alphafehler-inflation2

probability

R

inference

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Das “Maschinendisaster” sei als folgendes Szenario beschrieben:

Eine Maschine bestehe aus einer Menge Teile, die alle recht zuverlässig arbeiten. Außerdem arbeiten alle Teile unabhängig voneinander (vermutlich keine ganz realistische Annahme). Die Zuverlässigkeit eines Teils sei \(r=.9999\) für ein bestimmtes Zeitintervall \(t\). Mit \(1-r\) fällt also ein Teil innerhalb von \(t\) aus.

Ein interessanter Schnörkel ist, dass man “Maschine” auch als “Computerprogramm” oder “biologisches System” lesen kann.

Eine Forscherin fragt sich, aus wie vielen \(k\) Teilen die Maschine höchstens bestehen darf, damit es mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% zu keinem Ausfall innerhalb von \(t=1\) kommt.

Lösung

r <- .9999
loesung <- 
  log(.99, base = r) %>% 
  trunc()
loesung

[1] 100

trunc() schneidet die Dezimalstellen ab, rundet also ab.

\[ \begin{aligned} r^k &= .99 \qquad |log_r \\ log_r(r^k) &= log_r(.99) \\ k &\approx 100 \end{aligned} \]

Die Lösung lautet also 100.

Categories:

probability
R
inference
num

---
exname: alphafehler-inflation2
extype: num
exsolution: r loesung
exshuffle: no
extol: 0.02
expoints: 1
categories:
- probability
- R
- inference
- num
date: '2023-11-08'
slug: alphafehler-inflation2
title: alphafehler-inflation2

---




```{r libs, include = FALSE}
library(tidyverse)
```


```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = FALSE,
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```






# Aufgabe


Das "Maschinendisaster" sei als folgendes Szenario beschrieben:

Eine Maschine bestehe aus einer Menge Teile, die alle recht zuverlässig arbeiten.
Außerdem arbeiten alle Teile unabhängig voneinander (vermutlich keine ganz realistische Annahme).
Die Zuverlässigkeit eines Teils sei $r=.9999$ für ein bestimmtes Zeitintervall $t$.
Mit $1-r$ fällt also ein Teil innerhalb von $t$ aus.

Ein interessanter Schnörkel ist, dass man "Maschine" auch als "Computerprogramm" oder "biologisches System" lesen kann.


Eine Forscherin fragt sich, 
aus wie vielen $k$ Teilen die Maschine *höchstens* bestehen darf,
damit es mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% zu *keinem* Ausfall innerhalb von $t=1$ kommt.



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# Lösung


```{r echo = TRUE}
r <- .9999
loesung <- 
  log(.99, base = r) %>% 
  trunc()
loesung
```


`trunc()` schneidet die Dezimalstellen ab, rundet also ab.




$$
\begin{aligned}
r^k  &= .99 \qquad |log_r \\
log_r(r^k) &= log_r(.99) \\
k &\approx `r loesung`
\end{aligned}
$$

Die Lösung lautet also `r loesung`.




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- probability
- R
- inference
- num