voll-normal

probability

meta

Published

October 24, 2022

Exercise

Nehmen wir an, \(k=10\) voneinander unabhängige Eigenschaften \(E_1, E_2, \ldots, E_{10}\) bestimmen, ob eine Person als “normal” angesehen wird. Jede dieser Eigenschaften kann entweder mit “normal” (n) oder aber “nichtnormal” (nn) ausgeprägt sein, wobei wir nicht genau vorhersagen können, wie diese Eigenschaften bei einer Person bestellt sein werden.

Als Zufallsexperiment ausgedrückt: \(\Omega_E := \{n, nn\}\) mit den zwei Ergebnissen \(n\) und \(nn\).

Mit der Wahrscheinlichkeit \(Pr_{E_i} = 0.9\) treffe das Ereignis \(N_i := E_i = \{n\}\) (für alle \(i = 1, \ldots, k\)) zu.

Nehmen wir weiter an, als “voll normal” (\(VN\)) wird eine Person genau dann angesehen, wenn sie in allen \(k\) Eigenschaften “normal” ausgeprägt ist, das Ereignis \(N\) also für alle \(k\) Eigenschaften auftritt.

Nennen Sie Beispiele für mögliche Eigenschaften \(E\)!
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit - unter den hier geschilderten Annahmen -, dass eine Person “voll normal” ist?
Diskutieren Sie die Plausibilität der Annahmen!

Solution

Intelligenz, Aussehen, Gesundheit, Herkunft, Hautfarbe, sexuelle Identität oder Neigung, …
Für unabhängige Ereignisse ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie alle eintreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten:

\(VN = Pr(E_i)^{10} = 0.9^{10} \approx 0.3486784\)

Die Wahrscheinlichkeit, dass \(VN\) nicht eintritt (Nicht-Voll-Normal, NVN), ist dann die Gegenwahrscheinlichkeit: \(NVN = 1- VN\).

Mehrere der Annahmen sind diskutabel. So könnten die Eigenschaften nicht unabhängig sein, dann wäre der hier gezeigte Rechenweg nicht anwendbar. Die Wahrscheinlichkeit für “normal” könnte höher oder niedriger sein, wobei 90% nicht ganz unplausibel ist. Schließlich unterliegt das Ereignis \(E_N\) mit den Ergebnissen \(n\) bzw. \(nn\) sozialpsychologischen bzw. soziologischen Einflüssen und kann variieren.

Categories:

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# Exercise


Nehmen wir an, $k=10$ voneinander unabhängige Eigenschaften $E_1, E_2, \ldots, E_{10}$ bestimmen, ob eine Person als "normal" angesehen wird. Jede dieser Eigenschaften kann entweder mit "normal" (*n*) oder aber "nichtnormal" (*nn*) ausgeprägt sein, wobei wir nicht genau vorhersagen können, wie diese Eigenschaften bei einer Person bestellt sein werden.

Als Zufallsexperiment ausgedrückt: $\Omega_E := \{n, nn\}$ mit den zwei Ergebnissen $n$ und $nn$. 

Mit der Wahrscheinlichkeit $Pr_{E_i} = 0.9$ treffe das Ereignis $N_i := E_i = \{n\}$ (für alle $i = 1, \ldots, k$) zu.

Nehmen wir weiter an, als "voll normal" ($VN$) wird eine Person genau dann angesehen, wenn sie in allen $k$ Eigenschaften "normal" ausgeprägt ist, das Ereignis $N$ also für alle $k$ Eigenschaften auftritt.


a) Nennen Sie Beispiele für mögliche Eigenschaften $E$!
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit - unter den hier geschilderten Annahmen -, dass eine Person "voll normal" ist?
c) Diskutieren Sie die Plausibilität der Annahmen! 



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# Solution


a) Intelligenz, Aussehen, Gesundheit, Herkunft, Hautfarbe, sexuelle Identität oder Neigung, ...

b) Für unabhängige Ereignisse ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie alle eintreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten:

$VN = Pr(E_i)^{10} = 0.9^{10} \approx `r .9^10`$ 

Die Wahrscheinlichkeit, dass $VN$ nicht eintritt (Nicht-Voll-Normal, NVN), ist dann die Gegenwahrscheinlichkeit: $NVN = 1- VN$.

c) Mehrere der Annahmen sind diskutabel. So könnten die Eigenschaften nicht unabhängig sein, dann wäre der hier gezeigte Rechenweg nicht anwendbar. Die Wahrscheinlichkeit für "normal" könnte höher oder niedriger sein, wobei 90% nicht ganz unplausibel ist. Schließlich unterliegt das Ereignis $E_N$ mit den Ergebnissen $n$ bzw. $nn$ sozialpsychologischen bzw. soziologischen Einflüssen und kann variieren.





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Categories: 

- probability
- meta