punktschaetzer-reicht-nicht

Exercise

Zwei Modelle, m1 und m2, produzieren jeweils die gleiche Vorhersage (den gleichen Punktschätzer).

m1:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.273092 -0.065004 -0.007795  0.076640  0.272109 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.008669   0.010759  -0.806    0.422    
x            0.990254   0.010503  94.286   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.1042 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9891,    Adjusted R-squared:  0.989 
F-statistic:  8890 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

m2:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.11903 -0.69000 -0.07593  0.73432  2.71348 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.02022    0.10237  -0.198    0.844    
x            1.04269    0.11113   9.383 2.65e-15 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.024 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4732,    Adjusted R-squared:  0.4678 
F-statistic: 88.04 on 1 and 98 DF,  p-value: 2.646e-15

Die Modelle unterscheiden sich aber in ihrer Ungewissheit bezüglich \(\beta\), wie in der Spalte Std. Error ausgedrückt.

Welches der beiden Modelle ist zu bevorzugen? Begründen Sie.

Solution

Modell m1 hat eine kleinere Ungewissheit im Hinblick auf die Modellkoeffiziente \(\beta_0, \beta_1\) und ist daher gegenüber m2 zu bevorzugen.

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