<- (sample(085:99, size = 1) / 100 ) %>% round(2)
Pr_Tpos_geg_Kpos <- (sample(1:10, size = 1) / 100) %>% round(2)
Pr_Tpos_geg_Kneg <- (sample(01:10, size = 1) / 1000) %>% round(3) Pr_Kpos
Bayes-Theorem1
bayes
probability
num
Aufgabe
Ein Krebstest (\(T\)) habe die Wahrscheinlichkeit von 0.98
, einen vorhandenen Krebs (\(K\)) zu erkennen. Diese Wahrscheinlichkeit bezeichnen wir als \(Pr(T+|K+)\). Der Test erkennt also die meisten Krebsfälle, und ein paar werden übersehen.
Manchmal macht der Test auch den umgekehrten Fehler: Ein gesunder Mensch wird fälschlich Krebs diagnostiziert, \(Pr(T+|K-)\). Diese Wahrscheinlichkeit liegt bei dem Test bei 0.1
, zum Glück also relativ gering.
Die Grundrate dieser Krebsart belaufe sich in der Population auf 0.008
, \(Pr(K+)\).
Aufgabe: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient tatsächlich Krebs hat, wenn der Test positiv ist, also Krebs diagnostiziert hat!
Lösung
<- Pr_Tpos_geg_Kpos * Pr_Kpos
zaehler_bayes <- (zaehler_bayes + (1-Pr_Kpos) * Pr_Tpos_geg_Kneg)
Pr_Tpos
<- Pr_Kpos_geg_Tpos <- zaehler_bayes / Pr_Tpos
sol <- round(sol, 2)
sol sol
[1] 0.07
Die Lösung beträgt also: 0.07
.
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