diamonds-nullhyp-mws

bayes

regression

nullhypothesis

Published

December 15, 2022

Exercise

Betrachten Sie folgende Ausgabe eines Bayesmodells, das mit rstanarm “gefittet” wurde:

Parameter    |  Median |              95% CI |     pd |  Rhat |     ESS |                       Prior
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
(Intercept)  | 4354.87 | [ 4169.07, 4547.04] |   100% | 1.001 | 1217.00 | Normal (3932.80 +- 9973.60)
cutGood      | -426.02 | [ -648.68, -208.69] |   100% | 1.001 | 1425.00 |   Normal (0.00 +- 34685.38)
cutIdeal     | -896.54 | [-1099.03, -704.16] |   100% | 1.001 | 1239.00 |   Normal (0.00 +- 20362.28)
cutPremium   |  231.20 | [   26.53,  435.01] | 98.75% | 1.001 | 1292.00 |   Normal (0.00 +- 22862.49)
cutVery Good | -371.85 | [ -575.61, -174.49] |   100% | 1.001 | 1237.00 |   Normal (0.00 +- 23922.15)

Uncertainty intervals (equal-tailed) and p-values (two-tailed) computed using a MCMC distribution
  approximation.

Welche Aussage passt (am besten)?

Hinweise:

Mit “Nullhypothese” ist im Folgenden dieser Ausdruck gemeint: $\mu_1 = \mu_2 = \ldots = \mu_k$.
Gehen Sie davon aus, dass die Posteriori-Verteilungen der Regressionskoeffizienten normalverteilt sind.
Beziehen Sie sich bei den Antworten auf die oben dargestellten Daten.

Answerlist

Die Nullhypothese ist (sicher) falsch und muss daher verworfen werden.
Die Nullhypothese ist (sicher) wahr und muss daher beibehalten werden.
Man kann schließen, dass beim Parameter von cutGood der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt.
Man kann schließen, dass alle Parameter positiv sind.

Solution

Probieren geht über Studieren:

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	4354.8658	0.95	4169.07052	4547.0432	1.0000	1.001107	1217.127	normal	3932.8	9973.599
cutGood	-426.0173	0.95	-648.67945	-208.6854	1.0000	1.000706	1425.390	normal	0.0	34685.376
cutIdeal	-896.5401	0.95	-1099.02567	-704.1566	1.0000	1.000850	1238.594	normal	0.0	20362.277
cutPremium	231.1998	0.95	26.52966	435.0068	0.9875	1.001244	1291.555	normal	0.0	22862.493
cutVery Good	-371.8452	0.95	-575.61301	-174.4921	1.0000	1.001360	1236.940	normal	0.0	23922.148

Parameter	CI	CI_low	CI_high	Effects	Component
(Intercept)	0.95	4169.07052	4547.0432	fixed	conditional
cutGood	0.95	-648.67945	-208.6854	fixed	conditional
cutIdeal	0.95	-1099.02567	-704.1566	fixed	conditional
cutPremium	0.95	26.52966	435.0068	fixed	conditional
cutVery Good	0.95	-575.61301	-174.4921	fixed	conditional

Answerlist

Falsch. Streng genommen können wir nicht ganz sicher sein, ob eine Hypothese auf Basis eines Modells richtig oder falsch ist.
Falsch. Streng genommen können wir nicht ganz sicher sein, ob eine Hypothese auf Basis eines Modells richtig oder falsch ist.
Richtig. Mittelwert plus/minus 2 SD-Einheiten gibt bei einer Normalverteilung das 95%-ETI an.
Falsch. cutGood hat z.B. negative Werte in seinem 95%-ETI der Postverteilung.

Categories:

bayes
regression
null

--- exname: diamonds-nullhpy-mws extype: schoice exsolution: 8 exshuffle: no categories: - bayes - regression - nullhypothesis date: '2022-12-15' slug: diamonds-nullhyp-mws title: diamonds-nullhyp-mws --- ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Exercise Betrachten Sie folgende Ausgabe eines Bayesmodells, das mit `rstanarm` "gefittet" wurde: ``` Parameter | Median | 95% CI | pd | Rhat | ESS | Prior ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (Intercept) | 4354.87 | [ 4169.07, 4547.04] | 100% | 1.001 | 1217.00 | Normal (3932.80 +- 9973.60) cutGood | -426.02 | [ -648.68, -208.69] | 100% | 1.001 | 1425.00 | Normal (0.00 +- 34685.38) cutIdeal | -896.54 | [-1099.03, -704.16] | 100% | 1.001 | 1239.00 | Normal (0.00 +- 20362.28) cutPremium | 231.20 | [ 26.53, 435.01] | 98.75% | 1.001 | 1292.00 | Normal (0.00 +- 22862.49) cutVery Good | -371.85 | [ -575.61, -174.49] | 100% | 1.001 | 1237.00 | Normal (0.00 +- 23922.15) Uncertainty intervals (equal-tailed) and p-values (two-tailed) computed using a MCMC distribution approximation. ``` Welche Aussage passt (am besten)? Hinweise: - Mit "Nullhypothese" ist im Folgenden dieser Ausdruck gemeint: $\mu_1 = \mu_2 = \ldots = \mu_k$. - Gehen Sie davon aus, dass die Posteriori-Verteilungen der Regressionskoeffizienten normalverteilt sind. - Beziehen Sie sich bei den Antworten auf die oben dargestellten Daten. Answerlist ---------- * Die Nullhypothese ist (sicher) falsch und muss daher verworfen werden. * Die Nullhypothese ist (sicher) wahr und muss daher beibehalten werden. * Man kann schließen, dass beim Parameter von `cutGood` der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt. * Man kann schließen, dass alle Parameter positiv sind. # Solution Probieren geht über Studieren: ```{r} #| message: false library(rstanarm) library(tidyverse) library(easystats) diamonds_path <- "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/ggplot2/diamonds.csv" d <- data_read(diamonds_path) ``` ```{r m1} m1 <- stan_glm(price ~ cut, seed = 42, refresh = 0, data = d) ``` ```{r} parameters(m1) ``` ```{r} eti(m1) ``` Answerlist ---------- * Falsch. Streng genommen können wir nicht *ganz* sicher sein, ob eine Hypothese auf Basis eines Modells richtig oder falsch ist. * Falsch. Streng genommen können wir nicht *ganz* sicher sein, ob eine Hypothese auf Basis eines Modells richtig oder falsch ist. * Richtig. Mittelwert plus/minus 2 SD-Einheiten gibt bei einer Normalverteilung das 95%-ETI an. * Falsch. `cutGood` hat z.B. negative Werte in seinem 95%-ETI der Postverteilung. --- Categories: - bayes - regression - null