punktschaetzer-reicht-nicht

Exercise

Zwei Modelle, m1 und m2 produzieren jeweils die gleiche Vorhersage (den gleichen Punktschätzer).

m1:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.25861 -0.06736  0.00040  0.08517  0.19928 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.005346   0.009649   0.554    0.581    
x           1.016010   0.009614 105.684   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.09643 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9913,    Adjusted R-squared:  0.9912 
F-statistic: 1.117e+04 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

m2:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.1347 -0.6643 -0.0279  0.7704  2.3984 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.07032    0.10583  -0.665    0.508    
x            0.92899    0.10879   8.539 1.77e-13 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.057 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4266,    Adjusted R-squared:  0.4208 
F-statistic: 72.92 on 1 and 98 DF,  p-value: 1.772e-13

Die Modelle unterscheiden sich aber in ihrer Ungewissheit bezüglich \(\beta\), wie in der Spalte Std. Error ausgedrückt.

Welches der beiden Modelle ist zu bevorzugen? Begründen Sie.

Solution

Modell m1 hat eine kleinere Ungewissheit im Hinblick auf die Modellkoeffizienten \(\beta_0, \beta_1\) und ist daher gegenüber m2 zu bevorzugen.

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