Regression6

dyn

regression

exam-22

schoice

Published

May 8, 2023

Aufgabe

Gegeben sei ein Datensatz mit folgenden Prädiktoren, wobei Studierende die Beobachtungseinheit darstellen:

$X_1$: Muttersprachler (0: nein, 1: ja)
$X_2$: Letzte Mathenote (z-Wert)
$X_3$: Matheanteil im Studium (z-Wert)
$X_4$: Interaktion von $X1$ und $X2$

Die vorherzusagende Variable ($Y$; Kriterium) ist Gehalt nach Studienabschluss.

Folgende Modellparameter einer Regression (Least Squares, mit lm()) seien gegeben:

$\beta_0: 30$
$\beta_1: 10$
$\beta_2: 5$
$\beta_3: 1$
$\beta_4: 1$

Welche der Aussagen ist korrekt?

Answerlist

Für einen bestimmten (festen) Wert von $X_2=$ Letzte Mathenote (z-Wert) und $X_3=$ Matheanteil im Studium (z-Wert) gilt, dass das erwartete Gehalt im Mittel höher ist bei $X_1=1$ im Vergleich zu $X_1=0$, laut dem Modell.
Für einen bestimmten (festen) Wert von $X_2$= Letzte Mathenote (z-Wert) und $X_3$= Matheanteil im Studium (z-Wert) gilt, dass das erwartete Gehalt im Mittel höher ist bei $X_1=0$ im Vergleich zu $X_1=1$, laut dem Modell.
Der mittlere erwartete Gehaltsunterschied $Y$ zweier Personen $a$ und $b$, wobei bei Person $a$ gilt $X_1=0$ und bei Person $b$ gilt $X_1=1$, beträgt stets $30$, laut dem Modell.
Der mittlere erwartete Gehaltsunterschied $Y$ zweier Personen $a$ und $b$, wobei bei Person $a$ gilt $X_2=0$ und bei Person $b$ gilt $X_2=1$, beträgt stets $30$, laut dem Modell.
Der mittlere erwartete Gehaltsunterschied von Menschen ist eine Wirkung von genau drei Ursachen: Muttersprachler (0: nein, 1: ja), Letzte Mathenote (z-Wert), Matheanteil im Studium (z-Wert), laut dem Modell.

Lösung

Der Wert des Kriteriums ($y$) ist durch folgende Gleichung gegeben:

$y=\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + \beta_4 x_1x_2$.

Alle Regressionsgewichte ($\beta$) sind positiv, daher ist $y$ je größer, desto höher die Prädiktorwerte sind.

Hält man einige $x_2$ und $x_3$ konstant (fest, fix), so wird daher die Gruppe mit $x_1=1$ höhere Werte in $y$ aufweisen als die Gruppe mit $x_1=0$.

Answerlist

Wahr. $X_1$ ist positiv. Daher hat Gruppe $X_1=1$ höhere erwartete Werte als $X_1=0$.
Falsch. Diese Option sagt das Gegenteil wie die fast gleich lautende (aber richtige) Antwortoption.
Falsch. Der Unterschied in der AV ist von mehreren UV abhängig. Bei Kenntnis des Wertes nur einer UV kann nicht sicher auf den erwarteten Wert der AV geschlossen werden.
Falsch. Der Unterschied in der AV ist von mehreren UV abhängig. Bei Kenntnis des Wertes nur einer UV kann nicht sicher auf den erwarteten Wert der AV geschlossen werden.
Falsch. Ein Regressionsmodell ist nicht automatisch ein Kausalmodell.

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--- exname: Regression6 extype: schoice exsolution: 10000 exshuffle: no expoints: 1 categories: - dyn - regression - exam-22 - schoice date: '2023-05-08' slug: Regression6 title: Regression6 --- ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) library(mosaic) library(glue) library(testthat) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Aufgabe ```{r preds, include=FALSE} pred1_set <- c("Geschlecht_Frau (0: nein, 1: ja)", "Muttersprachler (0: nein, 1: ja)", "Quereinsteiger (0: nein, 1: ja)") pred1 <- sample(pred1_set, 1) pred2_set <- c("Intelligenz-Testwert (z-Wert)", "Abitur-Durchschnitt (z-Wert)", "Letzte Mathenote (z-Wert)") pred2 <- sample(pred2_set, 1) pred3_set <- c("Alter (z-Wert)", "Matheanteil im Studium (z-Wert)", "Motivation-Testwert (z-Wert)") pred3 <- sample(pred3_set, 1) ``` Gegeben sei ein Datensatz mit folgenden Prädiktoren, wobei Studierende die Beobachtungseinheit darstellen: - $X_1$: `r pred1` - $X_2$: `r pred2` - $X_3$: `r pred3` - $X_4$: Interaktion von $X1$ und $X2$ Die vorherzusagende Variable ($Y$; Kriterium) ist *Gehalt nach Studienabschluss*. Folgende Modellparameter einer Regression (Least Squares, mit `lm()`) seien gegeben: ```{r params, include = FALSE} b0_set <- c(30, 40, 50, 60, 70) b0 <- sample(b0_set, 1) b1_set <- c(10, 20, 30, 40) b1 <- sample(b1_set, 1) b2_set <- seq(1:10) b2 <- sample(b2_set, 1) b3_set <- c(1, 5, 10, 15, 20) b3 <- sample(b3_set, 1) b4_set <- seq.int(from = 1, to = 12, by = 2) b4 <- sample(b4_set, 1) ``` - $\beta_0: `r b0`$ - $\beta_1: `r b1`$ - $\beta_2: `r b2`$ - $\beta_3: `r b3`$ - $\beta_4: `r b4`$ Welche der Aussagen ist korrekt? Answerlist ---------- * Für einen bestimmten (festen) Wert von $X_2=$ ``r pred2`` und $X_3=$ ``r pred3`` gilt, dass das erwartete Gehalt im Mittel höher ist bei $X_1=1$ im Vergleich zu $X_1=0$, laut dem Modell. * Für einen bestimmten (festen) Wert von $X_2$= ``r pred2`` und $X_3$= ``r pred3`` gilt, dass das erwartete Gehalt im Mittel höher ist bei $X_1=0$ im Vergleich zu $X_1=1$, laut dem Modell. * Der mittlere erwartete Gehaltsunterschied $Y$ zweier Personen $a$ und $b$, wobei bei Person $a$ gilt $X_1=0$ und bei Person $b$ gilt $X_1=1$, beträgt stets $`r b0`$, laut dem Modell. * Der mittlere erwartete Gehaltsunterschied $Y$ zweier Personen $a$ und $b$, wobei bei Person $a$ gilt $X_2=0$ und bei Person $b$ gilt $X_2=1$, beträgt stets $`r b0`$, laut dem Modell. * Der mittlere erwartete Gehaltsunterschied von Menschen ist eine Wirkung von genau drei Ursachen: ``r pred1``, ``r pred2``, ``r pred3``, laut dem Modell. # Lösung Der Wert des Kriteriums ($y$) ist durch folgende Gleichung gegeben: $y=\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + \beta_4 x_1x_2$. Alle Regressionsgewichte ($\beta$) sind positiv, daher ist $y$ je größer, desto höher die Prädiktorwerte sind. Hält man einige $x_2$ und $x_3$ konstant (fest, fix), so wird daher die Gruppe mit $x_1=1$ höhere Werte in $y$ aufweisen als die Gruppe mit $x_1=0$. Answerlist ---------- * Wahr. $X_1$ ist positiv. Daher hat Gruppe $X_1=1$ höhere erwartete Werte als $X_1=0$. * Falsch. Diese Option sagt das Gegenteil wie die fast gleich lautende (aber richtige) Antwortoption. * Falsch. Der Unterschied in der AV ist von mehreren UV abhängig. Bei Kenntnis des Wertes nur einer UV kann nicht sicher auf den erwarteten Wert der AV geschlossen werden. * Falsch. Der Unterschied in der AV ist von mehreren UV abhängig. Bei Kenntnis des Wertes nur einer UV kann nicht sicher auf den erwarteten Wert der AV geschlossen werden. * Falsch. Ein Regressionsmodell ist nicht automatisch ein Kausalmodell. --- Categories: - dyn - regression - exam-22 - schoice