %>%
mutate(prop_conditional_group = n/n_group,
joint_prob = n/sample_size)
sol <-
probs_sample %>%
filter(Lerntyp == Lerntyp_selected,
Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>%
pull(joint_prob) %>%
round(2)
```
Hier ist die Kontingenztabelle mit den Häufigkeiten pro Gruppe:
```{r print-tab, results = "asis"}
probs_sample %>%
select(Lerntyp, Klausurergebnis, n) %>%
pivot_wider(names_from = Klausurergebnis,
values_from = n) %>%
gt()
```
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# Solution
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit beträgt `r sol`.
```{r print-sol, echo = FALSE}
probs_sample %>%
filter(Lerntyp == Lerntyp_selected,
Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>%
gt() |>
fmt_number(columns = c(prop_conditional_group, joint_prob), decimals = 2)
```
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnet sich hier als
der Quotient der Zellenhäufigkeit und der Gesamthäufigkeit:
$Pr(\negB \cap WL) = \frac{n(\negB \cap WL)}{n_{gesamt}} = \frac{`r probs_sample %>% filter(Lerntyp == "Weniglerner", Klausurergebnis == "Durchfallen") %>% pull(n)`}{`r sample_size`} = `r sol`$
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Categories:
- probability
