adjustieren2_var1

Aufgabe

Betrachten Sie folgendes Modell, das den Zusammenhang des Preises (price) und dem Gewicht (carat) von Diamanten untersucht (Datensatz diamonds).

library(tidyverse)
library(easystats)
library(rstanarm)
diamonds <- read_csv("https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/ggplot2/diamonds.csv")

Aber zuerst zentrieren wir den metrischen Prädiktor carat, um den Achsenabschnitt besser interpretieren zu können.

diamonds2 <-
  diamonds %>% 
  mutate(carat_z = carat - mean(carat, na.rm = TRUE))

Dann berechnen wir ein (bayesianisches) Regressionsmodell, wobei wir auf die Standardwerte der Prior zurückgreifen.

library(rstanarm)
lm1 <- stan_glm(price ~ carat_z, data = diamonds2,
                refresh = 0)
parameters(lm1)

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS_tail	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	3932.930	0.95	3920.009	3945.713	1	1.0013369	1454	normal	3932.8	9973.599
carat_z	7756.395	0.95	7728.068	7784.774	1	0.9992856	3209	normal	0.0	21040.850

Zur Verdeutlichung ein Diagramm zum Modell:

diamonds2 %>% 
  ggplot() +
  aes(x = carat_z, y = price) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "lm")

Oder so:

estimate_relation(lm1) |> plot()

Aufgabe:

Geben Sie eine Regressionsformel an, die lm1 ergänzt, so dass die Schliffart (cut) des Diamanten kontrolliert (adjustiert) wird. Anders gesagt: Das Modell soll die mittleren Preise für jede der fünf Schliffarten angeben.

Hinweis:

• Geben Sie nur die Regressionsformel an.
• Lassen Sie zwischen Termen der Regressionsformel jeweils ein Leerzeichen Abstand.
• Beziehen Sie sich auf das Modell bzw. die Angaben oben.
• Es gibt (laut Datensatz) folgende Schliffarten (und zwar in der folgenden Reihenfolge):

diamonds %>% 
  distinct(cut)

cut
Ideal
Premium
Good
Very Good
Fair

Lösung

Die richtige Antwort lautet: price ~ carat_z + cut

Das Modell könnten wir so berechnen:

lm2 <- stan_glm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds2,
                refresh = 0)  # verhindert einen Haufen unnötigen Output
parameters(lm2)

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS_tail	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	2404.855	0.95	2331.665	2479.651	1	1.0014235	2033	normal	3932.8	9973.599
carat_z	7871.052	0.95	7844.355	7898.588	1	0.9999394	3044	normal	0.0	21040.850
cutGood	1120.035	0.95	1034.153	1204.921	1	1.0021151	2264	normal	0.0	34685.376
cutIdeal	1801.174	0.95	1723.801	1879.438	1	1.0013182	2224	normal	0.0	20362.277
cutPremium	1438.300	0.95	1358.807	1518.774	1	1.0011926	2017	normal	0.0	22862.493
cutVery Good	1510.270	0.95	1430.763	1589.740	1	1.0019732	2114	normal	0.0	23922.148

Oder auch so, mit der klassischen Regression:

lm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds2)

Call:
lm(formula = price ~ carat_z + cut, data = diamonds2)

Coefficients:
 (Intercept)       carat_z       cutGood      cutIdeal    cutPremium  
        2405          7871          1120          1801          1439  
cutVery Good  
        1510  

Das führt zu ähnlichen Ergebnissen.

Man könnte hier noch einen Interaktionseffekt ergänzen.

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• regression
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• adjust
• string