flights-yacsda-eda

eda
yacsda
variability
association
Published

May 9, 2024

1 Hintergrund und Ziel

Diese Fallstudie zeigt einige mögliche/typische Schritte der explorativen Datenanalyse (EDA) im Hinblick auf die Forschungsfrage “Welche Variablen steht in Zusammenhang mit Flugverspätungen?”.

2 Pakete laden

library(tidyverse)  # data wrangling
library(fastDummies)  # nur für "Dummyisierung"
library(easystats)  # komfortabel Statistiken ausrechnen
library(DataExplorer)  # Daten visualisieren
library(ggpubr)  # Daten visualisieren

3 Daten laden

Der Datensatz kann z.B. hier bezogen werden:

flights <- read.csv("https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/nycflights13/flights.csv")

Alternativ findet man den Datensatz auch im Paket nycflights13 (das man vorab installiert haben muss).

data(flights, package = "nycflights13")

Der Datensatz ist relativ groß:

dim(flights)
[1] 336776     19

Das sind 19 Variablen, über 300.000 Zeilen.

4 Was ist Verspätung?

Schauen wir uns den Datensatz mal näher an, um die Zielvariable “Verspätung” zu beleuchten.

glimpse(flights)
Rows: 336,776
Columns: 19
$ year           <int> 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2…
$ month          <int> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1…
$ day            <int> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1…
$ dep_time       <int> 517, 533, 542, 544, 554, 554, 555, 557, 557, 558, 558, …
$ sched_dep_time <int> 515, 529, 540, 545, 600, 558, 600, 600, 600, 600, 600, …
$ dep_delay      <dbl> 2, 4, 2, -1, -6, -4, -5, -3, -3, -2, -2, -2, -2, -2, -1…
$ arr_time       <int> 830, 850, 923, 1004, 812, 740, 913, 709, 838, 753, 849,…
$ sched_arr_time <int> 819, 830, 850, 1022, 837, 728, 854, 723, 846, 745, 851,…
$ arr_delay      <dbl> 11, 20, 33, -18, -25, 12, 19, -14, -8, 8, -2, -3, 7, -1…
$ carrier        <chr> "UA", "UA", "AA", "B6", "DL", "UA", "B6", "EV", "B6", "…
$ flight         <int> 1545, 1714, 1141, 725, 461, 1696, 507, 5708, 79, 301, 4…
$ tailnum        <chr> "N14228", "N24211", "N619AA", "N804JB", "N668DN", "N394…
$ origin         <chr> "EWR", "LGA", "JFK", "JFK", "LGA", "EWR", "EWR", "LGA",…
$ dest           <chr> "IAH", "IAH", "MIA", "BQN", "ATL", "ORD", "FLL", "IAD",…
$ air_time       <dbl> 227, 227, 160, 183, 116, 150, 158, 53, 140, 138, 149, 1…
$ distance       <dbl> 1400, 1416, 1089, 1576, 762, 719, 1065, 229, 944, 733, …
$ hour           <dbl> 5, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6…
$ minute         <dbl> 15, 29, 40, 45, 0, 58, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 59, 0…
$ time_hour      <dttm> 2013-01-01 05:00:00, 2013-01-01 05:00:00, 2013-01-01 0…

Es gibt zwei Spalten, die auf Verspätung hinzielen:

flights %>% 
  select(dep_delay, arr_delay) %>% 
  head()
dep_delay arr_delay
2 11
4 20
2 33
-1 -18
-6 -25
-4 12

Man könnte auch schreiben, alternativ:

  • Hey R,
  • Nimm die Tabelle flights und dann
  • wähle alle Spalten aus, die den Text “delay” enthalten und dann
  • zeige den Anfang (“Kopf”) der Tabelle
flights %>% 
  select(contains("delay")) %>% 
  head()
dep_delay arr_delay
2 11
4 20
2 33
-1 -18
-6 -25
-4 12

Ein Blick in die Hilfe lässt uns mehr lernen, was die Spalten bedeuten: help(flights) (wenn das Paket nycflights13 geladen ist; alternativ kann man z.B. hier nachlesen):

dep_delay, arr_delay

Departure and arrival delays, in minutes. 
Negative times represent early departures/arrivals.

4.1 Wie ähnlich sind Ankunfts- und Abflugsverspätung?

Da der Datensatz so groß ist, ziehen wir eine Stichprobe (mit sample_n), dann geht alles schneller. Hier nicht wichtig, nur um etwas Zeit beim Plotten zu sparen. In der Praxis würde ich in an dieser Stelle keine Stichprobe ziehen, bzw. mit dem Gesamtdatensatz weiterarbeiten (was wir ja auch im Folgenden tun).

flights_sample <- 
flights |> 
  sample_n(size = 1000)

4.1.1 Diagramm mit DataExplorer

flights_sample |> 
  select(dep_delay, arr_delay) |> 
  plot_scatterplot(by = "arr_delay")

4.1.2 Diagramm mit ggplot

flights_sample |> 
  ggplot() +
  aes(y = dep_delay, x = arr_delay) +
  geom_point()

4.1.3 Statistiken

flights %>%
  drop_na(dep_delay, arr_delay) %>% 
  summarise(sd(dep_delay),
            sd(arr_delay))
sd(dep_delay) sd(arr_delay)
40.06569 44.63329

Das sind ca. 10% Differenz in der Skalierung; wir können die Skalierung komplett angleichen, um Abweichungen, die auf unterschiedlichen Mustern beruhen, besser zu sehen. Dazu hilft uns die z-Transformation.

Die beiden Variablen scheinen ziemlich stark korreliert zu sein.

flights %>% 
  drop_na(dep_delay, arr_delay) %>% 
  summarise(cor(dep_delay, arr_delay))
cor(dep_delay, arr_delay)
0.9148028

Ja, sind sie. Dann ist es vielleicht egal, welche der beiden Variablen wir verwenden. Nehmen wir dep_delay.

4.1.4 Vertiefung: z-Skalierung

flights %>% 
  select(contains("delay")) %>% 
  drop_na() %>% 
  mutate(dep_delay = scale(dep_delay),  # z-Transformation
         arr_delay = scale(arr_delay)) %>%   # z-Transformation
  ggplot() +
  aes(x = arr_delay, y = dep_delay) +
  geom_bin2d() +
  geom_abline(linetype = "dashed",
              color = "grey60")

bin2d wurde hier nur aus dem Grund verwendet, da das Plotten von ein paar Hunderttausend Punkte recht lange dauert. bin2d hingegen ist sehr schnell.

5 Verteilung der Verspätung

5.1 Visualisierung

flights |> 
  select(dep_delay) |> 
  plot_density()

flights %>% 
  ggplot() +
  aes(x = dep_delay) %>% 
  geom_density()

Ein sehr langer rechter Rand; die meisten Flüge sind nicht/kaum verspätet; aber einige wenige sind sehr stark verspätet.

Zentrale deskriptive Statistiken könnte man sich mit summary ausgeben lassen:

flights %>%
  filter(!is.na(dep_delay)) %>%  # keine fehlenden Werte
  summarise(depdelay_mean = mean(dep_delay),
            depdelay_sd = sd(dep_delay),
            depdelay_md = median(dep_delay),
            depdelay_iqr = IQR(dep_delay))
depdelay_mean depdelay_sd depdelay_md depdelay_iqr
12.63907 40.21006 -2 16

5.1.1 Vertiefung: Wiederholung mit across

Oder man benutzt den Befehl across, der es erlaubt, eine oder mehrere Funktionen auf eine oder mehrere Spalten wiederholtanzuwenden (Man spricht von einer “Schleife”). In diesem Beispiel wenden wir mehrere Funktionen (adressiert mit .fns) auf eine Spalte (dep_delay), adressiert mit dem Argument .cols an. Außerdem kann man die Namen der resultierenden Spalten bestimmen mit dem Argument .names. In der geschweiften Klammer steht eine interne Variable, die den Namen der jeweils berechneten Funktion ({fn}) an den Namen der neu erstellten Spalte anfügt; in der Ausgabe sieht man das gut.

flights %>% 
  summarise(across(
    .cols = dep_delay,
    .fns = list(mean = mean, 
                md = median, 
                sd = sd, 
                iqr = IQR), na.rm = TRUE,
    .names = "depdelay_{fn}"
  ))
depdelay_mean depdelay_md depdelay_sd depdelay_iqr
12.63907 -2 40.21006 16

5.2 flights2: Extremwerte (der Verspätung) definieren

Es gibt keinen sicheren Weg, mit Extremwerten umzugehen. Häufig macht es Sinn, die Ergebnisse mehrerer Analysen zu vergleichen mit, oder ohne Extremwerten.

“Wann ist ein Flug sehr verspätet?

5.2.1 Boxplot-Methode

Eine Möglichkeit ist die “Boxplot-Methode”: Entferne alle Flüge, die mehr verspätet sind als als das 1.5-fache der IQR über dem 3. Quartil (75. Perzentil): \(q75+1.5iqr\)

Berechnen wir zunächst das 75. Perzentil (3. Quartil):

flights %>% 
  summarise(q75 = quantile(dep_delay, 
                           prob = .75, 
                           na.rm = TRUE))
q75
11

Das sind also etwa 11 Minuten, die die Grenzlinie zwischen den 75% weniger bzw. den 25% stärker verspäteten Flügen markieren.

Dann berechnen wir den IQR:

flights %>% 
  summarise(depdelay_iqr = IQR(dep_delay, na.rm = TRUE))
depdelay_iqr
16

Der Grenzwert liegt dem zufolge bei:

grenzwert <- 11 + 1.5*16

Das ist kein “gottgegebener” Wert, sondern ein pragmatischer Versuch, einen Grenzwert zu finden. Die Nützlichkeit dieses Grenzwerts müsste sich noch erweisen. Viele andere Grenzwerte lassen sich verteidigen.

flights2 <-
  flights %>% 
  mutate(is_extreme = case_when(
    dep_delay > 11 + 1.5 * 16 ~ TRUE, # Verspätung > 35 Min.
    dep_delay <= 35 ~ FALSE  # in den anderen Fällen (<= 35 Min.), dann kein Extremwert
  ))

5.3 Fehlende Werte berechnen

Wie viele fehlende Werte gibt es eigentlich in dep_delay?

flights |> 
  describe_distribution(dep_delay)
Variable Mean SD IQR Min Max Skewness Kurtosis n n_Missing
dep_delay 12.63907 40.21006 16 -43 1301 4.802541 43.95012 328521 8255

Alternativ, und weniger komfortabel könnte man sagen

  • Hey R,
  • nimm die Tabelle flights und dann
  • fasse die Spalte dep_delay zu einer Zahl zusammen und zwar
  • anhand der Summe (sum) der fehlenden Werten (is.na)
flights %>% 
  summarise(sum(is.na(dep_delay)))  # fehlende Werte zählen
sum(is.na(dep_delay))
8255

Wie viele Fälle gingen verloren, wenn wir die Fälle mit fehlenden Werten bei dep_delay entfernten?

flights %>% 
  drop_na(dep_delay) %>% 
  nrow()
[1] 328521

Und wenn wir alle fehlenden Werte entfernen würden?

flights %>% 
  drop_na() %>% 
  nrow()
[1] 327346

Wir verlieren nicht viele Fälle mehr, wenn wir die fehlenden Werte aller Variablen (Spalten) entfernen. Also machen wir das mal.

5.3.1 Vertiefung: across

So bekommt man die fehlenden Werte für alle Spalten auf einmal:

flights %>% 
  summarise(across(everything(), ~ sum(is.na(.x))))
year month day dep_time sched_dep_time dep_delay arr_time sched_arr_time arr_delay carrier flight tailnum origin dest air_time distance hour minute time_hour
0 0 0 8255 0 8255 8713 0 9430 0 0 2512 0 0 9430 0 0 0 0

Ehrlicherweise muss man sagen, dass man mit describe_distribution auch komfortabel die fehlenden Werte für alle Spalten bekommt.

5.4 flights3

Achtung: dieses Vorgehen hier ist gefährlich. U.U. verliert man sehr viele Zeilen (Beobachtungen).

flights3 <-
  flights2 %>% 
  drop_na() %>% 
  select(-year)

Die Spalte year ist kontant (immer der Wert “2013”); daher ist die Spalte nutzlos, sie birgt keine Information. Wir können sie gefahrlos löschen.

6 Deskriptive Statistiken

6.1 Mit summarise

Das kann machen mit summarise. Einfach, kann aber viel Tipperei bedeuten:

flights2 %>% 
  summarise(mean(dep_delay),
            sd(dep_delay),
            mean(arr_delay),
            sd(arr_delay))  # und so weiter
mean(dep_delay) sd(dep_delay) mean(arr_delay) sd(arr_delay)
NA NA NA NA

6.2 Mit describe_distribution

describe_distribution ist sehr praktisch; man bekommt viele Statistiken auf einmal gezeigt; das spart viel Tipperei.

flights %>% 
  describe_distribution()
Variable Mean SD IQR Min Max Skewness Kurtosis n n_Missing
year 2013.000000 0.000000 0 2013 2013 NaN NaN 336776 0
month 6.548510 3.414457 6 1 12 -0.0133999 -1.1869501 336776 0
day 15.710787 8.768607 15 1 31 0.0077445 -1.1859454 336776 0
dep_time 1349.109947 488.281791 837 1 2400 -0.0247435 -1.0883200 328521 8255
sched_dep_time 1344.254840 467.335756 823 106 2359 -0.0058581 -1.1979031 336776 0
dep_delay 12.639070 40.210061 16 -43 1301 4.8025405 43.9501160 328521 8255
arr_time 1502.054999 533.264132 836 1 2400 -0.4678191 -0.1926344 328063 8713
sched_arr_time 1536.380220 497.457141 821 1 2359 -0.3531381 -0.3822478 336776 0
arr_delay 6.895377 44.633292 31 -86 1272 3.7168175 29.2330440 327346 9430
flight 1971.923620 1632.471938 2912 1 8500 0.6616036 -0.8485607 336776 0
air_time 150.686460 93.688305 110 20 695 1.0707052 0.8630770 327346 9430
distance 1039.912604 733.233033 887 17 4983 1.1286902 1.1936399 336776 0
hour 13.180247 4.661316 8 1 23 -0.0005427 -1.2064161 336776 0
minute 26.230100 19.300846 36 0 59 0.0929309 -1.2350180 336776 0

7 Korrelate von Verspätung

Schauen wir, welche Variablen mit dep_delay, der Verspätung der Flüge also, korrelieren.

7.1 Metrische Prädiktoren

7.1.1 Nur mit cor

Am einfachsten geht es so. Der Nachteil ist mehr (viel) Tipperei:

flights3 %>% 
  select(where(is.numeric)) %>%  # wähle alle numerischen Spalten
  summarise(cor_month = cor(dep_delay, month),
            cor_day = cor(dep_delay, day),
            cor_dep_time = cor(dep_delay, dep_time))  # etc
cor_month cor_day cor_dep_time
-0.0200547 0.0005914 0.2596127

7.1.2 Mit easystats

flights |> 
  select(where(is.numeric)) %>% 
  correlation()
Parameter1 Parameter2 r CI CI_low CI_high t df_error p Method n_Obs
year month NA 0.95 NA NA NA 336774 NA Pearson correlation 336776
year day NA 0.95 NA NA NA 336774 NA Pearson correlation 336776
year dep_time NA 0.95 NA NA NA 328519 NA Pearson correlation 328521
year sched_dep_time NA 0.95 NA NA NA 336774 NA Pearson correlation 336776
year dep_delay NA 0.95 NA NA NA 328519 NA Pearson correlation 328521
year arr_time NA 0.95 NA NA NA 328061 NA Pearson correlation 328063
year sched_arr_time NA 0.95 NA NA NA 336774 NA Pearson correlation 336776
year arr_delay NA 0.95 NA NA NA 327344 NA Pearson correlation 327346
year flight NA 0.95 NA NA NA 336774 NA Pearson correlation 336776
year air_time NA 0.95 NA NA NA 327344 NA Pearson correlation 327346
year distance NA 0.95 NA NA NA 336774 NA Pearson correlation 336776
year hour NA 0.95 NA NA NA 336774 NA Pearson correlation 336776
year minute NA 0.95 NA NA NA 336774 NA Pearson correlation 336776
month day 0.0029423 0.95 -0.0004350 0.0063197 1.7075186 336774 1.0000000 Pearson correlation 336776
month dep_time -0.0039324 0.95 -0.0073519 -0.0005129 -2.2539453 328519 0.3388037 Pearson correlation 328521
month sched_dep_time -0.0045726 0.95 -0.0079499 -0.0011953 -2.6536338 336774 0.1274143 Pearson correlation 336776
month dep_delay -0.0200570 0.95 -0.0234749 -0.0166386 -11.4983104 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
month arr_time -0.0025199 0.95 -0.0059418 0.0009020 -1.4433357 328061 1.0000000 Pearson correlation 328063
month sched_arr_time -0.0041727 0.95 -0.0075500 -0.0007954 -2.4215548 336774 0.2318219 Pearson correlation 336776
month arr_delay -0.0173820 0.95 -0.0208064 -0.0139572 -9.9464509 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
month flight -0.0008341 0.95 -0.0042114 0.0025433 -0.4840347 336774 1.0000000 Pearson correlation 336776
month air_time 0.0109242 0.95 0.0074988 0.0143493 6.2505247 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
month distance 0.0216356 0.95 0.0182596 0.0250112 12.5585894 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
month hour -0.0052274 0.95 -0.0086046 -0.0018501 -3.0336183 336774 0.0410819 Pearson correlation 336776
month minute 0.0155277 0.95 0.0121509 0.0189040 9.0121387 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
day dep_time -0.0004674 0.95 -0.0038869 0.0029522 -0.2678812 328519 1.0000000 Pearson correlation 328521
day sched_dep_time -0.0000144 0.95 -0.0033917 0.0033630 -0.0083485 336774 1.0000000 Pearson correlation 336776
day dep_delay 0.0004200 0.95 -0.0029995 0.0038395 0.2407375 328519 1.0000000 Pearson correlation 328521
day arr_time -0.0055369 0.95 -0.0089587 -0.0021151 -3.1714238 328061 0.0273074 Pearson correlation 328063
day sched_arr_time -0.0024028 0.95 -0.0057801 0.0009746 -1.3943765 336774 1.0000000 Pearson correlation 336776
day arr_delay -0.0003192 0.95 -0.0037448 0.0031065 -0.1826024 327344 1.0000000 Pearson correlation 327346
day flight -0.0017908 0.95 -0.0051681 0.0015866 -1.0392164 336774 1.0000000 Pearson correlation 336776
day air_time 0.0022364 0.95 -0.0011893 0.0056620 1.2795263 327344 1.0000000 Pearson correlation 327346
day distance 0.0030413 0.95 -0.0003361 0.0064186 1.7649426 336774 1.0000000 Pearson correlation 336776
day hour -0.0000553 0.95 -0.0034326 0.0033221 -0.0320789 336774 1.0000000 Pearson correlation 336776
day minute 0.0009867 0.95 -0.0023907 0.0043640 0.5725883 336774 1.0000000 Pearson correlation 336776
dep_time sched_dep_time 0.9546169 0.95 0.9543125 0.9549192 1837.0937739 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_time dep_delay 0.2602312 0.95 0.2570404 0.2634164 154.4779649 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_time arr_time 0.6607789 0.95 0.6588467 0.6627023 504.2386087 328061 0.0000000 Pearson correlation 328063
dep_time sched_arr_time 0.7846824 0.95 0.7833648 0.7859929 725.5275036 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_time arr_delay 0.2323057 0.95 0.2290624 0.2355439 136.6497146 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
dep_time flight 0.0419571 0.95 0.0385431 0.0453701 24.0695668 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_time air_time -0.0146195 0.95 -0.0180442 -0.0111944 -8.3652793 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
dep_time distance -0.0139982 0.95 -0.0174169 -0.0105792 -8.0240834 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_time hour 0.9533056 0.95 0.9529927 0.9536165 1809.2355940 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_time minute 0.0915767 0.95 0.0881848 0.0949665 52.7101121 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
sched_dep_time dep_delay 0.1988867 0.95 0.1956002 0.2021688 116.3188193 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
sched_dep_time arr_time 0.6426802 0.95 0.6406672 0.6446843 480.4710020 328061 0.0000000 Pearson correlation 328063
sched_dep_time sched_arr_time 0.7833425 0.95 0.7820341 0.7846440 731.3355602 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
sched_dep_time arr_delay 0.1738962 0.95 0.1705721 0.1772163 101.0322717 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
sched_dep_time flight 0.0364947 0.95 0.0331214 0.0398672 21.1928124 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
sched_dep_time air_time -0.0155321 0.95 -0.0189568 -0.0121071 -8.8876246 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
sched_dep_time distance -0.0179950 0.95 -0.0213710 -0.0146185 -10.4445684 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
sched_dep_time hour 0.9991483 0.95 0.9991425 0.9991540 14051.7706130 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
sched_dep_time minute 0.0829598 0.95 0.0796047 0.0863129 48.3099293 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
dep_delay arr_time 0.0287288 0.95 0.0253094 0.0321476 16.4616791 328061 0.0000000 Pearson correlation 328063
dep_delay sched_arr_time 0.1604885 0.95 0.1571552 0.1638181 93.1945228 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_delay arr_delay 0.9148028 0.95 0.9142422 0.9153599 1295.8504088 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
dep_delay flight 0.0547337 0.95 0.0513238 0.0581424 31.4185914 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_delay air_time -0.0224051 0.95 -0.0258288 -0.0189809 -12.8220570 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
dep_delay distance -0.0216708 0.95 -0.0250885 -0.0182526 -12.4238721 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_delay hour 0.1982259 0.95 0.1949385 0.2015089 115.9165150 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
dep_delay minute 0.0284409 0.95 0.0250238 0.0318573 16.3079309 328519 0.0000000 Pearson correlation 328521
arr_time sched_arr_time 0.7889971 0.95 0.7877018 0.7902853 735.5354750 328061 0.0000000 Pearson correlation 328063
arr_time arr_delay 0.0244821 0.95 0.0210582 0.0279055 14.0114093 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
arr_time flight 0.0250418 0.95 0.0216217 0.0284613 14.3475801 328061 0.0000000 Pearson correlation 328063
arr_time air_time 0.0542960 0.95 0.0508798 0.0577110 31.1108134 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
arr_time distance 0.0469912 0.95 0.0435763 0.0504051 26.9447568 328061 0.0000000 Pearson correlation 328063
arr_time hour 0.6426514 0.95 0.6406383 0.6446556 480.4342878 328061 0.0000000 Pearson correlation 328063
arr_time minute 0.0409691 0.95 0.0375524 0.0443848 23.4854231 328061 0.0000000 Pearson correlation 328063
sched_arr_time arr_delay 0.1332613 0.95 0.1298949 0.1366246 76.9302376 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
sched_arr_time flight 0.0215937 0.95 0.0182176 0.0249692 12.5342010 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
sched_arr_time air_time 0.0789183 0.95 0.0755131 0.0823217 45.2935710 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
sched_arr_time distance 0.0687259 0.95 0.0653637 0.0720865 39.9777082 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
sched_arr_time hour 0.7832825 0.95 0.7819738 0.7845843 731.1906842 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
sched_arr_time minute 0.0503212 0.95 0.0469518 0.0536895 29.2395738 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
arr_delay flight 0.0728621 0.95 0.0694537 0.0762687 41.7983960 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
arr_delay air_time -0.0352971 0.95 -0.0387181 -0.0318753 -20.2074620 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
arr_delay distance -0.0618678 0.95 -0.0652796 -0.0584545 -35.4649465 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
arr_delay hour 0.1734556 0.95 0.1701310 0.1767762 100.7683213 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
arr_delay minute 0.0215222 0.95 0.0180979 0.0249460 12.3165691 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
flight air_time -0.4728384 0.95 -0.4754938 -0.4701743 -307.0191395 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
flight distance -0.4841654 0.95 -0.4867468 -0.4815755 -321.1194483 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
flight hour 0.0358380 0.95 0.0324646 0.0392106 20.8109689 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
flight minute 0.0181366 0.95 0.0147602 0.0215127 10.5268290 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
air_time distance 0.9906496 0.95 0.9905857 0.9907132 4154.4244720 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
air_time hour -0.0162773 0.95 -0.0197018 -0.0128523 -9.3141118 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
air_time minute 0.0170318 0.95 0.0136070 0.0204563 9.7459979 327344 0.0000000 Pearson correlation 327346
distance hour -0.0188605 0.95 -0.0222364 -0.0154841 -10.9470924 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
distance minute 0.0197798 0.95 0.0164035 0.0231556 11.4809042 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776
hour minute 0.0417676 0.95 0.0383957 0.0451386 24.2598646 336774 0.0000000 Pearson correlation 336776

7.1.3 Vertiefung: Mit across

Berechnen wir die Korrelationen jetzt mit dem Befehl across. Der Punkt . spricht hier jeweils eine Spalte an, die von across ausgewählt wurde. Der Effekt ist, dass eine Korrelation von jeder Spalte mit dep_delay berechnet wird.

flights3 %>% 
  select(where(is.numeric)) %>%  # nur die numerischen Spalten auswählen
  summarise(across(
    .cols = everything(),
    .fns = ~ cor(., dep_delay))) %>% 
  pivot_longer(everything()) %>%  # von breit auf lang
  arrange(-value)  # absteigend sortieren
name value
dep_delay 1.0000000
arr_delay 0.9148028
dep_time 0.2596127
sched_dep_time 0.1989235
hour 0.1982692
sched_arr_time 0.1604972
flight 0.0539697
arr_time 0.0294210
minute 0.0282514
day 0.0005914
month -0.0200547
distance -0.0216809
air_time -0.0224051

7.2 Nominale Prädiktoren

7.2.1 Welche nominalen Prädiktoren gibt es?

Hey R, wähle alle nicht numerischen Spalten aus und sage mir deren Namen:

flights2 %>% 
  select(where(negate(is.numeric))) %>% 
  names()
[1] "carrier"    "tailnum"    "origin"     "dest"       "time_hour" 
[6] "is_extreme"

Jetzt kann man für jede nominale Variable die Anzahl der unterschiedlichen Ausprägungen abfragen:

flights2 %>% 
  summarise(n_distinct(carrier))
n_distinct(carrier)
16

7.2.2 Carrier

carrier meint die Fluggesellschaft, die den jeweiligen Flug durchgeführt hat. Da stellen sich eine Reihe interessanter Fragen:

  • Wie viele verschiedene Fluggesellschaften gibt es?
  • Wie viele Flüge hat jede davon ausgeführt?
  • Welche Fluggesellschaft hat die meisten Flüge ausgeführt?
  • Gibt es große Unterschiede in de Zahl der ausgeführten Flüge.
  • Wer hat eigentlich die flüssige Seife erfunden?

Fragen über Fragen…

flights2_count <- 
flights2 %>% 
  select(carrier) %>% 
  count(carrier, sort = TRUE) 

flights2_count
carrier n
UA 58665
B6 54635
EV 54173
DL 48110
AA 32729
MQ 26397
US 20536
9E 18460
WN 12275
VX 5162
FL 3260
AS 714
F9 685
YV 601
HA 342
OO 32

Wir brauchen eine Visualisierung dazu; das beantwortet vielleicht einen Teil der obigen Fragen.

7.2.3 Visualisierung von carrier

7.2.4 Mit DataExplorer

flights2_count |> 
  plot_scatterplot(by = "n")

7.2.5 Mit ggplot

plot1 <- 
  flights2_count |> 
  ggplot() +
  aes(y = carrier, x = n) +
  geom_point(color = "red") +
  geom_line(group = 1)

plot1

Wir müssen die Werte von carrier sortieren anhand der Anzahl der Flüge, sonst ist es zu unübersichtlich.

7.2.6 Vertiefung: Achsen-Labels anpassen

Dieser Abschnitt ist zur Vertiefung, er ist nicht inhaltlich wichtig

Sagen wir, wir möchten die Labels der X-Achse anpassen, und zwar möchten wir die Werte 25.000, 50.000, und 75.0000.

plot1 +
  scale_x_continuous(breaks = c(0, 25000, 50000, 75000),
                     limits = c(0, 100000),
                     labels = c("keine", "wenig", "mittel", "viel"))

Hm, schön sieht es noch nicht aus; die limits machen nicht unbedingt Sinn. Die labels sind auch wenig sinnvoll.

Mehr zum Thema “Achsen aufhübschen” findet sich z.B. hier.

7.2.7 “Lumpsensammler-Kategorie”

flights2 <-
  flights2 %>% 
  mutate(carrier = factor(carrier)) %>%   # nicht `character`, sondern `factor` wollen
  mutate(carrier_lump = fct_lump(carrier, n = 8))

Hier fassen wir mit fct_lump alle Stufen von carrier zu acht Stufen (daher n = 8) zusammen plus einer “Lumpensammler-Kategorie” zusammen. Dazu muss die Variable aber als factor vorliegen, was wir in der Zeile davor erledigt haben.

Jetzt haben wir noch nur 9 (8 plus Lumpensammler-Gruppe) Gruppen:

flights2_lump_count <-
  flights2 %>% 
  # select(carrier) %>% 
  # mutate(carrier_lump = fct_lump(carrier, n = 8)) |> 
  count(carrier_lump, sort = TRUE)

flights2_lump_count
carrier_lump n
UA 58665
B6 54635
EV 54173
DL 48110
AA 32729
MQ 26397
Other 23071
US 20536
9E 18460

7.2.8 Visualisierung der Lumpensammler

flights2_count <-
  flights2_count |> 
  mutate(carrier =  fct_reorder(carrier, n)) |> 
  count(carrier, sort = TRUE)

Mit fct_reorder haben wir die Werte von carrier (UA, B6, AA, …) sortiert und zwar anhand der Werte von n, also anhand der Häufigkeit. Es resultiert eine Rangfolge: UA > B6 > EV > DL > ... etc. (Nur) Mit einer sortierten Faktorvariable lässt sich entsprechendes Diagramm gut sortiert darstellen.

7.2.8.1 Mit ggplot

Liniendiagramm:

flights2_lump_count |> 
  ggplot() +
  aes(y = carrier_lump, x = n) +
  geom_point(color = "red") +
  geom_line(group = 1)

Ah, schon besser. Aber recht informationsarm, das Diagramm. Informationsreicher als das Liniendiagramm ist ein Boxplot:

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = carrier_lump, 
      y = dep_delay) %>% 
  geom_boxplot()

Eine alternative Darstellung wäre ein Letter Value Plot.

Schauen wir uns mal die Mediane genauer an:

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  group_by(carrier_lump) %>% 
  summarise(dep_delay = median(dep_delay, na.rm = TRUE)) %>% 
  arrange(dep_delay)
carrier_lump dep_delay
US -5
MQ -4
9E -3
AA -3
DL -3
EV -3
B6 -2
UA -1
Other 0

Die Reihenfolge entspricht der dem obigen Diagramm.

7.3 Korrelation von carrier mit Verspätung

Hier mit “Dummysierung” aller nicht-numerischer Spalten. Ein Beispiel zur Verdeutlichung:

flights2 <- 
  flights2 %>% 
  mutate(
    originJFK = case_when(
      origin == "JFK" ~ 1,  # "1" wenn JFK, 
      origin != "JFK" ~ 0   # ansonsten 0
    ),  
    originLGA = case_when(
      origin == "LGA" ~ 1,  # "1" wenn LGA,
      TRUE ~ 0,  # in allen anderen Fällen ("TRUE") 0
    )
  )
flights2 %>% 
  select(origin, originJFK, originLGA) %>% 
  slice(1:5)
origin originJFK originLGA
EWR 0 0
LGA 0 1
JFK 1 0
JFK 1 0
LGA 0 1

Diese Art der Umwandlung von mehrstufig-nominal in eine binäre Variable (0-1-Variable, oder “Indikatorvariable”) kann man sich auch z.B. mit der Funktion dummy_cols() (aus dem Paket fastDummies) bewerkstelligen lassen:

flights2 %>% 
  select(origin, dep_delay) %>% 
  dummy_cols() %>%  # aus dem Paket `fastDummies`
  head()  # slice(1:6)
origin dep_delay origin_EWR origin_JFK origin_LGA
EWR 2 1 0 0
LGA 4 0 0 1
JFK 2 0 1 0
JFK -1 0 1 0
LGA -6 0 0 1
EWR -4 1 0 0

Mit den “dummyisierten” Spalten können wir jetzt Korrelationen rechnen, denn jetzt haben wir Zahlen. Achtung: Die Variablen bleiben nominalskaliert, trotz der 0-1-Transformation. Auf diese Art Korrelationen zu berechnen ist nur für dummysierte Variablen (“Indikatorvariablen”) sinnvoll. Die Schiefe der Verteilung begrenzt hier übrigens die Stärke der Korrelation.

flights2 %>% 
  select(dep_delay, carrier) %>% 
  dummy_cols() %>%   # "Dummysierung"
  select(-carrier) %>% 
  pivot_longer(-dep_delay,
               names_to = "carrier",
               values_to = "value") %>% 
  group_by(carrier) %>% 
  summarise(cor_depdelay_carrier = cor(dep_delay, value,
                                       use = "complete.obs")) %>% 
  arrange(-abs(cor_depdelay_carrier)) %>% 
  filter(abs(cor_depdelay_carrier) > 0.10)
carrier cor_depdelay_carrier

Keine Korrelation war (im Betrag) größer als 0.1. Also gab es nur vernachlässigbare Korrelationen und im Output wurde daher nichts angezeigt.

Zur Erinnerung: Es ist nicht unbedingt nötig, die “Dummyisierung” durchzuführen, ein einfaches Vergleichen der Mittelwerte (oder Mediane) mit ihrer Streuung führt zu einem ähnlichen Ergebnis. Die Regression mit lm führt für Sie automatisch die Dummyisierung durch.

7.3.1 Hour

7.3.1.1 Mit ggplot

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(dep_delay, hour) %>% 
  mutate(hour = factor(hour)) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = fct_reorder(hour, dep_delay,
                      na.rm = TRUE), 
      y = dep_delay) +
  geom_boxplot()

7.3.1.2 Mit DataExplorer

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(dep_delay, hour) %>% 
  mutate(hour = factor(hour)) %>% 
  plot_boxplot(by = "hour")

7.3.2 Origin

7.3.2.1 Mit ggplot

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(origin, dep_delay) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = origin, y = dep_delay) %>% 
  geom_boxplot()

7.3.2.2 Mit DataExplorer

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(origin, dep_delay) %>% 
  plot_boxplot(by = "origin")

7.4 Drei Variablen: Origin, hour, dep_delay

7.4.0.1 Mit ggplot

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(origin, dep_delay, hour) %>% 
  mutate(hour = factor(hour, levels = 5:23)) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = hour, y = dep_delay) +
  geom_boxplot() +
  facet_wrap(~ origin)

7.4.0.2 Mit ggpubr

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(origin, dep_delay, hour) %>% 
  mutate(hour = factor(hour, levels = 5:23)) %>% 
  ggboxplot(x = "hour", y = "dep_delay", facet.by = "origin")

7.5 Vertiefung: Alle nominale Variablen

Natürlich könnte man “händisch” alle nominalskalierten Variablen explizit benennen, etwa so:

flights3 %>% 
  select(carrier, tailnum, origin, dest, time_hour) %>% 
  slice(1:3)
carrier tailnum origin dest time_hour
UA N14228 EWR IAH 2013-01-01 05:00:00
UA N24211 LGA IAH 2013-01-01 05:00:00
AA N619AA JFK MIA 2013-01-01 05:00:00

Aber es geht auch etwas “cooler” mit weniger Tipperei:

flights3 %>% 
  select(where(~ !is.numeric(.))) %>%  # wähle alle nicht-numerischen Spalten
  names()
[1] "carrier"    "tailnum"    "origin"     "dest"       "time_hour" 
[6] "is_extreme"

7.5.1 flights4

flights4 <-
flights3 %>% 
  mutate(dest = fct_lump_prop(dest, prop = .025))

Mit fct_lump_prop fassen wir alle Stufen zu einer zusammen, die jeweils weniger als 2.5% der Fääle ausmachen.

flights4 %>% 
  count(dest, sort = T)
dest n
Other 172061
ATL 16837
ORD 16566
LAX 16026
BOS 15022
MCO 13967
CLT 13674
SFO 13173
FLL 11897
MIA 11593
DCA 9111
DTW 9031
DFW 8388

7.5.2 Visualisierung im Grid

flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(dep_delay, dest, origin, carrier) %>% 
  group_by(dest, origin, carrier) %>% 
  summarise(depdelay_md = median(dep_delay, na.rm = T)) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = origin, y = depdelay_md, color = origin) +
  facet_grid(dest ~ carrier) +
  geom_point()

Puh, das Diagramm ist nicht sehr aussagekräftig. Vielleicht besser als Tabelle?

flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(dep_delay, dest, origin, carrier) %>% 
  group_by(dest, origin, carrier) %>% 
  summarise(depdelay_md = median(dep_delay, na.rm = T))
# A tibble: 128 × 4
# Groups:   dest, origin [37]
   dest  origin carrier depdelay_md
   <fct> <chr>  <chr>         <dbl>
 1 ATL   EWR    9E               -6
 2 ATL   EWR    DL               -3
 3 ATL   EWR    EV               -2
 4 ATL   EWR    UA               -1
 5 ATL   JFK    9E               -2
 6 ATL   JFK    DL               -1
 7 ATL   LGA    DL               -3
 8 ATL   LGA    EV               30
 9 ATL   LGA    FL                0
10 ATL   LGA    MQ               -4
# ℹ 118 more rows

Hm, ist auch nicht gerade nützlich.

Das Beispiel zeigt, dass die Datenvisualisierung bei einer größeren Zahl an Dimensionen und/oder vielen Werten an ihre Grenzen kommen kann.

7.6 Anzahl von Flüge

7.6.1 Vorbereitung

flights4_sum <- 
  flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(month, origin, dep_delay) %>% 
  drop_na() %>% 
  group_by(month, origin) %>% 
  summarise(delay_md = median(dep_delay),
            delay_iqr = IQR(dep_delay),
            delay_n = n()) %>% 
  mutate(month = factor(month),
         delay_n = as.numeric(delay_n))

7.6.2 Visualisierung mit ggplot

flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(month, origin, dep_delay) %>% 
  mutate(month = factor(month)) %>% 
  drop_na() %>% 
  ggplot() +
  aes(x = month, y = dep_delay, color = origin) +
  geom_violin() +
  geom_point(data = flights4_sum, 
             aes(y = delay_md,
                 x = month)) +
  facet_wrap( ~ origin)

7.6.3 Visualisierung mit ggpubr

flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(month, origin, dep_delay) %>% 
  mutate(month = factor(month)) %>% 
  drop_na() %>% 
  ggviolin(x = "month", y = "dep_delay", facet.by = "origin",
           color = "origin")

8 Fazit

Keine heiße Spur bisher. Allerdings erlaubt explorative Datenanalyse nur die gleichzeitige Betrachtung von zwei bis drei, vielleicht vier Variablen. Sind die Zusammenhänge komplizierter in dem Sinne, dass mehrere Variablen für einen Effekt zusammenwirken, so ist es mit explorativen Methoden schwer zu finden.

Der nächste logische Schritt: Wir müssen modellieren. Mit Modellierungsmethoden lassen sich auch hochdimensionale Zusammenhänge finden.

9 Achtung

Diese Analyse ist rein explorativ in dem Sinne, dass keine Hypothesen getestet werden. Es ist damit zu rechnen, dass falsch-positive Befunde auftauchen. Alle Ergebnisse sollten anhand neuer Daten validiert werden.

10 Reproduzierbarkeit

─ Session info ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 setting  value
 version  R version 4.2.1 (2022-06-23)
 os       macOS Big Sur ... 10.16
 system   x86_64, darwin17.0
 ui       X11
 language (EN)
 collate  en_US.UTF-8
 ctype    en_US.UTF-8
 tz       Europe/Berlin
 date     2024-05-09
 pandoc   3.1.12.2 @ /usr/local/bin/ (via rmarkdown)

─ Packages ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 package      * version date (UTC) lib source
 abind          1.4-5   2016-07-21 [1] CRAN (R 4.2.0)
 backports      1.4.1   2021-12-13 [1] CRAN (R 4.2.0)
 bayestestR   * 0.13.2  2024-02-12 [1] CRAN (R 4.2.1)
 broom          1.0.5   2023-06-09 [1] CRAN (R 4.2.0)
 cachem         1.0.8   2023-05-01 [1] CRAN (R 4.2.0)
 callr          3.7.5   2024-02-19 [1] CRAN (R 4.2.1)
 car            3.1-2   2023-03-30 [1] CRAN (R 4.2.0)
 carData        3.0-5   2022-01-06 [1] CRAN (R 4.2.0)
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 coda           0.19-4  2020-09-30 [1] CRAN (R 4.2.0)
 codetools      0.2-19  2023-02-01 [1] CRAN (R 4.2.0)
 colorspace     2.1-0   2023-01-23 [1] CRAN (R 4.2.0)
 correlation  * 0.8.4   2023-04-06 [1] CRAN (R 4.2.1)
 crayon         1.5.2   2022-09-29 [1] CRAN (R 4.2.1)
 data.table     1.14.10 2023-12-08 [1] CRAN (R 4.2.0)
 DataExplorer * 0.8.2   2020-12-15 [1] CRAN (R 4.2.0)
 datawizard   * 0.9.1   2023-12-21 [1] CRAN (R 4.2.0)
 devtools       2.4.5   2022-10-11 [1] CRAN (R 4.2.1)
 digest         0.6.33  2023-07-07 [1] CRAN (R 4.2.0)
 dplyr        * 1.1.4   2023-11-17 [1] CRAN (R 4.2.0)
 easystats    * 0.7.0   2023-11-05 [1] CRAN (R 4.2.1)
 effectsize   * 0.8.6   2023-09-14 [1] CRAN (R 4.2.0)
 ellipsis       0.3.2   2021-04-29 [1] CRAN (R 4.2.0)
 emmeans        1.8.9   2023-10-17 [1] CRAN (R 4.2.0)
 estimability   1.4.1   2022-08-05 [1] CRAN (R 4.2.0)
 evaluate       0.23    2023-11-01 [1] CRAN (R 4.2.0)
 fansi          1.0.6   2023-12-08 [1] CRAN (R 4.2.0)
 farver         2.1.1   2022-07-06 [1] CRAN (R 4.2.0)
 fastDummies  * 1.7.3   2023-07-06 [1] CRAN (R 4.2.0)
 fastmap        1.1.1   2023-02-24 [1] CRAN (R 4.2.0)
 forcats      * 1.0.0   2023-01-29 [1] CRAN (R 4.2.0)
 fs             1.6.3   2023-07-20 [1] CRAN (R 4.2.0)
 generics       0.1.3   2022-07-05 [1] CRAN (R 4.2.0)
 ggplot2      * 3.5.0   2024-02-23 [1] CRAN (R 4.2.1)
 ggpubr       * 0.6.0   2023-02-10 [1] CRAN (R 4.2.0)
 ggsignif       0.6.4   2022-10-13 [1] CRAN (R 4.2.0)
 glue           1.6.2   2022-02-24 [1] CRAN (R 4.2.0)
 gridExtra      2.3     2017-09-09 [1] CRAN (R 4.2.0)
 gtable         0.3.4   2023-08-21 [1] CRAN (R 4.2.0)
 hms            1.1.3   2023-03-21 [1] CRAN (R 4.2.0)
 htmltools      0.5.7   2023-11-03 [1] CRAN (R 4.2.0)
 htmlwidgets    1.6.4   2023-12-06 [1] CRAN (R 4.2.0)
 httpuv         1.6.13  2023-12-06 [1] CRAN (R 4.2.0)
 igraph         2.0.2   2024-02-17 [1] CRAN (R 4.2.1)
 insight      * 0.19.8  2024-01-31 [1] CRAN (R 4.2.1)
 jsonlite       1.8.8   2023-12-04 [1] CRAN (R 4.2.0)
 knitr          1.45    2023-10-30 [1] CRAN (R 4.2.1)
 labeling       0.4.3   2023-08-29 [1] CRAN (R 4.2.0)
 later          1.3.2   2023-12-06 [1] CRAN (R 4.2.0)
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 ps             1.7.5   2023-04-18 [1] CRAN (R 4.2.0)
 purrr        * 1.0.2   2023-08-10 [1] CRAN (R 4.2.0)
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 vctrs          0.6.5   2023-12-01 [1] CRAN (R 4.2.0)
 withr          3.0.0   2024-01-16 [1] CRAN (R 4.2.1)
 xfun           0.41    2023-11-01 [1] CRAN (R 4.2.0)
 xtable         1.8-4   2019-04-21 [1] CRAN (R 4.2.0)
 yaml           2.3.8   2023-12-11 [1] CRAN (R 4.2.0)
 zoo            1.8-12  2023-04-13 [1] CRAN (R 4.2.0)

 [1] /Users/sebastiansaueruser/Rlibs
 [2] /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.2/Resources/library

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────