wskt-mtcars-5meilen

post

bayes

regression

mtcars

Published

December 10, 2024

Aufgabe

Es soll die Wahrscheinlichkeit folgender Hypothese geprüft werden:

Ein Auto mit manueller Schaltung hat pro Gallone Sprit mind. 5 Meilen mehr Reichweite als ein Auto mit Automatikschaltung (ceteris paribus).

Aufgabe: Geben Sie Sie die Wahrscheinlichkeit der Hypothese an!

Nutzen Sie zur Lösung folgende Analyse.

Setup

library(rstanarm)
library(easystats)
library(tidyverse)

data(mtcars)

Modell

Die Hypothese kann man wie folgt formalisieren:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Manuellschalter eine höhere Reichweite haben, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass Automatikschalter eine höhere Reichweite haben:

\[Pr(mpg_M > mpg_A) > Pr(mpg_M <= mpg_A)\]

Oder anders gesagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass Automatikschalter eine höhere Reichweite haben (pro Gallone Sprit und im Vergleich zu Automatikschalter) ist größer als 50%.

\[Pr(mpg_M > mpg_A) > 1/2\] 3. Möchte man noch hinzufügen, dass sich diese Behauptung auf ein bestimmtes, nämlich unser Regressionsmodell bezieht, kann man schreiben:

\[Pr(mpg_M > mpg_A \quad | \beta_0, \beta_1, \sigma)\]

Modell berechnen

m <- stan_glm(mpg ~ am,
              data = mtcars,
              refresh = 0,
              seed = 42)

parameters(m)

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	17.135995	0.95	14.85310	19.50922	1.0000	0.9992095	3739.117	normal	20.09062	15.06737
am	7.210857	0.95	3.72452	10.69610	0.9995	0.9994221	3754.841	normal	0.00000	30.19568

Post-Verteilung auslesen

m_post <-
  m |>
  as_tibble()

prop <- 
m_post |> 
  count(am >= 5) |> 
  mutate(prop = n/sum(n))

prop

am >= 5	n	prop
FALSE	431	0.10775
TRUE	3569	0.89225

Hinweise:

Nutzen Sie die Bayes-Statistik mit Stan.
Beachten Sie die Standardhinweise des Datenwerks.
Verwenden Sie den Datensatz mtcars.

Antwort

Laut unserem Modell beträgt die Wahrscheinlichkeit für obige Hypothese 0.89.

--- date: 2024-12-10 draft: FALSE # ACHTUNG DRAFT STEHT AUF TRUE! title: wskt-mtcars-5meilen execute: eval: true highlight-style: arrow cache: true extype: string exsolution: "" exshuffle: no categories: - post # ENTER CATEGORIES HERE - bayes - regression - mtcars --- ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = TRUE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Aufgabe Es soll die Wahrscheinlichkeit folgender Hypothese geprüft werden: > Ein Auto mit manueller Schaltung hat pro Gallone Sprit mind. 5 Meilen mehr Reichweite als ein Auto mit Automatikschaltung (ceteris paribus). Aufgabe: **Geben Sie Sie die Wahrscheinlichkeit der Hypothese an!** Nutzen Sie zur Lösung folgende Analyse. ## Setup ```{r} library(rstanarm) library(easystats) library(tidyverse) data(mtcars) ``` ## Modell Die Hypothese kann man wie folgt formalisieren: 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass Manuellschalter eine höhere Reichweite haben, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass Automatikschalter eine höhere Reichweite haben: $$Pr(mpg_M > mpg_A) > Pr(mpg_M <= mpg_A)$$ 2. Oder anders gesagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass Automatikschalter eine höhere Reichweite haben (pro Gallone Sprit und im Vergleich zu Automatikschalter) ist größer als 50%. $$Pr(mpg_M > mpg_A) > 1/2$$ 3. Möchte man noch hinzufügen, dass sich diese Behauptung auf ein bestimmtes, nämlich unser Regressionsmodell bezieht, kann man schreiben: $$Pr(mpg_M > mpg_A \quad | \beta_0, \beta_1, \sigma)$$ ## Modell berechnen ```{r} m <- stan_glm(mpg ~ am, data = mtcars, refresh = 0, seed = 42) ``` ```{r} parameters(m) ``` ## Post-Verteilung auslesen ```{r} m_post <- m |> as_tibble() prop <- m_post |> count(am >= 5) |> mutate(prop = n/sum(n)) prop ``` Hinweise: - Nutzen Sie die Bayes-Statistik mit `Stan`. - Beachten Sie die [Standardhinweise des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise). - Verwenden Sie den Datensatz `mtcars`. ## Antwort ```{r} #| echo: false sol <- prop |> filter(`am >= 5` == TRUE) |> pull(prop) |> round(2) ``` Laut unserem Modell beträgt die Wahrscheinlichkeit für obige Hypothese `r sol`.