Wskt-Schluckspecht

post

bayes

regression

mtcars

Published

December 12, 2023

Aufgabe

Prüfen Sie folgende Hypothese:

Autos mit viel PS haben einen höheren Spritverbrauch als Autos mit wenig PS.

Quantifizieren Sie die Wahrscheinlichkeit dieser Hypothese!

Hinweise:

“viel PS” definieren wir als “mehr als der Median”.
Verwenden Sie den Datensatz mtcars.
Nutzen Sie die Bayes-Statistik mit Stan.
Beachten Sie die Standardhinweise des Datenwerks.

Lösung

Setup

library(rstanarm)
library(easystats)
library(tidyverse)

data(mtcars)

Modell

Die Hypothese kann man wie folgt formalisieren:

\[\text{mpg}_{PS=0} > \text{mpg}_{PS=1}\],

wobei \(PS=0\) die Autos mit wenig PS meint.

Vorverarbeitung

mtcars <-
  mtcars |> 
  mutate(PS = case_when(
    mpg > median(mpg) ~ 1,
    mpg <= median(mpg) ~ 0
  ))

Modell berechnen

m <- stan_glm(mpg ~ PS,
              data = mtcars,
              refresh = 0,
              seed = 42)

parameters(m)

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	15.676776	0.95	13.809508	17.53648	1	0.9996718	3301.939	normal	20.09062	15.06737
PS	9.418845	0.95	6.789333	12.12306	1	0.9997315	3548.579	normal	0.00000	29.71825

Post-Verteilung auslesen

m_post <-
  m |>
  as_tibble()

prop <- 
m_post |> 
  count(PS >= 0) |> 
  mutate(prop = n/sum(n))

prop

PS >= 0	n	prop
TRUE	4000	1

Antwort

Laut unserem Modell beträgt die Wahrscheinlichkeit für obige Hypothese 1.

---
date: 2023-12-12 
draft: FALSE   # ACHTUNG DRAFT STEHT AUF TRUE!
title: Wskt-Schluckspecht 

execute: 
  eval: true 
  
highlight-style: arrow 
cache: true


extype: string
exsolution: ""
exshuffle: no
categories:
- post  # ENTER CATEGORIES HERE
- bayes
- regression
- mtcars

---








```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE, 
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```







# Aufgabe


Prüfen Sie folgende Hypothese:

>    Autos mit viel PS haben einen höheren Spritverbrauch als Autos mit wenig PS.


Quantifizieren Sie die Wahrscheinlichkeit dieser Hypothese!

Hinweise:

- "viel PS" definieren wir als "mehr als der Median".
- Verwenden Sie den Datensatz `mtcars`.
- Nutzen Sie die Bayes-Statistik mit `Stan`. 
- Beachten Sie die [Standardhinweise des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise).


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# Lösung


## Setup

```{r}
library(rstanarm)
library(easystats)
library(tidyverse)
```

```{r}
data(mtcars)
```


## Modell

Die Hypothese kann man wie folgt formalisieren:

$$\text{mpg}_{PS=0} > \text{mpg}_{PS=1}$$,

wobei $PS=0$ die Autos mit wenig PS meint.


## Vorverarbeitung


```{r}
mtcars <-
  mtcars |> 
  mutate(PS = case_when(
    mpg > median(mpg) ~ 1,
    mpg <= median(mpg) ~ 0
  ))
```


## Modell berechnen

```{r}
m <- stan_glm(mpg ~ PS,
              data = mtcars,
              refresh = 0,
              seed = 42)
```


```{r}
parameters(m)
```




## Post-Verteilung auslesen

```{r}
m_post <-
  m |>
  as_tibble()

prop <- 
m_post |> 
  count(PS >= 0) |> 
  mutate(prop = n/sum(n))

prop
```


```{r}
#| echo: false
sol <- prop |> filter(`PS >= 0` == TRUE) |> pull(prop) |> round(2)
```


## Antwort

Laut unserem Modell beträgt die Wahrscheinlichkeit für obige Hypothese `r sol`.