Regr-Bayes-interpret03

bayes

regression

qm2

mtcars

Published

December 15, 2022

Exercise

Berechnen Sie das Modell und interpretieren Sie die Ausgabe des folgenden Regressionsmodells. Geben Sie für jeden Regressionskoeffizienten an, wie sein Wert zu verstehen ist!

mpg_z ~ hp_z + am + hp_z:am

Hinweise:

Fixieren Sie die Zufallszahlen.
Verwenden Sie Stan zur Berechnung.
Runden Sie auf 2 Dezimalstellen.
Das Suffix _z steht für z-standardisierte Variablen.

Solution

library(tidyverse)  # Datenjudo
library(rstanarm)  # Stan, komm her
library(easystats)  # Komfort

data(mtcars)

Zuerst standardisieren wir die Daten:

mtcars2 <-
  mtcars %>% 
  standardize(append = TRUE)

mtcars2  %>% 
  describe_distribution()

Variable |      Mean |     SD |    IQR |           Range | Skewness | Kurtosis |  n | n_Missing
-----------------------------------------------------------------------------------------------
mpg      |     20.09 |   6.03 |   7.53 |  [10.40, 33.90] |     0.67 |    -0.02 | 32 |         0
cyl      |      6.19 |   1.79 |   4.00 |    [4.00, 8.00] |    -0.19 |    -1.76 | 32 |         0
disp     |    230.72 | 123.94 | 221.53 | [71.10, 472.00] |     0.42 |    -1.07 | 32 |         0
hp       |    146.69 |  68.56 |  84.50 | [52.00, 335.00] |     0.80 |     0.28 | 32 |         0
drat     |      3.60 |   0.53 |   0.84 |    [2.76, 4.93] |     0.29 |    -0.45 | 32 |         0
wt       |      3.22 |   0.98 |   1.19 |    [1.51, 5.42] |     0.47 |     0.42 | 32 |         0
qsec     |     17.85 |   1.79 |   2.02 |  [14.50, 22.90] |     0.41 |     0.86 | 32 |         0
vs       |      0.44 |   0.50 |   1.00 |    [0.00, 1.00] |     0.26 |    -2.06 | 32 |         0
am       |      0.41 |   0.50 |   1.00 |    [0.00, 1.00] |     0.40 |    -1.97 | 32 |         0
gear     |      3.69 |   0.74 |   1.00 |    [3.00, 5.00] |     0.58 |    -0.90 | 32 |         0
carb     |      2.81 |   1.62 |   2.00 |    [1.00, 8.00] |     1.16 |     2.02 | 32 |         0
mpg_z    |  7.11e-17 |   1.00 |   1.25 |   [-1.61, 2.29] |     0.67 |    -0.02 | 32 |         0
cyl_z    | -1.47e-17 |   1.00 |   2.24 |   [-1.22, 1.01] |    -0.19 |    -1.76 | 32 |         0
disp_z   | -9.08e-17 |   1.00 |   1.79 |   [-1.29, 1.95] |     0.42 |    -1.07 | 32 |         0
hp_z     |  1.04e-17 |   1.00 |   1.23 |   [-1.38, 2.75] |     0.80 |     0.28 | 32 |         0
drat_z   | -2.92e-16 |   1.00 |   1.57 |   [-1.56, 2.49] |     0.29 |    -0.45 | 32 |         0
wt_z     |  4.68e-17 |   1.00 |   1.21 |   [-1.74, 2.26] |     0.47 |     0.42 | 32 |         0
qsec_z   |  5.30e-16 |   1.00 |   1.13 |   [-1.87, 2.83] |     0.41 |     0.86 | 32 |         0
vs_z     |  6.94e-18 |   1.00 |   1.98 |   [-0.87, 1.12] |     0.26 |    -2.06 | 32 |         0
am_z     |  4.51e-17 |   1.00 |   2.00 |   [-0.81, 1.19] |     0.40 |    -1.97 | 32 |         0
gear_z   | -3.47e-18 |   1.00 |   1.36 |   [-0.93, 1.78] |     0.58 |    -0.90 | 32 |         0
carb_z   |  3.17e-17 |   1.00 |   1.24 |   [-1.12, 3.21] |     1.16 |     2.02 | 32 |         0

m1 <- 
  stan_glm(mpg_z ~ hp_z + am + hp_z:am, 
           seed = 42,
           refresh = 0,
           data = mtcars2)

coef(m1)

 (Intercept)         hp_z           am      hp_z:am 
-0.357413145 -0.677859338  0.876342434  0.005465839

Intercept: Ein Auto mit 0 PS und Automatikantrieb (am=0, s. Hilfe zum Datensatz: help(mtcars)) kann laut Modell mit einer Gallone Sprit ca. -0.36 Meilen fahren. Dieser Wert ist ca. Null, da die AV z-standardisiert ist. Ein Wert von Null in einer z-standardisierten Variablen entspricht dem Mittelwert in den Rohwerten.
hp: Pro zusätzlichem PS kann ein Auto mit Automatikantrieb pro Gallone Sprit ca. -0.68 Meilen weniger weit fahren.
am: Ein Auto mit 0 PS und Schaltgetriebe (am=1) kommt pro Gallone Sprit ca. 0.88 Meilen weiter als ein Auto mit Automatikantrieb.
hp:am: Der Interaktionseffekt ist praktisch Null (-0.36): Der Zusammenhang von PS-Zahl und Spritverbrauch unterscheidet sich nicht (wesentlich) zwischen Autos mit bzw. ohne Automatikantrieb.

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