Bed-Wskt1

probability

bayes

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Prof. Bitter-Süß untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=90$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die “Viel-Lerner” (VL) und die “Wenig-Lerner” (WL).

Berechnen Sie die folgende bedingte Wahrscheinlichkeit: p(Durchfallen|Weniglerner).

Beispiel: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: 0,42 bzw. 0.42 (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).

Hinweise:

Geben Sie nur eine Zahl ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. 0,42.
Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden.
Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
Achten Sie darauf, das korrekte Dezimaltrennzeichen einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.

d <-
  tibble(Lerntyp = c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner),
                     rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>% 
  mutate(Lerntyp = factor(Lerntyp)) %>% 
  mutate(Erfolg_p = case_when(
    Lerntyp == "Weniglerner" ~ erfolgsquote_viellerner,
    Lerntyp == "Viellerner" ~ erfolgsquote_viellerner,
    TRUE ~ NA_real_
  )) %>% 
  mutate(Klausurergebnis = map_chr(.x = Erfolg_p,
                                   .f = ~(sample(Klausurergebnis,
                                                 size = 1,
                                                 prob = c(.x, 1-.x)))))

ggplot(d) +
  aes(x = Lerntyp, fill = factor(Klausurergebnis)) +
  geom_bar() +
  labs(fill = "")

mosaic::tally(Klausurergebnis ~ Lerntyp, data = d) %>% 
  kbl(caption = "Ergebnisse der Studie") %>% 
  kable_classic(full_width = F, html_font = "Cambria")

Ergebnisse der Studie
	Viellerner	Weniglerner
Bestehen	51	33
Durchfallen	3	3

Lösung

prob_conditional %>% 
  filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, 
         Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>% 
  gt()

Lerntyp	Klausurergebnis	n	n_group	prop_conditional_group	N_gesamt
Weniglerner	Durchfallen	3	36	0.08333333	90

n <- 
 prob_conditional %>% 
  filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, 
         Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |> 
  pull(n)


n_group <- 
  prob_conditional %>% 
  filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, 
         Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |> 
  pull(n_group)

Antwort: Der gesuchte Wert liegt bei $3 / 36 = 0.08$.

Categories:

probability
bayes
num

--- exname: Bed-Wskt1 extype: num exsolution: r exams::fmt(sol) extol: 0.03 expoints: 1 categories: - probability - bayes - num date: '2023-11-08' title: Bed-Wskt1 --- ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) library(mosaic) library(knitr) library(kableExtra) library(gt) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE) ``` # Aufgabe ```{r defs, include=FALSE} profs_set <- c("Süß", "Salzig", "Bitter", "Süß-Sauer", "Bitter-Süß", "Wörzig", "Zartbitter") prof_name <- sample(profs_set, 1) n_set <- c(42, 50, 60, 70, 80, 90, 100) n <- sample(n_set, 1) erfolgsquote_weniglerner_set <- c(0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5) erfolgsquote_weniglerner <- sample(erfolgsquote_weniglerner_set, 1) zusatzerfolg_viellerner_set <- c(0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4) zusatzerfolg_viellerner <- sample(zusatzerfolg_viellerner_set, 1) erfolgsquote_viellerner <- erfolgsquote_weniglerner + zusatzerfolg_viellerner # This is NOT what is asked for, that's the probability in the population: unterschied_erfolgsquote <- erfolgsquote_viellerner - erfolgsquote_weniglerner anteil_weniglerner_set <- c(.3, .4, .5, .6) anteil_weniglerner <- sample(anteil_weniglerner_set, 1) n_weniglerner <- floor(n * anteil_weniglerner) n_viellerner <- n - n_weniglerner Klausurergebnis <- c("Bestehen", "Durchfallen") Klausurergebnis_selected <- sample(Klausurergebnis, 1) Lerntypen <- c("Viellerner", "Weniglerner") Lerntyp_selected <- sample(Lerntypen, 1) ``` Prof. `r prof_name` untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=`r n`$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die "Viel-Lerner" (VL) und die "Wenig-Lerner" (WL). Berechnen Sie die folgende *bedingte Wahrscheinlichkeit*: p(`r Klausurergebnis_selected`|`r Lerntyp_selected`). *Beispiel*: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: `0,42` bzw. `0.42` (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen). *Hinweise*: - Geben Sie *nur eine Zahl* ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. `0,42`. - Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden. - Runden Sie auf zwei Dezimalstellen. - Achten Sie darauf, das *korrekte Dezimaltrennzeichen* einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma. ```{r compute-d} d <- tibble(Lerntyp = c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner), rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>% mutate(Lerntyp = factor(Lerntyp)) %>% mutate(Erfolg_p = case_when( Lerntyp == "Weniglerner" ~ erfolgsquote_viellerner, Lerntyp == "Viellerner" ~ erfolgsquote_viellerner, TRUE ~ NA_real_ )) %>% mutate(Klausurergebnis = map_chr(.x = Erfolg_p, .f = ~(sample(Klausurergebnis, size = 1, prob = c(.x, 1-.x))))) ``` ```{r plot-bars, results = "hold"} ggplot(d) + aes(x = Lerntyp, fill = factor(Klausurergebnis)) + geom_bar() + labs(fill = "") ``` ```{r print-tab, results = "asis"} mosaic::tally(Klausurergebnis ~ Lerntyp, data = d) %>% kbl(caption = "Ergebnisse der Studie") %>% kable_classic(full_width = F, html_font = "Cambria") ``` ```{r compute-cond-prob, echo =FALSE} # THIS is what is asked for. prob_conditional <- d %>% count(Lerntyp, Klausurergebnis) %>% group_by(Lerntyp) %>% mutate(n_group = sum(n)) %>% ungroup() %>% mutate(prop_conditional_group = n/n_group) %>% mutate(N_gesamt = sum(n)) sol <- prob_conditional %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>% pull(prop_conditional_group) %>% round(2) ``` # Lösung ```{r print-tab2} prob_conditional %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>% gt() ``` ```{r figures-for-sol} n <- prob_conditional %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |> pull(n) n_group <- prob_conditional %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |> pull(n_group) ``` *Antwort*: Der gesuchte Wert liegt bei $`r n` / `r n_group` = `r sol`$. --- Categories: - probability - bayes - num