adjustieren2

Exercise

Betrachten Sie folgendes Modell, das den Zusammenhang des Preises (price) und dem Gewicht (carat) von Diamanten untersucht (Datensatz diamonds).

library(tidyverse)
diamonds <- read_csv("https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/ggplot2/diamonds.csv")

Aber zuerst zentrieren wir den metrischen Prädiktor carat, um den Achsenabschnitt besser interpretieren zu können.

diamonds <-
  diamonds %>% 
  mutate(carat_z = carat - mean(carat, na.rm = TRUE))

Dann berechnen wir ein (bayesianisches) Regressionsmodell, wobei wir auf die Standardwerte der Prior zurückgreifen.

library(rstanarm)
library(easystats)
lm1 <- stan_glm(price ~ carat_z, data = diamonds,
                chains = 1,  # nur ein Mal Stichproben ziehen, spart Zeit (auf Kosten der Genauigkeit)
                refresh = 0)
parameters(lm1)

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS_tail	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	3932.829	0.95	3918.021	3946.673	1	1.001634	387	normal	3932.8	9973.599
carat_z	7755.730	0.95	7726.556	7783.832	1	1.000719	644	normal	0.0	21040.850

Zur Verdeutlichung ein Diagramm zum Modell:

diamonds %>% 
  ggplot() +
  aes(x = carat_z, y = price) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "lm")

Answerlist

1. Was kostet in Diamant mittlerer Größe laut Modell lm1? Runden Sie auf eine Dezimale. Geben Sie nur eine Zahl ein.
2. Geben Sie eine Regressionsformel an, die lm1 ergänzt, so dass die Schliffart (cut) des Diamanten kontrolliert (adjustiert) wird. Anders gesagt: Das Modell soll die mittleren Preise für jede der fünf Schliffarten angeben. Geben Sie nur die Regressionsformel an. Lassen Sie zwischen Termen jeweils ein Leerzeichen Abstand.

Hinweis: Es gibt (laut Datensatz) folgende Schliffarten (und zwar in der folgenden Reihenfolge):

diamonds %>% 
  distinct(cut)

cut
Ideal
Premium
Good
Very Good
Fair

Solution

1. Unser Modell lm1 schätzt den Preis eines Diamanten mittlerer Größe auf etwa 3932.5 (was immer auch die Einheiten sind, Dollar vermutlich).

2. price ~ carat_z + cut

Dieses zweite Modell könnten wir so berechnen:

lm2 <- stan_glm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds,
                chains = 1,
                refresh = 0)
parameters(lm2)

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS_tail	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	2404.783	0.95	2329.873	2473.509	1	1.0051802	414	normal	3932.8	9973.599
carat_z	7870.063	0.95	7843.499	7898.196	1	0.9994352	781	normal	0.0	21040.850
cutGood	1118.511	0.95	1034.322	1206.660	1	1.0064486	636	normal	0.0	34685.376
cutIdeal	1801.152	0.95	1728.815	1880.376	1	1.0086765	439	normal	0.0	20362.277
cutPremium	1439.621	0.95	1366.385	1516.115	1	1.0098901	504	normal	0.0	22862.493
cutVery Good	1511.067	0.95	1433.313	1592.371	1	1.0099422	507	normal	0.0	23922.148

Ein “normales” (frequentistisches) lm käme zu ähnlichen Ergebnissen:

lm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds)

Call:
lm(formula = price ~ carat_z + cut, data = diamonds)

Coefficients:
 (Intercept)       carat_z       cutGood      cutIdeal    cutPremium  
        2405          7871          1120          1801          1439  
cutVery Good  
        1510  

Man könnte hier noch einen Interaktionseffekt ergänzen, wenn man Grund zur Annahme hat, dass es einen gibt.

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