maschinendesaster

1 Aufgabe

Eine Maschine bestehe aus n=100 Teilen. Jedes Teil habe eine Zuverlässigkeit (für Funktionsfähigkeit) von r=.99 (für ein bestimmtes Zeitintervall t). Nur solange alle Teile arbeiten, arbeitet die Maschine, ansonsten fällt sie aus. Gehen Sie von Unabhängigkeit der Zuverlässigkeiten aller Teile aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine im Zeitintervall t ausfällt?

Hinweise:

• Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.

2 Lösung

Nun zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine im Zeitintervall t ausfällt:

Gegeben sind:

Anzahl der Teile (n): = 100

Zuverlässigkeit jedes Teils (r): = 0,99

n <- 100
r <- 0.99

Die Maschine funktioniert nur, wenn alle 100 Teile funktionieren. D a die Zuverlässigkeiten der Teile unabhängig voneinander sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine funktioniert (P(Maschine funktioniert)):

P(Maschine funktioniert) = r^n = (0,99)^100

P_maschine_funzt <- r^n
P_maschine_funzt

[1] 0.3660323

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine im Zeitintervall t ausfällt, ist das Komplementärereignis dazu, dass die Maschine funktioniert:

P(Maschine fällt aus) = 1 - P(Maschine funktioniert)

Berechnung:

P_maschine_faellt_aus <- 1 - P_maschine_funzt
P_maschine_faellt_aus

[1] 0.6339677

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine im Zeitintervall t ausfällt, beträgt ungefähr 63,40%.