Gem-Wskt2

probability

bayes

cloze

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Ein renommiertes Unternehmen sucht einen Kandidaten für eine (hoch dotierte) Führungsposition. Ein Managementberatungsunternehmung führt ein Assessmentcenter durch, welches pro Kandidat/in eine positive bzw. negative Empfehlung ergibt. Aus früheren Erfahrungen heraus wissen die Berater, dass die tatsächlich geeigneten Kandidaten (Ereignis $E$ wie eligible) mit $74\%$ eine positive Empfehlung für die Stelle ausgesprochen bekommen (Ereignis $R$ wie recommendation). Weiterhin bekommen von den nicht geeigneten Kandidaten $60\%$ eine negative Empfehlung. Insgesamt wissen die Berater, dass $10\%$ der Bewerber/innen tatsächlich geeignet sind.

Aufgabe: Was ist die entsprechende Häufigkeitstabelle? Geben Sie alle vier Einträge in Prozent an!

Hinweis: Das Gegenereignis vom Ereignis $A$ wird als Komplementärereignis oder kurz als Komplement bezeichnet und mit $A^C$ oder $\overline{A}$ abgekürzt. Im vorliegenden Fall meint $\overline{R}=R^C$ das Ereignis, dass ein Kandidat keine Empfehlung ausgesprochen bekommt.

Answerlist

$P(E \cap R)$
$P(\overline{E} \cap R)$
$P(E \cap \overline{R})$
$P(\overline{E} \cap \overline{R})$

Lösung

Einige Wahrscheinlichkeiten lassen sich direkt aus dem Text errechnen:

\[ \begin{aligned} P(E \cap R) & = P(R | E) \cdot P(E) = 0.74 \cdot 0.1 = 0.074 = 7.4\%\\ P(\overline{E} \cap \overline{R}) & = P(\overline{R} | \overline{E}) \cdot P(\overline{E}) = 0.6 \cdot 0.9 = 0.54 = 54\%. \end{aligned} \]

Die restlichen gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch Addieren und Subtrahieren in der Kontingenztabelle errechnen:

	$R$	$\overline{R}$	Summe
$E$	7.40	2.60	10.00
$\overline{E}$	36.00	54.00	90.00
Summe	43.40	56.60	100.00

Answerlist

$P(E \cap R) = 7.4\%$
$P(\overline{E} \cap R) = 36.0\%$
$P(E \cap \overline{R}) = 2.6\%$
$P(\overline{E} \cap \overline{R}) = 54.0\%$

Categories:

probability
bayes
cloze

--- extype: cloze exsolution: r paste(sol, collapse = "|") exclozetype: num|num|num|num exname: Gem-Wskt2 extol: 0.05 expoints: 0.25 categories: - probability - bayes - cloze date: '2023-11-08' title: Gem-Wskt2 ---  ```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"} library(exams) ok <- FALSE while(!ok) { pe <- round(runif(1, 0.05, 0.15), digits = 2) per <- round(runif(1, 0.6, 0.8), digits = 2) pnenr <- round(runif(1, 0.6, 0.8), digits = 2) prob1 <- pe * per prob2 <- pe * (1 - per) prob3 <- (1 - pe) * (1 - pnenr) prob4 <- (1 - pe) * pnenr tab <- cbind(c(prob1, prob3), c(prob2, prob4)) sol <- c(tab[1, 1] / sum(tab[, 1]), tab[1, 1] / sum(tab[1, ]), tab[2, 1] / sum(tab[2, ]), tab[1, 2] / sum(tab[1, ])) ok <- sum(tab) == 1 & all(tab > 0) & all(tab < 1) } tab2 <- cbind(rbind(tab, colSums(tab)), c(rowSums(tab), 1)) tab2 <- format(tab2 * 100, digits = 2, nsmall = 2, trim = TRUE) tab2 <- gsub(" ", "", tab2, fixed = TRUE) sol <- round(100 * as.vector(tab), digits = 2) lab <- c("E \\cap R", "\\overline{E} \\cap R", "E \\cap \\overline{R}", "\\overline{E} \\cap \\overline{R}") ``` # Aufgabe Ein renommiertes Unternehmen sucht einen Kandidaten für eine (hoch dotierte) Führungsposition. Ein Managementberatungsunternehmung führt ein Assessmentcenter durch, welches pro Kandidat/in eine positive bzw. negative Empfehlung ergibt. Aus früheren Erfahrungen heraus wissen die Berater, dass die tatsächlich geeigneten Kandidaten (Ereignis $E$ wie *eligible*) mit $`r per * 100`\%$ eine positive Empfehlung für die Stelle ausgesprochen bekommen (Ereignis $R$ wie *recommendation*). Weiterhin bekommen von den *nicht* geeigneten Kandidaten $`r pnenr * 100`\%$ eine negative Empfehlung. Insgesamt wissen die Berater, dass $`r pe * 100`\%$ der Bewerber/innen tatsächlich geeignet sind. **Aufgabe:** Was ist die entsprechende Häufigkeitstabelle? Geben Sie alle vier Einträge in Prozent an! *Hinweis*: Das Gegenereignis vom Ereignis $A$ wird als Komplementärereignis oder kurz als Komplement bezeichnet und mit $A^C$ oder $\overline{A}$ abgekürzt. Im vorliegenden Fall meint $\overline{R}=R^C$ das Ereignis, dass ein Kandidat *keine* Empfehlung ausgesprochen bekommt. ```{r questionlist, echo = FALSE, results = "asis"} exams::answerlist(paste("$P(", lab, ")$", sep = ""), markup = "markdown") ``` # Lösung Einige Wahrscheinlichkeiten lassen sich direkt aus dem Text errechnen: $$ \begin{aligned} P(E \cap R) & = P(R | E) \cdot P(E) = `r per` \cdot `r pe` = `r prob1` = `r 100 * prob1`\%\\ P(\overline{E} \cap \overline{R}) & = P(\overline{R} | \overline{E}) \cdot P(\overline{E}) = `r pnenr` \cdot `r 1 - pe` = `r prob4` = `r 100 * prob4`\%. \end{aligned} $$ Die restlichen gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch Addieren und Subtrahieren in der Kontingenztabelle errechnen: | | $R$ | $\overline{R}$ | Summe | |:-------------:|:------------------:|:------------------:|:------------------:| |$E$ | **`r tab2[1, 1]`** | _`r tab2[1, 2]`_ | **`r tab2[1, 3]`** | |$\overline{E}$ | _`r tab2[2, 1]`_ | **`r tab2[2, 2]`** | _`r tab2[2, 3]`_ | |Summe | _`r tab2[3, 1]`_ | _`r tab2[3, 2]`_ | **`r tab2[3, 3]`** | ```{r solutionlist, echo = FALSE, results = "asis"} exams::answerlist(paste("$P(", lab, ") = ", format(sol), "\\%$", sep = ""), markup = "markdown") ``` --- Categories: - probability - bayes - cloze