September 4, 2022
Betrachten Sie dieses Modell, das den Zusammenhang von PS-Zahl und Spritverbrauch untersucht (Datensatz mtcars):
data(mtcars)
library(rstanarm)
library(easystats)
lm1 <- stan_glm(mpg ~ hp, data = mtcars,
refresh = 0)
parameters(lm1)| Parameter | Median | CI | CI_low | CI_high | pd | Rhat | ESS | Prior_Distribution | Prior_Location | Prior_Scale |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 30.0859302 | 0.95 | 26.5705871 | 33.3740040 | 1 | 0.9999767 | 2890.407 | normal | 20.09062 | 15.0673701 |
| hp | -0.0678194 | 0.95 | -0.0885729 | -0.0465585 | 1 | 1.0004788 | 3040.543 | normal | 0.00000 | 0.2197599 |
Hinweise:
Intercept (\(\beta_0\)): Der Achsenabschnitt gibt den geschätzten mittleren Y-Wert (Spritverbrauch) an, wenn \(x=0\), also für ein Auto mit 0 PS (was nicht wirklich Sinn macht). hp (\(\beta_1\)) ist der Regressionskoeffizient oder Regressionsgewicht und damit die Steigung der Regressionsgeraden.
hp (\(\beta_1\)) ist der Regressionskoeffizient oder Regressionsgewicht und gibt den statistischen “Effekt” der PS-Zahl auf den Spritverbrauch an. Vorsicht: Dieser “Effekt” darf nicht vorschnell als kausaler Effekt verstanden werden. Daher muss man vorsichtig sein, wenn man von einem “Effekt” spricht. Vorsichtiger wäre zu sagen: “Ein Auto mit einem PS mehr, kommt im Mittel 0,1 (0.07) Meilen weniger weit mit einer Gallone Sprit, laut diesem Modell”. Den Punktschätzer des Regressionskoeffizienten (\(\beta_1\)) kann man in der Tabelle mit den Parameterwerten auslesen, in der Spalte Median.
Categories:
---
extype: string
exsolution: NA
exname: interpret-regression-koeff-bayes
expoints: 1
categories:
- regression
- lm
- bayes
- stats-nutshell
date: '2022-09-04'
slug: interpret-koeff
title: interpret-koeff
---
```{r libs, include = FALSE}
library(tidyverse)
```
```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
fig.asp = 0.618,
fig.width = 4,
fig.cap = "",
fig.path = "",
echo = TRUE,
cache = TRUE)
```
# Exercise
Betrachten Sie dieses Modell, das den Zusammenhang von PS-Zahl und Spritverbrauch untersucht (Datensatz `mtcars`):
```{r message=FALSE}
data(mtcars)
library(rstanarm)
library(easystats)
lm1 <- stan_glm(mpg ~ hp, data = mtcars,
refresh = 0)
parameters(lm1)
```
a) Was bedeuten die Koeffizienten?
b) Wie ist der Effekt von $\beta_1$ zu interpretieren?
*Hinweise*:
- Runden Sie auf eine Dezimale.
- Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.
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# Solution
a) *Intercept* ($\beta_0$): Der Achsenabschnitt gibt den geschätzten mittleren Y-Wert (Spritverbrauch) an, wenn $x=0$, also für ein Auto mit 0 PS (was nicht wirklich Sinn macht). *hp* ($\beta_1$) ist der *Regressionskoeffizient* oder *Regressionsgewicht* und damit die Steigung der Regressionsgeraden.
b) *hp* ($\beta_1$) ist der *Regressionskoeffizient* oder *Regressionsgewicht* und gibt den statistischen "Effekt" der PS-Zahl auf den Spritverbrauch an. Vorsicht: Dieser "Effekt" darf nicht vorschnell als kausaler Effekt verstanden werden.
Daher muss man vorsichtig sein, wenn man von einem "Effekt" spricht. Vorsichtiger wäre zu sagen: "Ein Auto mit einem PS mehr, kommt im Mittel 0,1 (0.07) Meilen weniger weit mit einer Gallone Sprit, laut diesem Modell".
Den Punktschätzer des Regressionskoeffizienten ($\beta_1$) kann man in der Tabelle mit den Parameterwerten auslesen, in der Spalte `Median`.
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Categories:
- regression
- lm
- bayes
- stats-nutshell