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exname: Bed-Wskt1
extype: num
exsolution: r exams::fmt(sol)
extol: 0.03
expoints: 1
categories:
- probability
- bayes
- num
date: '2023-11-08'
title: Bed-Wskt1
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```{r libs, include = FALSE}
library(tidyverse)
library(mosaic)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(gt)
```
```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
fig.asp = 0.618,
fig.width = 4,
fig.cap = "",
fig.path = "",
echo = FALSE)
```
# Aufgabe
```{r defs, include=FALSE}
profs_set <- c("Süß", "Salzig", "Bitter", "Süß-Sauer", "Bitter-Süß", "Wörzig", "Zartbitter")
prof_name <- sample(profs_set, 1)
n_set <- c(42, 50, 60, 70, 80, 90, 100)
n <- sample(n_set, 1)
erfolgsquote_weniglerner_set <- c(0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5)
erfolgsquote_weniglerner <- sample(erfolgsquote_weniglerner_set, 1)
zusatzerfolg_viellerner_set <- c(0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4)
zusatzerfolg_viellerner <- sample(zusatzerfolg_viellerner_set, 1)
erfolgsquote_viellerner <- erfolgsquote_weniglerner + zusatzerfolg_viellerner
# This is NOT what is asked for, that's the probability in the population:
unterschied_erfolgsquote <- erfolgsquote_viellerner - erfolgsquote_weniglerner
anteil_weniglerner_set <- c(.3, .4, .5, .6)
anteil_weniglerner <- sample(anteil_weniglerner_set, 1)
n_weniglerner <- floor(n * anteil_weniglerner)
n_viellerner <- n - n_weniglerner
Klausurergebnis <- c("Bestehen", "Durchfallen")
Klausurergebnis_selected <- sample(Klausurergebnis, 1)
Lerntypen <- c("Viellerner", "Weniglerner")
Lerntyp_selected <- sample(Lerntypen, 1)
```
Prof. `r prof_name` untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=`r n`$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die "Viel-Lerner" (VL) und die "Wenig-Lerner" (WL).
Berechnen Sie die folgende *bedingte Wahrscheinlichkeit*: p(`r Klausurergebnis_selected`|`r Lerntyp_selected`).
*Beispiel*: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: `0,42` bzw. `0.42` (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).
*Hinweise*:
- Geben Sie *nur eine Zahl* ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. `0,42`.
- Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden.
- Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
- Achten Sie darauf, das *korrekte Dezimaltrennzeichen* einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.
```{r compute-d}
d <-
tibble(Lerntyp = c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner),
rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>%
mutate(Lerntyp = factor(Lerntyp)) %>%
mutate(Erfolg_p = case_when(
Lerntyp == "Weniglerner" ~ erfolgsquote_viellerner,
Lerntyp == "Viellerner" ~ erfolgsquote_viellerner,
TRUE ~ NA_real_
)) %>%
mutate(Klausurergebnis = map_chr(.x = Erfolg_p,
.f = ~(sample(Klausurergebnis,
size = 1,
prob = c(.x, 1-.x)))))
```
```{r plot-bars, results = "hold"}
ggplot(d) +
aes(x = Lerntyp, fill = factor(Klausurergebnis)) +
geom_bar() +
labs(fill = "")
```
```{r print-tab, results = "asis"}
mosaic::tally(Klausurergebnis ~ Lerntyp, data = d) %>%
kbl(caption = "Ergebnisse der Studie") %>%
kable_classic(full_width = F, html_font = "Cambria")
```
```{r compute-cond-prob, echo =FALSE}
# THIS is what is asked for.
prob_conditional <- d %>%
count(Lerntyp, Klausurergebnis) %>%
group_by(Lerntyp) %>%
mutate(n_group = sum(n)) %>%
ungroup() %>%
mutate(prop_conditional_group = n/n_group) %>%
mutate(N_gesamt = sum(n))
sol <-
prob_conditional %>%
filter(Lerntyp == Lerntyp_selected,
Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>%
pull(prop_conditional_group) %>%
round(2)
```
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# Lösung
```{r print-tab2}
prob_conditional %>%
filter(Lerntyp == Lerntyp_selected,
Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>%
gt()
```
```{r figures-for-sol}
n <-
prob_conditional %>%
filter(Lerntyp == Lerntyp_selected,
Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |>
pull(n)
n_group <-
prob_conditional %>%
filter(Lerntyp == Lerntyp_selected,
Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |>
pull(n_group)
```
*Antwort*: Der gesuchte Wert liegt bei $`r n` / `r n_group` = `r sol`$.
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Categories:
- probability
- bayes
- num
