groesse03

2023

bayes

bayesbox

string

Published

November 10, 2024

Aufgabe

Hintergrund und Forschungsfrage

Wir interessieren uns für die typische Körpergröße deutscher Studentis. Hier findet sich dazu ein Datensatz.

Wir wollen die Forschungsfrage untersuchen, ob die Körpergröße männlicher Studenten normalverteilt ist und zwar gleich der Körpergröße des “typischen” erwachsenen Mannes.

Diese Verteilung (typische Körpergröße erwachsener Männer) nehmen wir an mit $\mu \sim N(178.4, 7.6)$.

Quelle: Körpergröße Männer

Siehe auch hier zur Körpergröße der Männer

Aufgabe Können Sie die Hypothese verwerfen, dass die mittlere Körpergröße der männlichen Studenten der der Allgemeinbevölkerung entspricht? Begründen Sie!

Setup

library(pradadata)  # für den Datensatz `wo_men`
library(prada)  # für bayesbox, alternativ mit `source`
library(tidyverse)
library(ggpubr)
library(rstanarm)
library(easystats)

Daten der Stichprobe

Daten importieren:

data(wo_men)

Mittelwert in der Stichprobe:

wo_men |> 
  filter(height < 210, height > 150) |> 
  group_by(sex) |> 
  summarise(height_avg = mean(height, na.rm = TRUE),
            height_sd = sd(height, na.rm = TRUE))

sex	height_avg	height_sd
man	183.1111	9.958082
woman	166.9675	6.105615

wo_men |> 
  filter(height < 210, height > 150) |> 
  ggdensity(x = "height", fill = "sex")

Modell

m1 <- stan_glm(height ~ sex, data = wo_men,
               refresh = 0,
               prior_intercept = normal(178.4, 7.6))

Modellparameter:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	185.84	(167.15, 204.11)	100%	1.000	3537.00	Normal (178.40 +- 7.60)
sexwoman	-21.61	(-42.04, -0.31)	97.75%	1.000	3375.00	Normal (0.00 +- 257.80)

Visualisierung der Post-Verteilung (HDI, 95%):

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.

Lösung

Laut den Daten (und dem Modell) erstreckt sich der Bereich plausibler Weise von etwa 170cm bis 200cm, wie man in der Parametertabelle und dem Diagramm zur Post-Verteilung sieht.

CI_low	CI_high
167.15317	204.1116158
-42.04268	-0.3079329

Dieser Bereich überdeckt den oben angenommenen Mittelwert in der Gesamtbevölkerung von 178.4cm. Es ist also nicht auszuschließen, dass die mittlere Körpergröße der männlichen Studenten der der Allgemeinbevölkerung entspricht.

--- exname: groesse03 expoints: 1 extype: string exsolution: NA categories: - 2023 - bayes - bayesbox - string date: '2024-11-10' slug: groesse03 title: groesse03 ---  ```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = TRUE, # ECHO IS FALSE!!! message = FALSE, warning = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Aufgabe ## Hintergrund und Forschungsfrage Wir interessieren uns für die typische Körpergröße deutscher Studentis. [Hier](https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/pradadata/master/data-raw/wo_men.csv) findet sich dazu ein Datensatz. Wir wollen die Forschungsfrage untersuchen, ob die Körpergröße männlicher Studenten normalverteilt ist und zwar gleich der Körpergröße des "typischen" erwachsenen Mannes. Diese Verteilung (typische Körpergröße erwachsener Männer) nehmen wir an mit $\mu \sim N(178.4, 7.6)$. ![](https://ourworldindata.org/images/published/height-distribution_850.png) [Quelle: Körpergröße Männer](https://ourworldindata.org/human-height) [Siehe auch hier zur Körpergröße der Männer](https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_L%C3%A4nder_nach_K%C3%B6rpergr%C3%B6%C3%9Fe) **Aufgabe** Können Sie die Hypothese verwerfen, dass die mittlere Körpergröße der männlichen Studenten der der Allgemeinbevölkerung entspricht? Begründen Sie! ## Setup ```{r} library(pradadata) # für den Datensatz `wo_men` library(prada) # für bayesbox, alternativ mit `source` library(tidyverse) library(ggpubr) library(rstanarm) library(easystats) ``` ## Daten der Stichprobe Daten importieren: ```{r} data(wo_men) ``` Mittelwert in der Stichprobe: ```{r} wo_men |> filter(height < 210, height > 150) |> group_by(sex) |> summarise(height_avg = mean(height, na.rm = TRUE), height_sd = sd(height, na.rm = TRUE)) ``` ```{r} #| out-width: 75% wo_men |> filter(height < 210, height > 150) |> ggdensity(x = "height", fill = "sex") ``` ## Modell ```{r} m1 <- stan_glm(height ~ sex, data = wo_men, refresh = 0, prior_intercept = normal(178.4, 7.6)) ``` Modellparameter: ```{r} #| echo: false m1_params <- parameters(m1) m1_params |> print_md() ``` Visualisierung der Post-Verteilung (HDI, 95%): ```{r} #| out-width: 75% #| echo: false hdi(m1) |> plot(show_intercept = TRUE) ``` Hinweise: - Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise). # Lösung Laut den Daten (und dem Modell) erstreckt sich der Bereich plausibler Weise von etwa 170cm bis 200cm, wie man in der Parametertabelle und dem Diagramm zur Post-Verteilung sieht. ```{r} #| echo: false m1_params |> select(CI_low, CI_high) ``` Dieser Bereich überdeckt den oben angenommenen Mittelwert in der Gesamtbevölkerung von 178.4cm. Es ist also nicht auszuschließen, dass die mittlere Körpergröße der männlichen Studenten der der Allgemeinbevölkerung entspricht.