fofrage-regrformel2

1 Aufgabe

Betrachten Sie folgende Forschungsformel:

Gibt es einen Interaktionseffekt zwischen Geschlecht und Schnabellänge auf das Gewicht eines Pinguins? Liegen auch Haupteffekte vor?

Auf Basis der folgenden Analyse ist folgende Frage zu untersuchen. Liegt ein Interaktionseffekt vor?

Hinweise:

• Unter “Haupteffekt” versteht man den Effekt einer UV auf die AV (im Gegensatz zu einem Interaktionseffekt, der ja der gemeinsame Effekt mehrerer UV auf die AV ist).
• Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.
• Beziehen Sie sich auf den Datensatz penguins.

library(palmerpenguins)
data(penguins)

penguins <-
  penguins |> 
  filter(sex == "female" | sex == "male") |> 
  drop_na()

library(easystats)
library(tidyverse)
library(rstanarm)

glimpse(penguins)

Rows: 344
Columns: 8
$ species           <fct> Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adel…
$ island            <fct> Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgerse…
$ bill_length_mm    <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, NA, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 34.1, …
$ bill_depth_mm     <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, NA, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 18.1, …
$ flipper_length_mm <int> 181, 186, 195, NA, 193, 190, 181, 195, 193, 190, 186…
$ body_mass_g       <int> 3750, 3800, 3250, NA, 3450, 3650, 3625, 4675, 3475, …
$ sex               <fct> male, female, female, NA, female, male, female, male…
$ year              <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007…

Zur besseren Interpretierbarkeit sind die metrischen UV standardisiert:

penguins_z <- standardize(penguins, select = bill_length_mm, append = TRUE)

Es werden verschiedenen Modelle berechnet, die sich in ihrem Regressionsformel unterscheiden:

m1 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m2 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex + bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m3 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex + bill_length_mm_z + sex:bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m4 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex:bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)

Parameter m1:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	3861.44	(3746.15, 3976.46)	100%	0.999	3744.00	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	685.48	(527.35, 839.91)	100%	1.000	3914.00	Normal (0.00 +- 4020.19)

Parameter m2:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	3997.87	(3902.86, 4100.09)	100%	1.000	4352.00	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	404.20	(260.25, 547.75)	100%	0.999	4062.00	Normal (0.00 +- 4020.19)
bill_length_mm_z	405.02	(332.41, 474.78)	100%	0.999	3912.00	Normal (0.00 +- 2009.70)

Parameter m3:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	4007.58	(3901.18, 4109.34)	100%	1.001	3112.00	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	403.51	(261.36, 550.59)	100%	0.999	3451.00	Normal (0.00 +- 4020.19)
bill_length_mm_z	431.34	(321.55, 539.94)	100%	0.999	2423.00	Normal (0.00 +- 2009.70)
sexmale:bill_length_mm_z	-49.99	(-193.08, 96.77)	75.12%	1.000	2370.00	Normal (0.00 +- 2798.31)

Parameter m4:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	4211.78	(4134.77, 4286.61)	100%	1.000	4260.00	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexfemale:bill_length_mm_z	505.18	(398.87, 614.19)	100%	1.000	4807.00	Normal (0.00 +- 3082.48)
sexmale:bill_length_mm_z	448.19	(345.98, 543.46)	100%	1.000	4955.00	Normal (0.00 +- 2798.31)

2 Lösung

Die Regressionsformel lautet: body_mass_g ~ sex + bill_length_mm + sex:bill_length_mm.

Daher ist m3 korrekt.

Die Parameterwerte von m3 zeigen, dass ein Interaktionseffekt nicht bestätigt werden kann, bzw. dass die Null, also keine Interaktion, im Bereich plausibler Werte (d.h. innerhalb des Konfidenzintervalls) liegt.