iq02a

probability

paper

normal-distribution

Verteilungen-Quiz24

num

Published

October 26, 2024

Aufgabe

Intelligenz wird häufig mittels einem IQ-Test ermittelt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Person, die Sie treffen, mindestens zwei Streuungseinheiten über dem Mittelwert liegt?

Hinweise:

Nutzen Sie keine Simulationsmethoden.
Gehen Sie von folgender IQ-Verteilung aus: \(IQ \sim N(100,15)\).
Geben Sie Anteile oder Wahrscheinlichkeiten stets mit zwei Dezimalstellen an (sofern nicht anders verlangt).
Nutzen Sie die Zahl 42 als Startwert für Ihre Zufallszahlen (um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten).
Beachten Sie die übrigen Hinweise des Datenwerks.

Lösung

Lösung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 2% bzw. 0.02.

pnorm(130, mean = 100, sd = 15, lower.tail = FALSE)

[1] 0.02275013

Ja, diese Aufgaben ist faktisch identische zur Aufgabe iq01a. Darum ging es: Sie sollen erkennen, dass ein IQ-Wert von 130 das gleiche ist wie MW+2sd.

Übrigens: “Wie viele SD-Einheiten liegt der Wert von Beobachtung \(i\) über dem Mittelwert, \(\bar{X}\) ?” ist die Frage, die der z-Wert beantwortet:

\(z_i = \frac{x_i - \bar{X}}{sd(x)}\)

Categories:

probability
simulation
normal-distribution
num

---
exname: iq02a
extype: num
exsolution: r sol
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extol: 0.03
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categories:
- probability
- paper
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- Verteilungen-Quiz24
- num
date: '2024-10-26'
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title: iq02a

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```







# Aufgabe

Intelligenz wird häufig mittels einem *IQ-Test* ermittelt.


*Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Person, die Sie treffen, mindestens zwei Streuungseinheiten über dem Mittelwert liegt?*

Hinweise:

- Nutzen Sie keine Simulationsmethoden.
- Gehen Sie von folgender IQ-Verteilung aus: $IQ \sim N(100,15)$.
- Geben Sie Anteile oder Wahrscheinlichkeiten stets mit zwei Dezimalstellen an (sofern nicht anders verlangt).
- Nutzen Sie die Zahl 42 als Startwert für Ihre Zufallszahlen (um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten).
- Beachten Sie die übrigen Hinweise des Datenwerks.

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# Lösung



Lösung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 2% bzw. 0.02.



```{r}
pnorm(130, mean = 100, sd = 15, lower.tail = FALSE)
```






Ja, diese Aufgaben ist faktisch identische zur Aufgabe [iq01a](https://datenwerk.netlify.app/posts/iq01a/index.html). 
Darum ging es: Sie sollen erkennen, dass ein IQ-Wert von 130 das gleiche ist wie MW+2sd.

Übrigens: "Wie viele SD-Einheiten liegt der Wert von Beobachtung $i$ über dem Mittelwert, $\bar{X}$ ?" ist die Frage,
die der z-Wert beantwortet:


$z_i = \frac{x_i - \bar{X}}{sd(x)}$





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Categories: 

- probability
- simulation
- normal-distribution
- num