punktschaetzer-reicht-nicht

Exercise

Zwei Modelle, m1 und m2, produzieren jeweils die gleiche Vorhersage (den gleichen Punktschätzer).

m1:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.276692 -0.084087  0.000815  0.076036  0.258060 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.008517   0.011833    0.72    0.473    
x           0.993588   0.012702   78.22   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.1172 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9842,    Adjusted R-squared:  0.9841 
F-statistic:  6119 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

m2:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.63319 -0.74685  0.07239  0.68694  2.19034 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.004188   0.098535   0.043    0.966    
x           0.928334   0.089897  10.327   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.9778 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5211,    Adjusted R-squared:  0.5162 
F-statistic: 106.6 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

Die Modelle unterscheiden sich aber in ihrer Ungewissheit bezüglich \(\beta\), wie in der Spalte Std. Error ausgedrückt.

Welches der beiden Modelle ist zu bevorzugen? Begründen Sie.

Solution

Modell m1 hat eine kleinere Ungewissheit im Hinblick auf die Modellkoeffiziente \(\beta_0, \beta_1\) und ist daher gegenüber m2 zu bevorzugen.

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