iq09

probability

simulation

normal-distribution

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Zwei Forscherinnen, Prof. Weiss-Ois und Prof. Blitz-Chegga, streiten sich über den Effekt von Cannabis auf die Intelligenz.

Dazu untersuchen Sie die Intelligenz langjähriger Konsumentis.

Prof. Weiss-Ois hat (apriori) folgende Hypothese: \(IQ \sim N(90, 10)\). Prof. Blitz-Chegga hat (apriori) folgende Hypothese: \(IQ \sim N(95, 5)\).

Mit großer Spannung wurden die Messdaten zur Intelligenz erwartet (die erst nach langem Streit über die zu verwendenden Intelligenztests erhoben werden konnten). Insgesamt wurden \(N=541\) Personen untersucht.

Tatsächlich sei die wahre IQ-Verteilung jener Cannabis-Konsumentis wie folgt: \(IQ \sim N(92.5, 7.5)\). Natürlich kennen die Forschis diese Verteilung nicht.

Wessen Hypothese unterstützen die Daten mehr? Die von Prof. Weiss-Ois oder von Prof. Blitz-Chegga?

Hinweise:

Nutzen Sie Simulationsmethoden.
Geben Sie Anteile oder Wahrscheinlichkeiten stets mit zwei Dezimalstellen an (sofern nicht anders verlangt).
Simulieren Sie \(n=10^4\) Stichproben.
Nutzen Sie die Zahl 42 als Startwert für Ihre Zufallszahlen (um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten).

Lösung

library(tidyverse)

Categories:

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normal-distribution
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exname: iq09
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# Aufgabe

Zwei Forscherinnen, Prof. Weiss-Ois und Prof. Blitz-Chegga, streiten sich über den Effekt von Cannabis auf die Intelligenz.

Dazu untersuchen Sie die Intelligenz langjähriger Konsumentis.

Prof. Weiss-Ois hat (apriori) folgende Hypothese: $IQ \sim N(90, 10)$. 
Prof. Blitz-Chegga hat (apriori) folgende Hypothese: $IQ \sim N(95, 5)$. 

Mit großer Spannung wurden die Messdaten zur Intelligenz erwartet (die erst nach langem Streit über die zu verwendenden Intelligenztests erhoben werden konnten).
Insgesamt wurden $N=541$ Personen untersucht.

Tatsächlich sei die wahre IQ-Verteilung jener Cannabis-Konsumentis wie folgt: $IQ \sim N(92.5, 7.5)$. 
Natürlich kennen die Forschis diese Verteilung nicht.

*Wessen Hypothese unterstützen die Daten mehr? Die von Prof. Weiss-Ois oder von Prof. Blitz-Chegga?*



Hinweise:

- Nutzen Sie Simulationsmethoden.
- Geben Sie Anteile oder Wahrscheinlichkeiten stets mit zwei Dezimalstellen an (sofern nicht anders verlangt).
- Simulieren Sie $n=10^4$ Stichproben.
- Nutzen Sie die Zahl 42 als Startwert für Ihre Zufallszahlen (um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten).


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# Lösung

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