kekse01

probability

bayesbox

bayes

Published

November 12, 2024

Exercise

In Think Bayes stellt Allen Downey folgende Aufgabe:

“Suppose there are two bowls of cookies.

Bowl 1 contains 30 vanilla cookies and 10 chocolate cookies.

Bowl 2 contains 20 vanilla cookies and 20 chocolate cookies.

Now suppose you choose one of the bowls at random and, without looking, choose a cookie at random.

If the cookie is vanilla, what is the probability that it came from Bowl 1?”

Hinweise:

Erstellen Sie eine Bayesbox zur Lösung dieser Aufgabe.
Gehen Sie davon aus, dass Sie (apriori) indifferent gegenüber der Hypothesen sind.
Geben Sie Prozentzahlen immer als Anteil an und lassen Sie die führende Null weg (z.B. .42).

Solution

library(tidyverse)

p_Gitter	Priori	Likelihood	unstd_Post	Post
1	0.5	0.75	0.38	0.6
2	0.5	0.50	0.25	0.4

Die Antwort lautet: 0.6.

Es ist übrigens egal, ob Sie für die Priori-Werte .5 oder 1 (oder eine andere Zahl) wählen. Das Ergebnis bleibt das gleiche. Sie müssen nur für alle Hypothesen die gleiche Zahl verwenden. Probieren Sie es aus!

p_Gitter	Priori	Likelihood	unstd_Post	Post
1	1	0.75	0.75	0.6
2	1	0.50	0.50	0.4

--- exname: kekse01 extype: num exsolution: r .6 exshuffle: no extol: 1 expoints: 1 categories: - probability - bayesbox - bayes date: '2024-11-12' slug: kekse01 title: kekse01 --- ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Exercise In *Think Bayes* stellt Allen Downey folgende Aufgabe: "Suppose there are two bowls of cookies. Bowl 1 contains 30 vanilla cookies and 10 chocolate cookies. Bowl 2 contains 20 vanilla cookies and 20 chocolate cookies. Now suppose you choose one of the bowls at random and, without looking, choose a cookie at random. **If the cookie is vanilla, what is the probability that it came from Bowl 1**?" Hinweise: - Erstellen Sie eine Bayesbox zur Lösung dieser Aufgabe. - Gehen Sie davon aus, dass Sie (apriori) indifferent gegenüber der Hypothesen sind. - Geben Sie Prozentzahlen immer als Anteil an und lassen Sie die führende Null weg (z.B. .42). ```{r} #| echo: false #| fig-cap: "Zwei Keksdosen" # Load ggplot2 library library(ggplot2) # Create data for the jars jar_data <- data.frame( x_min = c(1, 4), # Left x-coordinates of the jars x_max = c(2.5, 5.5), # Right x-coordinates of the jars y_min = c(0, 0), # Bottom y-coordinates of the jars y_max = c(3, 3), # Top y-coordinates of the jars color = c("blue", "green") # Colors of the jars ) # Create the plot ggplot() + # Add rectangles for jars geom_rect(data = jar_data, aes(xmin = x_min, xmax = x_max, ymin = y_min, ymax = y_max, fill = color), color = "black") + # Add black borders to jars scale_fill_identity() + # Use specified colors theme_minimal() + theme(axis.title = element_blank(), axis.text = element_blank(), axis.ticks = element_blank(), panel.grid = element_blank()) + xlim(0, 7) + ylim(0, 4) ``` # Solution ```{r} #| message: false library(tidyverse) ``` ```{r} #| echo: false d <- tibble( # definiere die Hypothesen (das "Gitter"): p_Gitter = c(1, 2), # bestimme den Priori-Wert: Priori = .5) %>% mutate( # berechne Likelihood für jeden Gitterwert: Likelihood = c(3/4, 2/4), # berechen unstand. Posteriori-Werte: unstd_Post = Likelihood * Priori, # berechne stand. Posteriori-Werte (summiert zu 1): Post = unstd_Post / sum(unstd_Post)) d %>% knitr::kable(digits=2) ``` Die Antwort lautet: **`r d$Post[1]`**. Es ist übrigens egal, ob Sie für die Priori-Werte .5 oder 1 (oder eine andere Zahl) wählen. Das Ergebnis bleibt das gleiche. Sie müssen nur für alle Hypothesen die gleiche Zahl verwenden. Probieren Sie es aus! ```{r} #| echo: false d <- tibble( # definiere die Hypothesen (das "Gitter"): p_Gitter = c(1, 2), # bestimme den Priori-Wert: Priori = 1) %>% mutate( # berechne Likelihood für jeden Gitterwert: Likelihood = c(3/4, 2/4), # berechen unstand. Posteriori-Werte: unstd_Post = Likelihood * Priori, # berechne stand. Posteriori-Werte (summiert zu 1): Post = unstd_Post / sum(unstd_Post)) d %>% knitr::kable(digits=2) ```