bestehen_ohne_lernen

1 Aufgabe

Sie bereiten sich gerade auf die Klausur bei Prof. Süß vor. Das heißt: Sie überlegen, ob Sie sich auf die Klausur vorbereiten sollten. Vielleicht lohnt es sich ja gar nicht? Vielleicht ist die Wahrscheinlichkeit zu bestehen, wenn man nicht gelernt hat, sehr groß? Aber da Sie nun mal auf Fakten stehen, haben Sie sich nach einiger Recherche folgende Zahlen besorgen können, s. Table 1. In der Tabelle sind die Daten von 100 Studis ausgewiesen. Ein Teil hat sich vorbereitet, ordentlich gelernt, nenen wir sie die “Lerner”. Ein anderer Teil hat nicht gelernt, \(NL\) bzw. \(\neg L\). Ein Teil hat bestanden, \(B\), ein Teil nicht \(NB\) oder \(\neg B\).

Wir suchen die Wahrscheinlichkeit, zu bestehen, wenn man nicht gelernt hat: \(Pr(B |\neg L)\).

Table 1: Daten von 100 Studis; L: Lerner, B: Bestanden, N: Negation/Nicht

.	L	NL	Summe
B	80	1	81
NB	5	14	19
Summe	85	15	100

Warum kann man NICHT einfach rechnen:

\[Pr(B |\neg L) = Pr(B) \cdot Pr(\neg L)\]

Ausgerechnet:

Pr_B_geg_nichtL <- 81/100 * 15/100
Pr_B_geg_nichtL

[1] 0.1215

Hinweise:

• Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.

2 Lösung

Der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung darf nur angewendet werden, wenn die Ereignisse unabhängig sind. In diesem Fall sind die Ereignisse \(B\) und \(\neg L\) aber abhängig, da \(Pr(B|\neg L) \ne Pr(B) \ne Pr(B| L)\).

Pr_B_geg_nichtL <- 1/15
Pr_B <- 81/100
Pr_B_geg_L <- 80/85