sicherheit2

R

probability

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Ein Betreiber eines komplexen technischen Geräts versucht, Sie zu beruhigen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (Ereignis \(A\)) betrage nur 0.001. Allerdings pro Komponente des Geräts. Das Gerät besteht aus \(k=10^3\) Komponenten.

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.
Unterstellen Sie Unabhängigkeit der Komponenten.

Lösung

Den Ausfall der Komponente \(i\) bezeichnen wir als \(A_i\) und entsprechend \(Pr(A_i) = 0.001\).

\(Pr(\neg A_i) = 1- Pr(A_i)\)

Pr_Ai <- 0.001
Pr_negAi <- 1 - Pr_Ai
Pr_negAi

[1] 0.999

Die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Komponenten ausfällt, ist dann über den Multiplikationssatzu bestimmen:

k <- 10^3
Pr_negA <- Pr_negAi^k
Pr_negA

[1] 0.3676954

Die Lösung lautet 0.3676954.

Categories:

R
probability
num

---
exname: sicherheit2
extype: num
exsolution: r exams::fmt(sol)
exshuffle: no
extol: 0.01
expoints: 1
categories:
- R
- probability
- num
date: '2023-11-08'
slug: sicherheit2
title: sicherheit2

---







```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE,
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```







# Aufgabe

Ein Betreiber eines komplexen technischen Geräts versucht, Sie zu beruhigen.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (Ereignis $A$) betrage nur 0.001.
Allerdings pro Komponente des Geräts. 
Das Gerät besteht aus $k=10^3$ Komponenten.



Hinweise:

- Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise).
- Unterstellen Sie Unabhängigkeit der Komponenten.









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# Lösung

Den Ausfall der Komponente $i$ bezeichnen wir als $A_i$ und entsprechend $Pr(A_i) = 0.001$.

$Pr(\neg A_i) = 1- Pr(A_i)$



```{r}
Pr_Ai <- 0.001
Pr_negAi <- 1 - Pr_Ai
Pr_negAi
```


Die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Komponenten ausfällt, ist dann über den Multiplikationssatzu bestimmen:

```{r}
k <- 10^3
Pr_negA <- Pr_negAi^k
Pr_negA
```




```{r}
#| echo: false
sol <- Pr_negA
```


Die Lösung lautet ``r sol``.







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Categories: 

- R
- probability
- num