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1 Aufgabe

Geben Sie jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.

1. Der Prozess des Bayes-Updates hat folgende drei Teile: Priori-Verteilung -> Likelihood -> Posteriori-Verteilung.
2. Die Likelihood-Funktion ist die Wahrscheinlichkeit der Daten unter der Annahme einer bestimmten Hypothese bzw. bestimmter Parameterwerte.
3. Die Likelihood kann nie Null sein.
4. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit (einer bestimmten Hypothese) kann nie Null sein.
5. Die Priori-Wahrscheinlichkeit (einer bestimmten Hypothese) kann nie Null sein.
6. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese, gegeben der Daten und der Priori-Verteilung und des Modells.
7. Bei einer Gleichverteilung ist jede Wert gleich wahrscheinlich.
8. Bayes’ Theorem kann man so darstellen: \(Pr(H|D) = \frac{ Pr(H) \cdot Pr(D|H) }{Pr(D)}\).
9. Das Produkt von Likelihood und Priori-Wahrscheinlichkeit nennt man Evidenz.
10. Die standardisierte Posteriori-Wahrscheinlichkeit ist gleich dem Produkt von Priori-Wahrscheinlichkeit und Likelihood.
11. Sei die Priori-Wahrscheinlichkeit \(Pr(H) = .1\) und die Likelihood \(Pr(D|H) = .25\). Dann ist die Posteriori-Wahrscheinlichkeit \(Pr(H|D) = .25\).
12. Die Posteriori-Verteilung (Kurz: “Post-Verteilung”, oder “Post”) zeigt, wie plausibel wir jeden Wert von halten, nachdem wir die Daten des Versuchs kennen.
13. \(Pr(H|D)\) nennt man auch die Likelihood.
14. Wenn ein Krebstest eine Sicherheit von 90% hat (d.h. \(Pr(+|K) = .9\)), dann ist die Wahrscheinlichkeit, wirklich Krebs zu haben, wenn der Test positiv ist, gleich 90%.

2 Lösung

1. Der Prozess des Bayes-Updates hat folgende drei Teile: Priori-Verteilung -> Likelihood -> Posteriori-Verteilung. R
2. Die Likelihood-Funktion ist die Wahrscheinlichkeit der Daten unter der Annahme einer bestimmten Hypothese bzw. bestimmter Parameterwerte. R
3. Die Likelihood kann nie Null sein. F
4. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit (einer bestimmten Hypothese) kann nie Null sein. F
5. Die Priori-Wahrscheinlichkeit (einer bestimmten Hypothese) kann nie Null sein. F
6. Die Posteriori-Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese, gegeben der Daten und der Priori-Verteilung und des Modells. R
7. Bei einer Gleichverteilung ist jede Wert gleich wahrscheinlich. R
8. Bayes’ Theorem kann man so darstellen: \(Pr(H|D) = \frac{ Pr(H) \cdot Pr(D|H) }{Pr(D)}\). R
9. Das Produkt von Likelihood und Priori-Wahrscheinlichkeit nennt man Evidenz. F
10. Die standardisierte Posteriori-Wahrscheinlichkeit ist gleich dem Produkt von Priori-Wahrscheinlichkeit und Likelihood. F
11. Sei die Priori-Wahrscheinlichkeit \(Pr(H) = .1\) und die Likelihood \(Pr(D|H) = .25\). Dann ist die Posteriori-Wahrscheinlichkeit \(Pr(H|D) = .25\). F
12. Die Posteriori-Verteilung (Kurz: “Post-Verteilung”, oder “Post”) zeigt, wie plausibel wir jeden Wert von halten, nachdem wir die Daten des Versuchs kennen. R
13. \(Pr(H|D)\) nennt man auch die Likelihood. F
14. Wenn ein Krebstest eine Sicherheit von 90% hat (d.h. \(Pr(+|K) = .9\)), dann ist die Wahrscheinlichkeit, wirklich Krebs zu haben, wenn der Test positiv ist, gleich 90%. F