diamonds-nullhyp-mws

bayes

regression

nullhypothesis

Published

December 15, 2022

Exercise

Betrachten Sie folgende Ausgabe eines Bayesmodells, das mit rstanarm “gefittet” wurde:

stan_glm
 family:       gaussian [identity]
 formula:      price ~ cut
 observations: 53940
 predictors:   5
------
             Median MAD_SD
(Intercept)  4358.6  100.7
cutGood      -431.4  112.4
cutIdeal     -901.9  104.3
cutPremium    226.7  105.4
cutVery Good -375.2  103.9

Auxiliary parameter(s):
      Median MAD_SD
sigma 3964.2   11.8

Welche Aussage passt (am besten)?

Hinweise:

Mit “Nullhypothese” ist im Folgenden dieser Ausdruck gemeint: $\mu_1 = \mu_2 = \ldots = \mu_k$.
Gehen Sie davon aus, dass die Posteriori-Verteilungen der Regressionskoeffizienten normalverteilt sind.
Beziehen Sie sich bei den Antworten auf die oben dargestellten Daten.

Answerlist

Die Nullhypothese ist (sicher) falsch und muss daher verworfen werden.
Die Nullhypothese ist (sicher) wahr und muss daher beibehalten werden.
Man kann schließen, dass beim Parameter von cutGood der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt.
Man kann schließen, dass alle Parameter positiv sind.

Solution

Probieren geht über Studieren:

Equal-Tailed Interval

Parameter    |             95% ETI | Effects |   Component
----------------------------------------------------------
(Intercept)  | [ 4170.50, 4548.24] |   fixed | conditional
cutGood      | [ -647.22, -203.03] |   fixed | conditional
cutIdeal     | [-1101.27, -698.88] |   fixed | conditional
cutPremium   | [   24.08,  426.73] |   fixed | conditional
cutVery Good | [ -582.16, -171.45] |   fixed | conditional

Answerlist

Falsch. Streng genommen können wir nicht ganz sicher sein, ob eine Hypothese auf Basis eines Modells richtig oder falsch ist.
Falsch. Streng genommen können wir nicht ganz sicher sein, ob eine Hypothese auf Basis eines Modells richtig oder falsch ist.
Richtig. Mittelwert plus/minus 2 SD-Einheiten gibt bei einer Normalverteilung das 95%-ETI an.
Falsch. cutGood hat z.B. negative Werte in seinem 95%-ETI der Postverteilung.

Categories:

bayes
regression
null

--- exname: diamonds-nullhpy-mws extype: schoice exsolution: 8 exshuffle: no categories: - bayes - regression - nullhypothesis date: '2022-12-15' slug: diamonds-nullhyp-mws title: diamonds-nullhyp-mws --- ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Exercise Betrachten Sie folgende Ausgabe eines Bayesmodells, das mit `rstanarm` "gefittet" wurde: ``` stan_glm family: gaussian [identity] formula: price ~ cut observations: 53940 predictors: 5 ------ Median MAD_SD (Intercept) 4358.6 100.7 cutGood -431.4 112.4 cutIdeal -901.9 104.3 cutPremium 226.7 105.4 cutVery Good -375.2 103.9 Auxiliary parameter(s): Median MAD_SD sigma 3964.2 11.8 ``` Welche Aussage passt (am besten)? Hinweise: - Mit "Nullhypothese" ist im Folgenden dieser Ausdruck gemeint: $\mu_1 = \mu_2 = \ldots = \mu_k$. - Gehen Sie davon aus, dass die Posteriori-Verteilungen der Regressionskoeffizienten normalverteilt sind. - Beziehen Sie sich bei den Antworten auf die oben dargestellten Daten. Answerlist ---------- * Die Nullhypothese ist (sicher) falsch und muss daher verworfen werden. * Die Nullhypothese ist (sicher) wahr und muss daher beibehalten werden. * Man kann schließen, dass beim Parameter von `cutGood` der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt. * Man kann schließen, dass alle Parameter positiv sind. # Solution Probieren geht über Studieren: ```{r} #| message: false library(rstanarm) library(tidyverse) library(easystats) diamonds_path <- "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/ggplot2/diamonds.csv" d <- data_read(diamonds_path) ``` ```{r} m1 <- stan_glm(price ~ cut, seed = 42, refresh = 0, data = d) ``` ```{r} eti(m1) ``` Answerlist ---------- * Falsch. Streng genommen können wir nicht *ganz* sicher sein, ob eine Hypothese auf Basis eines Modells richtig oder falsch ist. * Falsch. Streng genommen können wir nicht *ganz* sicher sein, ob eine Hypothese auf Basis eines Modells richtig oder falsch ist. * Richtig. Mittelwert plus/minus 2 SD-Einheiten gibt bei einer Normalverteilung das 95%-ETI an. * Falsch. `cutGood` hat z.B. negative Werte in seinem 95%-ETI der Postverteilung. --- Categories: - bayes - regression - null