fofrage-regrformel2

1 Aufgabe

Betrachten Sie folgende Forschungsformel:

Gibt es einen Interaktionseffekt zwischen Geschlecht und Schnabellänge auf das Gewicht eines Pinguins? Liegen auch Haupteffekte vor?

Aufgabe: Auf Basis der folgenden Analyse ist folgende Frage zu untersuchen. Liegt ein Interaktionseffekt vor?

Hinweise:

• Unter “Haupteffekt” versteht man den Effekt einer UV auf die AV (im Gegensatz zu einem Interaktionseffekt, der ja der gemeinsame Effekt mehrerer UV auf die AV ist).
• Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.
• Beziehen Sie sich auf den Datensatz penguins.

library(palmerpenguins)
library(tidyverse)
data(penguins)

penguins <-
  penguins |> 
  filter(sex == "female" | sex == "male") |> 
  drop_na()

library(easystats)
library(tidyverse)
library(rstanarm)

glimpse(penguins)

Rows: 333
Columns: 8
$ species           <fct> Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adel…
$ island            <fct> Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgerse…
$ bill_length_mm    <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 41.1, 38.6…
$ bill_depth_mm     <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 17.6, 21.2…
$ flipper_length_mm <int> 181, 186, 195, 193, 190, 181, 195, 182, 191, 198, 18…
$ body_mass_g       <int> 3750, 3800, 3250, 3450, 3650, 3625, 4675, 3200, 3800…
$ sex               <fct> male, female, female, female, male, female, male, fe…
$ year              <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007…

Zur besseren Interpretierbarkeit sind die metrischen UV standardisiert:

penguins_z <- standardize(penguins, select = bill_length_mm, append = TRUE)

Es werden verschiedenen Modelle berechnet, die sich in ihrem Regressionsformel unterscheiden:

m1 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m2 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex + bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m3 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex + bill_length_mm_z + sex:bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m4 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex:bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)

Parameter m1:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS (tail)	Prior
(Intercept)	3862.46	(3750.92, 3974.67)	100%	0.999	2643	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	682.15	(524.68, 840.05)	100%	1.000	2845	Normal (0.00 +- 4020.19)

Parameter m2:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS (tail)	Prior
(Intercept)	4002.31	(3900.80, 4100.92)	100%	1.000	2750	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	407.10	(256.64, 551.40)	100%	0.999	3221	Normal (0.00 +- 4020.19)
bill_length_mm_z	403.47	(331.31, 476.41)	100%	0.999	3034	Normal (0.00 +- 2013.04)

Parameter m3:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS (tail)	Prior
(Intercept)	4012.10	(3909.62, 4116.34)	100%	1.000	2937	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	404.20	(257.01, 555.16)	100%	1.000	2784	Normal (0.00 +- 4020.19)
bill_length_mm_z	433.59	(329.30, 536.58)	100%	0.999	2777	Normal (0.00 +- 2013.04)
sexmale:bill_length_mm_z	-50.27	(-191.23, 89.75)	75.25%	0.999	2842	Normal (0.00 +- 2809.11)

Parameter m4:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS (tail)	Prior
(Intercept)	4218.60	(4143.53, 4289.78)	100%	1.000	2752	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexfemale:bill_length_mm_z	509.06	(395.31, 621.10)	100%	1.000	2436	Normal (0.00 +- 3079.61)
sexmale:bill_length_mm_z	444.70	(347.92, 545.03)	100%	1.000	2802	Normal (0.00 +- 2809.11)

2 Lösung

Die Regressionsformel lautet: body_mass_g ~ sex + bill_length_mm + sex:bill_length_mm.

Daher ist m3 korrekt.

Die Parameterwerte von m3 zeigen, dass ein Interaktionseffekt nicht bestätigt werden kann, bzw. dass die Null, also keine Interaktion, im Bereich plausibler Werte (d.h. innerhalb des Konfidenzintervalls) liegt.