prob-vereinigung

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Published

September 23, 2024

1 Aufgabe

Folgende Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse (A und B) seien gegeben:

A: 70%

B: 40%

AB: 30% (gemeinsame Wahrscheinlichkeit)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse eintritt?

Hinweise:

Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.

2 Lösung

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass mindestens eines der beiden Ereignisse (A oder B) eintritt, verwenden wir die Formel für die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

\[ \begin{align*} P(A \cup B) &= P(A) + P(B) - P(A \cap B) \\ &= 0,70 + 0,40 - 0,30 \\ &= 1,10 - 0,30 \\ &= 0,80 \end{align*} \]

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse eintritt, beträgt 80%.

3 Alternative

Gegeben:

pr_A <- .6
pr_B <- .3
pr_AB <- .2

Gesucht:

\(Pr(A\cup B)\)

Lösung:

pr_AorB <- pr_A + pr_B - pr_AB
pr_AorB

[1] 0.7

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# gleich diese Datei in einem Ordner mit Namen der Aufgabe abspeichern!
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# Aufgabe 

 Folgende Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse (A und B) seien 
gegeben:

A: 70%

B: 40%

AB: 30% (gemeinsame Wahrscheinlichkeit)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines 
der beiden Ereignisse eintritt?


Hinweise:


- Beachten Sie die üblichen [Hinweise](https://datenwerk.netlify.app/hinweise) des Datenwerks.


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# Lösung 


Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass mindestens eines der beiden Ereignisse (A oder B) eintritt, verwenden wir die Formel für die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

$$
\begin{align*}
P(A \cup B) &= P(A) + P(B) - P(A \cap B) \\
&= 0,70 + 0,40 - 0,30 \\
&= 1,10 - 0,30 \\
&= 0,80
\end{align*}
$$


Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse eintritt, beträgt **80%**.



# Alternative

Gegeben:

```{r}
pr_A <- .6
pr_B <- .3
pr_AB <- .2
```

Gesucht:

$Pr(A\cup B)$


Lösung:

```{r}
pr_AorB <- pr_A + pr_B - pr_AB
pr_AorB
```