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1 Aufgabe

Geben Sie jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

1. Der Prozess des Bayes-Updates hat folgende drei Teile: Priori-Verteilung -> Likelihood -> Posteriori-Verteilung.
2. Die Likelihood-Funktion ist die Wahrscheinlichkeit der Daten unter der Annahme einer bestimmten Hypothese bzw. bestimmter Parameterwerte.
3. Die Likelihood kann nie Null sein.
4. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit (einer bestimmten Hypothese) kann nie Null sein.
5. Die Priori-Wahrscheinlichkeit (einer bestimmten Hypothese) kann nie Null sein.
6. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese, gegeben der Daten und der Priori-Verteilung und des Modells.
7. Bei einer Gleichverteilung ist jede Wert gleich wahrscheinlich.
8. Bayes’ Theorem kann man so darstellen: $Pr(H|D)=\frac{Pr(H)\cdot Pr(D|H)}{Pr(D)}$.
9. Das Produkt von Likelihood und Priori-Wahrscheinlichkeit nennt man Evidenz.
10. Die standardisierte Posteriori-Wahrscheinlichkeit ist gleich dem Produkt von Priori-Wahrscheinlichkeit und Likelihood.
11. Sei die Priori-Wahrscheinlichkeit $Pr(H)=.1$ und die Likelihood $Pr(D|H)=.25$. Dann ist die Posteriori-Wahrscheinlichkeit $Pr(H|D)=.25$.
12. Die Posteriori-Verteilung (Kurz: “Post-Verteilung”, oder “Post”) zeigt, wie plausibel wir jeden Wert von halten, nachdem wir die Daten des Versuchs kennen.
13. $Pr(H|D)$ nennt man auch die Likelihood.
14. Wenn ein Krebstest eine Sicherheit von 90% hat (d.h. $Pr(+|K)=.9$), dann ist die Wahrscheinlichkeit, wirklich Krebs zu haben, wenn der Test positiv ist, gleich 90%.

2 Lösung

1. Der Prozess des Bayes-Updates hat folgende drei Teile: Priori-Verteilung -> Likelihood -> Posteriori-Verteilung. R
2. Die Likelihood-Funktion ist die Wahrscheinlichkeit der Daten unter der Annahme einer bestimmten Hypothese bzw. bestimmter Parameterwerte. R
3. Die Likelihood kann nie Null sein. F
4. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit (einer bestimmten Hypothese) kann nie Null sein. F
5. Die Priori-Wahrscheinlichkeit (einer bestimmten Hypothese) kann nie Null sein. F
6. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese, gegeben der Daten und der Priori-Verteilung und des Modells. R
7. Bei einer Gleichverteilung ist jede Wert gleich wahrscheinlich. R
8. Bayes’ Theorem kann man so darstellen: $Pr(H|D)=\frac{Pr(H)\cdot Pr(D|H)}{Pr(D)}$. R
9. Das Produkt von Likelihood und Priori-Wahrscheinlichkeit nennt man Evidenz. F
10. Die standardisierte Posteriori-Wahrscheinlichkeit ist gleich dem Produkt von Priori-Wahrscheinlichkeit und Likelihood. F
11. Sei die Priori-Wahrscheinlichkeit $Pr(H)=.1$ und die Likelihood $Pr(D|H)=.25$. Dann ist die Posteriori-Wahrscheinlichkeit $Pr(H|D)=.25$. F
12. Die Posteriori-Verteilung (Kurz: “Post-Verteilung”, oder “Post”) zeigt, wie plausibel wir jeden Wert von halten, nachdem wir die Daten des Versuchs kennen. R
13. $Pr(H|D)$ nennt man auch die Likelihood. F
14. Wenn ein Krebstest eine Sicherheit von 90% hat (d.h. $Pr(+|K)=.9$), dann ist die Wahrscheinlichkeit, wirklich Krebs zu haben, wenn der Test positiv ist, gleich 90%. F