penguins-stan-04

bayes

regression

exam-22

Published

January 11, 2023

Aufgabe

Wir untersuchen Einflussfaktoren bzw. Prädiktoren auf das Körpergewicht von Pinguinen. In dieser Aufgabe untersuchen wir den Zusammenhang von Schnabellänge (als UV) und Körpergewicht (als AV).

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Effekt vorhanden ist (also größer als Null ist), die “Effektwahrscheinlichkeit”? Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an.

Hinweise:

Nutzen Sie den Datensatz zu den Palmer Penguins.
Verwenden Sie Methoden der Bayes-Statistik und die Software Stan.
Sie können den Datensatz z.B. hier beziehen oder über das R-Paket palmerpenguins.
Weitere Hinweise

Lösung

Zentrieren ist eigentlich immer nützlich, aber hier streng genommen nicht unbedingt nötig. Der Hauptgrund dafür ist, dass Stan für uns den Prior für den Intercept festlegt, und zwar auf Basis der Daten, wir uns also nicht um die komische Frage zu kümmern brauchen, welchen Prior wir für den unzentrierten Achsenabschnitt vergeben wollten: Wie schwer sind Pinguins der Schnabellänge Null? Mit zentrierten Prädiktoren ist die Frage nach dem Prior viel einfacher zu beantworten: Wie schwer ist ein Pinguin mit mittelgroßem Schnabel?

Setup:

library(tidyverse)
library(easystats)
library(rstanarm)

data("penguins", package = "palmerpenguins")

Es wird in dieser Aufgabe vorausgesetzt, dass Sie den Datensatz selbständig importieren können. Tipp: Kurzes Googeln hilft ggf., den Datensatz zu finden.

Alternativ könnten Sie den Datensatz als CSV-Datei importieren:

d_path <- "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/palmerpenguins/penguins.csv"
penguins <- data_read(d_path)

Ein Blick in die Daten zur Kontrolle, ob das Importieren richtig funktioniert hat:

glimpse(penguins)

Rows: 344
Columns: 8
$ species           <fct> Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adel…
$ island            <fct> Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgerse…
$ bill_length_mm    <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, NA, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 34.1, …
$ bill_depth_mm     <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, NA, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 18.1, …
$ flipper_length_mm <int> 181, 186, 195, NA, 193, 190, 181, 195, 193, 190, 186…
$ body_mass_g       <int> 3750, 3800, 3250, NA, 3450, 3650, 3625, 4675, 3475, …
$ sex               <fct> male, female, female, NA, female, male, female, male…
$ year              <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007…

Vertrauen ist gut, aber - was Golems betrifft - ist Kontrolle eindeutig besser ;-)

m1 <- stan_glm(body_mass_g ~  bill_length_mm,  # Regressionsgleichung
               data = penguins, #  Daten
               seed = 42,  # Repro.
               refresh = 0)  # nicht so viel Output

Mit pd() kann man sich die Effektwahrscheinlichkeit (“probability of direction”) ausgeben lassen:

pd(m1)

Probability of Direction

Parameter      |     pd
-----------------------
(Intercept)    | 89.55%
bill_length_mm |   100%

Mehr Informationen zu dieser Statistik findet sich hier oder hier.

Alternativ bekommt man die Statistik auch mit parameters().

Die Lösung lautet also 1.

Categories:

bayes
regression
exam-22

--- exname: penguins-stan-04 extype: num exsolution: r exams::fmt(sol, 2) extol: 5 expoints: 1 categories: - bayes - regression - exam-22 date: '2023-01-11' slug: penguins-stan-04 title: penguins-stan-04 --- # Aufgabe Wir untersuchen Einflussfaktoren bzw. Prädiktoren auf das Körpergewicht von Pinguinen. In dieser Aufgabe untersuchen wir den Zusammenhang von *Schnabellänge* (als UV) und *Körpergewicht* (als AV). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Effekt vorhanden ist (also größer als Null ist), die "*Effektwahrscheinlichkeit*"? Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an. Hinweise: - Nutzen Sie den Datensatz zu den *Palmer Penguins*. - Verwenden Sie Methoden der Bayes-Statistik und die Software Stan. - Sie können den Datensatz z.B. [hier](https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/palmerpenguins/penguins.csv) beziehen oder über das R-Paket `palmerpenguins`. - [Weitere Hinweise](https://sebastiansauer.github.io/Lehre/Hinweise/Hinweise-Pruefung-Open-Book.html) # Lösung Zentrieren ist eigentlich immer nützlich, aber hier streng genommen nicht unbedingt nötig. Der Hauptgrund dafür ist, dass Stan für uns den Prior für den Intercept festlegt, und zwar auf Basis der Daten, wir uns also nicht um die komische Frage zu kümmern brauchen, welchen Prior wir für den unzentrierten Achsenabschnitt vergeben wollten: Wie schwer sind Pinguins der Schnabellänge Null? Mit zentrierten Prädiktoren ist die Frage nach dem Prior viel einfacher zu beantworten: Wie schwer ist ein Pinguin mit mittelgroßem Schnabel? Setup: ```{r message=FALSE} library(tidyverse) library(easystats) library(rstanarm) data("penguins", package = "palmerpenguins") ``` Es wird in dieser Aufgabe vorausgesetzt, dass Sie den Datensatz selbständig importieren können. Tipp: Kurzes Googeln hilft ggf., den Datensatz zu finden. Alternativ könnten Sie den Datensatz als CSV-Datei importieren: ```{r eval=FALSE} d_path <- "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/palmerpenguins/penguins.csv" penguins <- data_read(d_path) ``` Ein Blick in die Daten zur Kontrolle, ob das Importieren richtig funktioniert hat: ```{r} glimpse(penguins) ``` Vertrauen ist gut, aber - was Golems betrifft - ist Kontrolle eindeutig besser ;-) ```{r} m1 <- stan_glm(body_mass_g ~ bill_length_mm, # Regressionsgleichung data = penguins, # Daten seed = 42, # Repro. refresh = 0) # nicht so viel Output ``` Mit `pd()` kann man sich die Effektwahrscheinlichkeit ("probability of direction") ausgeben lassen: ```{r} pd(m1) ``` Mehr Informationen zu dieser Statistik findet sich [hier](https://easystats.github.io/blog/posts/bayestestr_pd/) oder [hier](https://easystats.github.io/bayestestR/reference/p_direction.html). Alternativ bekommt man die Statistik auch mit `parameters()`. ```{r echo = FALSE} sol <- pd(m1)$pd[2] ``` Die Lösung lautet also `r round(sol, 2)`. --- Categories: - bayes - regression - exam-22