prob-voll-esystem

probability

Published

September 26, 2025

1 Aufgabe

Eine Menge von Ereignissen \(\{A_1, A_2, A_3\}\) bildet ein vollständiges (disjunktes) Ereignissystem. Was wissen Sie sicher über die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse?

\(Pr(A_1) = Pr(A_2) = Pr(A_3)\)
\(Pr(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = 1\)
\(Pr(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1\)
\(Pr(A_1) + Pr(A_2) + Pr(A_3) = 1\)

2 Lösung

\(Pr(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1\)
\(Pr(A_1) + Pr(A_2) + Pr(A_3) = 1\)

Option	Richtig/Falsch	Begründung
A	❌ Falsch	Wahrscheinlichkeiten müssen nicht gleich sein
B	❌ Falsch	Schnittmenge ist leer, nicht 1
C	✅ Richtig	Vereinigung = Grundraum → Wahrscheinlichkeit 1
D	✅ Richtig	Disjunkt + vollständig → Summe = 1

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# Aufgabe 

Eine Menge von Ereignissen $\{A_1, A_2, A_3\}$ bildet ein vollständiges (disjunktes) Ereignissystem. Was wissen Sie sicher über die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse?

A) $Pr(A_1) = Pr(A_2) = Pr(A_3)$
B) $Pr(A_1 \cap A_2 \cap  A_3) = 1$
C) $Pr(A_1 \cup A_2 \cup  A_3) = 1$
D) $Pr(A_1) + Pr(A_2) + Pr(A_3) = 1$

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# Lösung 

C) $Pr(A_1 \cup A_2 \cup  A_3) = 1$
D) $Pr(A_1) + Pr(A_2) + Pr(A_3) = 1$

| Option | Richtig/Falsch | Begründung                                     |
| ------ | -------------- | ---------------------------------------------- |
| A      | ❌ Falsch       | Wahrscheinlichkeiten müssen nicht gleich sein  |
| B      | ❌ Falsch       | Schnittmenge ist leer, nicht 1                 |
| C      | ✅ Richtig      | Vereinigung = Grundraum → Wahrscheinlichkeit 1 |
| D      | ✅ Richtig      | Disjunkt + vollständig → Summe = 1             |