adjustieren2a

regression
2023
string
Published

November 8, 2023

Aufgabe

Betrachten Sie folgendes Modell, das den Zusammenhang des Preises (price) und dem Gewicht (carat) von Diamanten untersucht (Datensatz diamonds).

library(tidyverse)
library(easystats)
diamonds <- read_csv("https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/ggplot2/diamonds.csv")
Rows: 53940 Columns: 11
── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
Delimiter: ","
chr (3): cut, color, clarity
dbl (8): rownames, carat, depth, table, price, x, y, z

ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

Aber zuerst zentrieren wir den metrischen Prädiktor carat, um den Achsenabschnitt besser interpretieren zu können.

diamonds <-
  diamonds %>% 
  mutate(carat_z = carat - mean(carat, na.rm = TRUE))

Dann berechnen wir ein (nicht-bayesianisches, sondern frequentistisches) Regressionsmodell:

lm1 <- lm(price ~ carat_z, data = diamonds)
parameters(lm1)
Parameter   | Coefficient |    SE |             95% CI | t(53938) |      p
--------------------------------------------------------------------------
(Intercept) |     3932.80 |  6.67 | [3919.73, 3945.87] |   589.83 | < .001
carat z     |     7756.43 | 14.07 | [7728.86, 7784.00] |   551.41 | < .001

Zur Verdeutlichung ein Diagramm zum Modell:

estimate_relation(lm1) |> plot()

Aufgaben:

  1. Was kostet in Diamant mittlerer Größe laut Modell lm1? Runden Sie auf eine Dezimale. Geben Sie nur eine Zahl ein.

  2. Geben Sie eine Regressionsformel an, die lm1 ergänzt, so dass die Schliffart (cut) des Diamanten kontrolliert (adjustiert) wird. Anders gesagt: Das Modell soll die mittleren Preise für jede der fünf Schliffarten angeben. Geben Sie nur die Regressionsformel an. Lassen Sie zwischen Termen jeweils ein Leerzeichen Abstand.

Hinweis: Es gibt (laut Datensatz) folgende Schliffarten (und zwar in der folgenden Reihenfolge):

diamonds %>% 
  distinct(cut)
# A tibble: 5 × 1
  cut      
  <chr>    
1 Ideal    
2 Premium  
3 Good     
4 Very Good
5 Fair











Lösung

  1. Unser Modell lm1 schätzt den Preis eines Diamanten mittlerer Größe auf etwa 3932.5 (was immer auch die Einheiten sind, Dollar vermutlich). Da der Prädiktor carat_z zentriert ist, entspricht ein Wert von 0 dem Mittelwert der ursprünglichen Verteilung, carat. Der Y-Wert, wenn X=0, wird vom Intercept angegeben.
parameters(lm1)
Parameter   | Coefficient |    SE |             95% CI | t(53938) |      p
--------------------------------------------------------------------------
(Intercept) |     3932.80 |  6.67 | [3919.73, 3945.87] |   589.83 | < .001
carat z     |     7756.43 | 14.07 | [7728.86, 7784.00] |   551.41 | < .001

Uncertainty intervals (equal-tailed) and p-values (two-tailed) computed
  using a Wald t-distribution approximation.

Oder so:

coef(lm1)
(Intercept)     carat_z 
   3932.800    7756.426

Alternativ können wir uns mit predict für jeden beliebigen Wert des Prädiktors die Vorhersage des Modells ausgeben lassen.

Wir definieren eine (hier sehr kurze) Tabelle mit Prädiktorwerten, für die wir die Vorhersage laut lm1 wissen möchten:

neue_daten <-
  tibble(carat_z = 0)

Dann weisen wir unseren Lieblingsroboter an, auf Basis von lm1 eine Vorhersage (prediction) für neue_daten zu erstellen.

predict(lm1, newdata = neue_daten)
     1 
3932.8
  1. price ~ carat_z + cut

Dieses zweite Modell könnten wir so berechnen:

lm2 <- lm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds)
parameters(lm2)
Parameter       | Coefficient |    SE |             95% CI | t(53934) |      p
------------------------------------------------------------------------------
(Intercept)     |     2405.18 | 37.83 | [2331.04, 2479.32] |    63.58 | < .001
carat z         |     7871.08 | 13.98 | [7843.68, 7898.48] |   563.04 | < .001
cut [Good]      |     1120.33 | 43.50 | [1035.07, 1205.59] |    25.76 | < .001
cut [Ideal]     |     1800.92 | 39.34 | [1723.81, 1878.04] |    45.77 | < .001
cut [Premium]   |     1439.08 | 39.87 | [1360.94, 1517.21] |    36.10 | < .001
cut [Very Good] |     1510.14 | 40.24 | [1431.26, 1589.01] |    37.53 | < .001

Man könnte hier noch einen Interaktionseffekt ergänzen, wenn man Grund zur Annahme hat, dass es einen gibt.

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