mtcars-rope1

bayes

regression

post

exam-22

qm2

mtcars

qm2-pruefung2023

Published

December 15, 2022

Exercise

Im Datensatz mtcars: Ist der (mittlere) Unterschied im Spritverbrauch zwischen den beiden Stufen von vs vernachlässigbar klein?

Definieren Sie “vernachlässigbar klein” mit “höchstens eine Meile”.

Geben Sie die Breite des 95% PI an (im Bezug zur gesuchten Größe).
Geben Sie das 95% HDI an (im Bezug zur gesuchten Größe).
Im Hinblick auf die Rope-Methode: Ist der Unterschied vernachlässigbar klein? (ja/nein/unentschieden)

Hinweise:

Verwenden Sie ansonsten die Standardwerte (Defaults) der typischen (im Unterricht verwendeten) R-Funktionen.
Runden Sie auf 2 Dezimalstellen.
Verwenden Sie Methoden der Bayes-Statistik.

Solution

Setup:

data(mtcars)
library(tidyverse)
library(rstanarm)
library(bayesplot)  # Histogramm-Plots für Post-Vert.
library(bayestestR)  # rope

Modell berechnen:

m1 <- stan_glm(mpg ~ vs, data = mtcars,
               refresh = 0)

coef(m1)

(Intercept)          vs 
  16.604674    7.926746

zu a)

95%-PI:

post_m1_vs <- posterior_interval(m1, prob = .95,
                   pars = "vs")
post_m1_vs[1]

[1] 4.49118

post_m1_vs[2]

[1] 11.28616

Breite des Intervalls:

breite <- post_m1_vs[2] - post_m1_vs[1]
breite <- breite %>% round(2)
breite

[1] 6.79

Die Antwort für a) lautet also 6.79.

mcmc_areas(m1)

zu b)

Wir nutzen den Befehl hdi() aus {bayestestR}.

hdi(m1)

Parameter	CI	CI_low	CI_high	Effects	Component
(Intercept)	0.95	14.53580	18.93290	fixed	conditional
vs	0.95	4.65166	11.38565	fixed	conditional

Mit dem Schalter ci = .89 bekäme man bspw. ein 89%-Intervall (s. Hilfe für den Befehl).

“hdi” und “hdpi” und “hpdi” sind synonym.

ggplot(mtcars) +
  aes(x = vs, y = mpg) +
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm")

zu c)

rope(m1,range = c(-1,1))

Parameter	CI	ROPE_low	ROPE_high	ROPE_Percentage	Effects	Component
(Intercept)	0.95	-1	1	0	fixed	conditional
vs	0.95	-1	1	0	fixed	conditional

plot(rope(m1, range = c(-1,1)))

Wir verwerfen also die H0-Rope.

Categories:

bayes
lm

--- extype: cloze exsolution: r sol[1]|r sol[2]|r sol[3] exclozetype: num|num|num exname: Distances extol: 0.01 date: '2022-12-15' slug: mtcars-rope1 title: mtcars-rope1 categories: - bayes - regression - post - exam-22 - qm2 - mtcars - qm2-pruefung2023 --- ```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = TRUE, message = FALSE, fig.show = "hold") library(tidyverse) options(mc.cores = parallel::detectCores()) ``` # Exercise Im Datensatz `mtcars`: Ist der (mittlere) Unterschied im Spritverbrauch zwischen den beiden Stufen von `vs` vernachlässigbar klein? Definieren Sie “vernachlässigbar klein” mit “höchstens eine Meile”. a) Geben Sie die Breite des 95% PI an (im Bezug zur gesuchten Größe). b) Geben Sie das 95% HDI an (im Bezug zur gesuchten Größe). c) Im Hinblick auf die Rope-Methode: Ist der Unterschied vernachlässigbar klein? (ja/nein/unentschieden) Hinweise: - Verwenden Sie ansonsten die Standardwerte (Defaults) der typischen (im Unterricht verwendeten) R-Funktionen. - Runden Sie auf 2 Dezimalstellen. - Verwenden Sie Methoden der Bayes-Statistik. # Solution Setup: ```{r message = FALSE} data(mtcars) library(tidyverse) library(rstanarm) library(bayesplot) # Histogramm-Plots für Post-Vert. library(bayestestR) # rope ``` Modell berechnen: ```{r} m1 <- stan_glm(mpg ~ vs, data = mtcars, refresh = 0) ``` ```{r} coef(m1) ``` zu a) 95%-PI: ```{r} post_m1_vs <- posterior_interval(m1, prob = .95, pars = "vs") post_m1_vs[1] post_m1_vs[2] ``` Breite des Intervalls: ```{r} breite <- post_m1_vs[2] - post_m1_vs[1] breite <- breite %>% round(2) breite ``` Die Antwort für a) lautet also `r breite`. ```{r} mcmc_areas(m1) ``` zu b) Wir nutzen den Befehl `hdi()` aus `{bayestestR}`. ```{r} hdi(m1) ``` Mit dem Schalter `ci = .89` bekäme man bspw. ein 89%-Intervall (s. Hilfe für den Befehl). "hdi" und "hdpi" und "hpdi" sind synonym. ```{r} ggplot(mtcars) + aes(x = vs, y = mpg) + geom_point()+ geom_smooth(method = "lm") ``` zu c) ```{r} rope(m1,range = c(-1,1)) ``` ```{r} plot(rope(m1, range = c(-1,1))) ``` Wir verwerfen also die H0-Rope. --- Categories: - bayes - lm