kekse03

probability

bayesbox

bayes

Published

November 8, 2024

Exercise

Stellen Sie sich vor, vor Ihnen stehen drei Schalen mit Keksen. Lecker.

Schale 1 enthält 30 Vanillekekse und 10 Schokoladenkekse. Schale 2 ist identisch zu Schale 1. Schale 3 enthält 20 Vanillekekse und 20 Schokoladenkekse. Schalen 1 und 2 sind rot. Schale 3 ist blau.

Sie wählen eine der Schalen zufällig aus und ziehen ohne hinzusehen einen Keks. Der Keks ist Vanille.

Aufgabe Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt der Keks aus einer blauen Schale? Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit!

(Basierend auf einer Aufgabe aus Think Bayes von Allen Downey.)

Hinweise:

Erstellen Sie eine Bayesbox zur Lösung dieser Aufgabe.
Gehen Sie davon aus, dass Sie (apriori) indifferent gegenüber der Hypothesen sind.
Geben Sie Prozentzahlen immer als Anteil an und lassen Sie die führende Null weg (z.B. .42).

Solution

library(tidyverse)
library(ggpubr)

Hypothesen	Priori	Likelihood	unstd_Post	Post
blau	0.67	0.75	0.50	0.75
rot	0.33	0.50	0.17	0.25

ggbarplot(data = d, x = "Hypothesen", y = "Post", 
       ylab = "Posteriori-Wahrscheinlichkeit", xlab = "Hypothesen",
       title = "Posteriori-Wahrscheinlichkeit für Vanillekeks aus Schale 1",
       label = TRUE)

Die Antwort lautet: 0.75.

Es ist übrigens egal, welche konkreten Zahlen Sie für die Priori-Wahrscheinlichkeit wählen. Das Ergebnis bleibt das gleiche. Das Verhältnis der Zahlen muss nur gleich bleiben, also: 2,1 und 2/3, 1/3 stehen jeweils im Verhältnis 3:1. Probieren Sie es aus!

p_Gitter	Priori	Likelihood	unstd_Post	Post
blau	2	0.75	1.5	0.75
rot	1	0.50	0.5	0.25

--- exname: kekse03 extype: num exsolution: r .6 exshuffle: no extol: 1 expoints: 1 categories: - probability - bayesbox - bayes date: '2024-11-08' slug: kekse03 title: kekse03 --- ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Exercise Stellen Sie sich vor, vor Ihnen stehen *drei* Schalen mit Keksen. Lecker. Schale 1 enthält 30 Vanillekekse und 10 Schokoladenkekse. Schale 2 ist identisch zu Schale 1. Schale 3 enthält 20 Vanillekekse und 20 Schokoladenkekse. Schalen 1 und 2 sind rot. Schale 3 ist blau. Sie wählen eine der Schalen zufällig aus und ziehen ohne hinzusehen einen Keks. Der Keks ist Vanille. {{< fa cookie >}} **Aufgabe** Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt der Keks aus einer *blauen* Schale? Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit! (Basierend auf einer Aufgabe aus *Think Bayes* von Allen Downey.) Hinweise: - Erstellen Sie eine Bayesbox zur Lösung dieser Aufgabe. - Gehen Sie davon aus, dass Sie (apriori) indifferent gegenüber der Hypothesen sind. - Geben Sie Prozentzahlen immer als Anteil an und lassen Sie die führende Null weg (z.B. .42). # Solution ```{r} #| message: false library(tidyverse) library(ggpubr) ``` ```{r} #| echo: false d <- tibble( # definiere die Hypothesen (das "Gitter"): Hypothesen = c("blau","rot"), # bestimme den Priori-Wert: Priori = c(2/3, 1/3)) |> mutate( # berechne Likelihood für jeden Gitterwert: Likelihood = c(3/4, 2/4), # berechen unstand. Posteriori-Werte: unstd_Post = Likelihood * Priori, # berechne stand. Posteriori-Werte (summiert zu 1): Post = unstd_Post / sum(unstd_Post)) d %>% knitr::kable(digits=2) ``` ```{r} #| out-width: 75% #| fig-aso: .7 ggbarplot(data = d, x = "Hypothesen", y = "Post", ylab = "Posteriori-Wahrscheinlichkeit", xlab = "Hypothesen", title = "Posteriori-Wahrscheinlichkeit für Vanillekeks aus Schale 1", label = TRUE) ``` Die Antwort lautet: `r d$Post[1]`. Es ist übrigens egal, welche konkreten Zahlen Sie für die Priori-Wahrscheinlichkeit wählen. Das Ergebnis bleibt das gleiche. Das Verhältnis der Zahlen muss nur gleich bleiben, also: `2,1` und `2/3, 1/3` stehen jeweils im Verhältnis 3:1. Probieren Sie es aus! ```{r} #| echo: false d <- tibble( # definiere die Hypothesen (das "Gitter"): p_Gitter = c("blau", "rot"), # bestimme den Priori-Wert: Priori = c(2, 1)) %>% mutate( # berechne Likelihood für jeden Gitterwert: Likelihood = c(3/4, 2/4), # berechen unstand. Posteriori-Werte: unstd_Post = Likelihood * Priori, # berechne stand. Posteriori-Werte (summiert zu 1): Post = unstd_Post / sum(unstd_Post)) d %>% knitr::kable(digits=2) ```