adjustieren2

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adjust
qm2-pruefung2023
Published

September 4, 2022

Exercise

Betrachten Sie folgendes Modell, das den Zusammenhang des Preises (price) und dem Gewicht (carat) von Diamanten untersucht (Datensatz diamonds).

library(tidyverse)
diamonds <- read_csv("https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/ggplot2/diamonds.csv")

Aber zuerst zentrieren wir den metrischen Prädiktor carat, um den Achsenabschnitt besser interpretieren zu können.

diamonds <-
  diamonds %>% 
  mutate(carat_z = carat - mean(carat, na.rm = TRUE))

Dann berechnen wir ein (bayesianisches) Regressionsmodell, wobei wir auf die Standardwerte der Prior zurückgreifen.

library(rstanarm)
library(easystats)
lm1 <- stan_glm(price ~ carat_z, data = diamonds,
                chains = 1,  # nur ein Mal Stichproben ziehen, spart Zeit (auf Kosten der Genauigkeit)
                refresh = 0)
parameters(lm1)
Parameter Median CI CI_low CI_high pd Rhat ESS Prior_Distribution Prior_Location Prior_Scale
(Intercept) 3932.771 0.95 3918.390 3946.382 1 1.004343 298.9047 normal 3932.8 9973.599
carat_z 7756.901 0.95 7730.718 7784.369 1 1.001497 1004.2651 normal 0.0 21040.850

Zur Verdeutlichung ein Diagramm zum Modell:

diamonds %>% 
  ggplot() +
  aes(x = carat_z, y = price) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "lm")

Answerlist

  1. Was kostet in Diamant mittlerer Größe laut Modell lm1? Runden Sie auf eine Dezimale. Geben Sie nur eine Zahl ein.
  2. Geben Sie eine Regressionsformel an, die lm1 ergänzt, so dass die Schliffart (cut) des Diamanten kontrolliert (adjustiert) wird. Anders gesagt: Das Modell soll die mittleren Preise für jede der fünf Schliffarten angeben. Geben Sie nur die Regressionsformel an. Lassen Sie zwischen Termen jeweils ein Leerzeichen Abstand.

Hinweis: Es gibt (laut Datensatz) folgende Schliffarten (und zwar in der folgenden Reihenfolge):

diamonds %>% 
  distinct(cut)
cut
Ideal
Premium
Good
Very Good
Fair











Solution

  1. Unser Modell lm1 schätzt den Preis eines Diamanten mittlerer Größe auf etwa 3932.5 (was immer auch die Einheiten sind, Dollar vermutlich).

  2. price ~ carat_z + cut

Dieses zweite Modell könnten wir so berechnen:

lm2 <- stan_glm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds,
                chains = 1,
                refresh = 0)
parameters(lm2)
Parameter Median CI CI_low CI_high pd Rhat ESS Prior_Distribution Prior_Location Prior_Scale
(Intercept) 2404.880 0.95 2331.523 2475.833 1 0.9990517 439.7179 normal 3932.8 9973.599
carat_z 7870.615 0.95 7843.919 7897.895 1 0.9992243 1313.5603 normal 0.0 21040.850
cutGood 1121.159 0.95 1034.281 1206.799 1 0.9990210 467.0165 normal 0.0 34685.376
cutIdeal 1802.064 0.95 1726.486 1876.251 1 0.9992748 455.6933 normal 0.0 20362.277
cutPremium 1440.067 0.95 1362.045 1520.907 1 0.9991880 443.2387 normal 0.0 22862.493
cutVery Good 1512.021 0.95 1431.233 1589.127 1 0.9993142 443.3639 normal 0.0 23922.148

Ein “normales” (frequentistisches) lm käme zu ähnlichen Ergebnissen:

lm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds)

Call:
lm(formula = price ~ carat_z + cut, data = diamonds)

Coefficients:
 (Intercept)       carat_z       cutGood      cutIdeal    cutPremium  
        2405          7871          1120          1801          1439  
cutVery Good  
        1510

Man könnte hier noch einen Interaktionseffekt ergänzen, wenn man Grund zur Annahme hat, dass es einen gibt.

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